三角函数公式大全(和差化积公式、正余弦公式).doc

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三角函数部分专题

题型分析：

1，化简题，充分运用和差公式和和差化积公式，以及倍角公式化简，高幂的先降幂，低幂的先升幂，趁着思考，冷静应对。

2，求三角形类型题，主推正余玄定理。

两角和与差的三角函数

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

　　tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和差化积公式

　　sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]*cos[（α-β）/2]

　　sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]*sin[（α-β）/2]

　　cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]*cos[（α-β）/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]*sin[（α-β）/2]

sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

　　cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

　　cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

　　sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

倍角公式

　　sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）

　　cos（2α）=（cosα）^2-（sinα）^2=2（cosα）^2-1=1-2（sinα）^2　

　　tan（2α）=2tanα/（1-tan²α）

　　cot（2α）=（cot²α-1）/（2cotα）

　　sec（2α）=sec²α/（1-tan²α）

　　csc（2α）=1/2*secα·cscα

半角公式

　　sin（α/2）=±√[（1-cosα）/2]

　　cos（α/2）=±√[（1+cosα）/2]

　　tan（α/2）=±√[（1-cosα）/（1+cosα）]=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

　　cot（α/2）=±√[（1+cosα）/（1-cosα）]=（1+cosα）/sinα=sinα/（1-cosα）

　　sec（α/2）=±√[（2secα/（secα+1）]

　　csc（α/2）=±√[（2secα/（secα-1）]

万能公式

　　sin（a）=[2tan（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

　　cos（a）=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

　　tan（a）=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]

正玄定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

余弦定理：

cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）

　　cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）

　　cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）