分式运算的典型例题.doc

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分式运算的典型例题

例1.下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？

，，3y2－2，，，－，.

分析：

看一个式子是否为分式，关键是看其分母中有无字母，有则是，没有则不是.

解：

整式有：

，3y2－2，，－.

分式有：

，，.

评析：

虽是分数的形式，但分母中不含有字母，所以它不是分式，对于来说，分母中含有字母π.但π是一个常数，所以它不是分式，而是整式.

例2.分式有意义的条件是__________，等于0的条件是__________.

分析：

当分母a2＋2a＋1≠0时，分式有意义；当时，分式的值为0.

解：

当a2＋2a＋1≠0，即a≠－1时，分式有意义；

当时，即a＝1时，分式的值为0.

评析：

结合具体问题，熟练应用分式有意义和分式值为0的条件

例3分式，，的最简公分母为（）

A．（a2-b2）（a+b）（a-b）B．（a2-b2）（a+b）

C．（a2-b2）（b-a）D．a2-b2

解：

因为a2-b2=（a+b）（a-b）b-a=-（a-b）

因此最简公分母为a2-b2，故选D．

例4通分：

（1），；

（2），；（3），．

解：

（1）与的最简公分母为a2b2，所以

==，==；

（2）与的最简公分母为（x-y）（x+y），即x-y，所以

==，==；

（3）因为x2-y2=（x+y）（x-y），x2+xy=x（x+y），

所以与的最简公分母为x（x+y）（x-y），即x（x2-y2），

因此=，=．

例5某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为（）

A．B．C．D．

分析：

设坡长为S，则上坡时间为，下坡时间为，故平均速度为，再运用分式的性质即可求解．

答案：

D

例6已知-=3，求分式的值．

分析：

条件分式求值有两种途径：

一种是将条件变形，求得待求式的特征；一种是将待求式进行变形，以适应已知条件．

解法一：

因为-=3，所以y-x=3xy，

从而====．

解法二：

======．