实数计算题.doc

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1．比较大小：

4（填“＞”、“＜”或“=”号）.

2．（本题满分7分）计算：

．

3．计算：

（每小题3分，共12分）

（1）

（2）

（3）12×（＋―）

（4）

4．（本题满分8分）计算：

（1）

（2）

5．根据图所示的拼图的启示填空．

（1）计算；

（2）计算；

（3）计算．

6．计算：

（1）（2013广东湛江）；

（2）（2013浙江衢州）．

7．已知一个圆和一个正方形的面积都是2πcm2，问：

它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？

8．如图所示，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．

9．定义新运算“@”：

，求（2@6）@8的值．

10．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积．

11．计算．

（1）；

（2）．

12．计算下列各题．

（1）；

（2）．

13．

（1）计算：

；

（2）计算：

；

（3）计算．

14．先阅读，再回答下列问题．

因为，且，所以的整数部分是1．

因为，且，所以的整数部分是2．

因为，且，所以的整数部分是3．

……

依此类推，我们发现（n为正整数）的整数部分为________，试说明理由．

15．计算：

（1）（精确到0.01）；

（2）（精确到十分位）．

16．计算：

（1）；

（2）．

17．设x、y为有理数，且x、y满足等式，求x＋y的值．

18．若，求的值．

19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：

|c－b|＋|b－a|－|c|．

20．求下列各数的相反数、倒数和绝对值．

（1）；

（2）．

21．若m是实数，则下列各数一定是负实数的是（　　）

A．－m2

B．

C．－（m＋1）2

D．

22．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）；

（2）1－π．

23．若实数a满足－1＜a＜0，则a，－a，，a2的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

24．计算：

．

25．计算：

26．（6分）计算（要求写出计算步骤）：

（1）

（2）

27．计算：

．

28．计算：

29．计算：

﹣2sin60°+|﹣|．

30．计算：

.

31．算：

32．算

33．算：

34．

（1）计算：

（2）先化简，再求值：

，其中．

35．计算：

．

36．计算：

（1）

（2）

37．计算:

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

评卷人

得分

五、判断题（题型注释）

评卷人

得分

六、新添加的题型

试卷第3页，总4页

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参考答案

1．＜

【解析】

试题分析：

因为，所以.

考点:

实数的大小比较

2．．

【解析】

试题分析：

根据实数的运算法则，首先化去代数式中的绝对值，二次根式，乘方运算，然后进行合并即可．

试题解析：

解：

原式＝1－2＋１＋＝．

考点：

实数的运算．

3．

（1）3；

（2）-3；（3）5；（4）.

【解析】

试题分析：

实数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取相同的符号，并用大绝对值相减去小绝对值.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.乘方的运算法则：

负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，正数的任何次幂是正数.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数.实数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减.二次根式性质.

试题解析：

解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

考点：

1实数混合运算；2绝对值；3二次根式比较大小.

4．解：

（1）

=

=

（2）

=

=-32+2

=-30

【解析】

试题分析：

（1）先计算0指数与负整数指数幂、开立方、开平方，再按照有理数的加减运算法则进行计算即可；

（2）先算乘方与开方，再计算乘法最后算加减.

考点：

有理数的混合运算.

点评：

本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算顺序是解题的关键，有理数的混合运算顺序：

先算乘方与开方再算乘除最后算加减.

5．

（1）

（2）（3）

【解析】面积为2的正方形的边长为，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，

∴其边长为．

面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，

∴其边长为．

面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，

∴其边长为．

∴；

；

．

6．

（1）．

（2）

【解析】

（1）．

（2）．

7．面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．

【解析】设圆的半径为r，则（cm），周长（cm）．正方形的周长（cm）．所以正方形的周长长．

启示：

面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．

8．由题意知，

【解析】解得．

所以x的值是．

9．6

【解析】（2@6）@8

＝4@8

＝6．

10．8000cm3

【解析】设正方体的棱长为xcm，则x2×6＝2400，

解得x＝±20．

∵x＞0，∴x＝20，∴V＝203＝8000（cm3）．

答：

这个正方体的体积是8000cm3．

11．

（1）4，

（2）－

【解析】

（1）

＝5－3＋2

＝4．

（2）

．

12．

（1）－,

（2）－4

【解析】

（1）

．

（2）

＝－4

13．

（1）1．

（2）．（3）．

【解析】

（1）原式＝－3＋3－（－1）＝1．

（2）原式＝．

（3）原式＝．

14．n

【解析】　理由是：

∵，

又，

∴的整数部分是n．

15．

（1）

（2）

【解析】

（1）．

（2）．

16．

（1）．

（2）

【解析】

（1）原式＝

＝

＝．

（2）原式＝

＝．

17．－9

【解析】∵x、y为有理数，且，

∴x2＋2y＝17，y＝－4，解得x＝±5，y＝－4．

当x＝5时，x＋y＝5－4＝1；

当x＝－5时，x＋y＝－5－4＝－9．

18．

【解析】∵，|y＋25|≥0，，

∴x－5＝0，y＋25＝0，

∴x＝5，y＝－25．

∴．

19．a

【解析】∵c＜0，b＜0，c＜b，a＞0，

∴c－b＜0，b－a＜0，

∴|c－b|＋|b－a|－|c|

＝b－c＋a－b＋c＝a．

20．

（1）的相反数是，倒数是，绝对值是．

（2）的相反数是，倒数是，绝对值为．

【解析】

（1）的相反数是，倒数是，

绝对值是．

（2）因为，

所以的相反数是，倒数是，绝对值为．

21．D

【解析】－m2≤0，故A不正确．当m＝0时，，故B不正确．当m＝－1时，－（m＋1）2＝0，故C不正确．

22．

（1）,,.

（2）π－1,,π－1

【解析】

（1）的相反数是，倒数是，绝对值是．

（2）1－π的相反数是π－1，倒数是，绝对值是π－1．

23．B

【解析】采用特殊值法，取，则，，，所以．

24．解：

．

【解析】先求的绝对值，再将与合并同类项．

25．

【解析】

试题分析：

原式=1-2+-5-2=-6

考点:

实数的运算

26．

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

按照运算顺序，依次计算即可.

试题解析：

（1）;

（2）.

考点：

实数的计算.

27．﹣7．

【解析】

试题分析：

分别用平方根定义，负指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则进行计算即可得到结果．

试题解析：

原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7．

考点：

1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂．

28．3

【解析】

试题分析：

根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解.

试题解析：

解：

原式

考点：

1、零指数幂的意义.2、二次根式的化简.

29．3.

【解析】

试题分析：

先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

试题解析：

原式=3﹣2×+

=3﹣+

=3．

【考点】1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值．

30．-4

【解析】

试题分析：

非0数的0次幂是1，任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的P次幂的倒数,,

特殊角的三角函数值，按顺序计算即可

试题解析：

原式=

考点：

1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂

31．17.

【解析】

试题分析：

先化简和，运用平方差公式计算，再进行计算求解.

试题解析：

原式＝ 

＝17

考点:

实数的运算.

32．．

【解析】

试题分析：

原式=．

考点：

1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．

33．．

【解析】

试题分析：

本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

试题解析：

原式=

考点：

1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．

34．

（1）0

（2）

【解析】解：

（1）原式=﹣1﹣7+3+5=0；

（2）原式=÷，

=，

=，

当x=时，原式==．

35．.

【解析】

试题分析：

原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用-1的偶次幂计算即可得到结果．

原式=

=.

考点：

1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．

36．

（1）3；

（2）4-3a．

【解析】

试题分析：

（1）先根据二次根式、零次幂以及特殊角的正切值运算法则进行计算，最后进行加减运算即可；

（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式把括号展开，最后合并同类项即可．

（1）原式=3-1+1=3．

原式=a2-3a+4-a2=4-3a．

考点：

1．实数的混合运算；2．整式的混合运算．

37．

【解析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

原式==。

答案第7页，总8页