广西贵港市中考数学试卷.doc
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2018年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.
1．（3分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
2．（3分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
3．（3分）（2018•贵港）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
4．（3分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
6．（3分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
7．（3分）（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
8．（3分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（ ）
A．=（）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
9．（3分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（ ）
A．24° B．28° C．33° D．48°
10．（3分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
11．（3分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4.5
12．（3分）（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）（2018•贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ．
14．（3分）（2018•贵港）因式分解：
ax2﹣a= ．
15．（3分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 ．
16．（3分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为 ．
17．（3分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
18．（3分）（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（2018•贵港）
（1）计算：
|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；
（2）解分式方程：
+1=．
20．（5分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
21．（6分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
22．（8分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
23．（8分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？
原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
24．（8分）（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．
（1）求证：
BD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．
25．（11分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
26．（10分）（2018•贵港）已知：
A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．
（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：
四边形OCBM是正方形；
（2）请利用如图1所示的情形，求证：
=；
（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．
2018年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.
1．（3分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
【考点】17：
倒数．菁优网版权所有
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：
﹣8的倒数是﹣．
故选：
D．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：
负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：
将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）（2018•贵港）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
【考点】35：
合并同类项；46：
同底数幂的乘法；47：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【解答】解：
A、2a﹣a=a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3=a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．
4．（3分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】X4：
概率公式．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型；543：
概率及其应用．
【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．
【解答】解：
∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，
∴抽到编号是3的倍数的概率是，
故选：
C．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．（3分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【考点】P5：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型；531：
平面直角坐标系．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：
∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：
m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选：
D．
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
6．（3分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【考点】AB：
根与系数的关系．菁优网版权所有
【专题】34：
方程思想．
【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．
【解答】解：
∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，
∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，
∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，
故选：
B．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．
7．（3分）（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【考点】CB：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．
【解答】解：
∵不等式组无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：
a≤﹣3，
故选：
A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
8．（3分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（ ）
A．=（）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
【考点】O1：
命题与定理．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【解答】解：
A、=（）2当a＜0不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；
故选：
C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念是解题的关键．
9．（3分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（ ）
A．24° B．28° C．33° D．48°
【考点】M5：
圆周角定理．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．
【解答】解：
∵∠A=66°，
∴∠COB=132°，
∵CO=BO，
∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．（3分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【考点】S9：
相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值．
【解答】解：
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：
AB=1：
3，
∴S△AEF：
S△ABC=1：
9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴=，
解得：
x=2，
∴S△ABC=18，
故选：
B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
11．（3分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4.5
【考点】L8：
菱形的性质；PA：
轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【专题】25：
动点型；558：
平移、旋转与对称．
【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．
【解答】解：
如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值，
其PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6，BD=6，
∴AB==3，
由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，
解得：
E′M=2，
即PE+PM的最小值是2，
故选：
C．
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．
12．（3分）（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】HF：
二次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】15：
综合题；537：
函数的综合应用．
【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；
②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，
③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；
④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．
【解答】解：
∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，
∴点A（﹣2，0）、B（8，0），
∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；
∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，
∴⊙D的面积为25π，故②错误；
在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，
∴点C（0，﹣4），
当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，
解得：
x1=0、x2=6，
所以点E（6，﹣4），
则CE=6，
∵AD=3﹣（﹣2）=5，
∴AD≠CE，
∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，
∴点M（3，﹣），
设直线CM解析式为y=kx+b，
将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：
，
解得：
，
所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；
设直线CD解析式为y=mx+n，
将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：
，
解得：
，
所以直线CD解析式为y=x﹣4，
由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，
∴直线CM与⊙D相切，故④正确；
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）（2018•贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ﹣1 ．
【考点】62：
分式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型；513：
分式．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：
若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：
x=﹣1，
故答案为：
﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：
分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
14．（3分）（2018•贵港）因式分解：
ax2﹣a= a（x+1）（x﹣1） ．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：
原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．
故答案为：
a（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15．（3分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5 ．
【考点】W1：
算术平均数；W4：
中位数；W5：
众数．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题．
【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【解答】解：
∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，
故答案为：
5.5．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．
16．（3分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为 70° ．
【考点】JA：
平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】551：
线段、角、相交线与平行线．
【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．
【解答】解：
∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，
∴∠C'FM=40°，
设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，
由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，
∴180°﹣α=40°+α，
∴α=70°，
∴∠BEF=70°，
故答案为：
70°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：
两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
17．（3分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 4π （结果保留π）．
【考点】MO：
扇形面积的计算；R2：
旋转的性质．菁优网版权所有
【专题】1：
常规题型．
【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：
S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．
【解答】解：
∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．
∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，
∴△ABC≌△A′BC′，
∴∠ABA′=120°=∠CBC′，
∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′
=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
=﹣
=﹣
=4π．
故答案为4π．
【点评】本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键．
18．（3分）（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ 2n﹣1，0 ）．
【考点】D2：
规律型：
点的坐标；F8：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】2A：
规律型．
【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．
【解答】解：
∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x=1时，y=，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1=，
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，
∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：
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