上海戴氏教育-一元二次方程.docx
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始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌
一对一个性化学科优化学案
辅导科目
数学
就读年级
初三
学生
教师姓名
课题
一元二次方程复习
授课时间
11.2
备课时间
10.28
教学
目标
1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：
.
2.掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.
3.掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.
4.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.
5.会解一元二次方程应用题.
重、难
考点
一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.
一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.
一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.
教学内容
鹰击长空—基础不丢
1．灵活运用四种解法解一元二次方程：
一元二次方程的一般形式:
四种解法：
直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：
（≥）
注意：
（1）一定要注意，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；
（2）掌握一元二次方程求根公式的推导;
（3）主要数学方法有：
配方法，换元法，“消元”与“降次”.
2．根的判别式及应用（）：
（1）一元二次方程根的情况：
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程无实数根.
（2）判定一元二次方程根的情况；
（3）确定字母的值或取值范围。
3．根与系数的关系（韦达定理）的应用：
韦达定理:
如一元二次方程的两根为，则，
适用题型：
（1）已知一根求另一根及未知系数；
（2）求与方程的根有关的代数式的值；
（3）已知两根求作方程；
（4）已知两数的和与积，求这两个数；
（5）确定根的符号:
（是方程两根）；
（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.
注意：
（1）
（2）；|
（3）①方程有两正根，则；
②方程有两负根，则；
③方程有一正一负两根，则；
④方程一根大于，另一根小于，则
（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。
4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：
例：
用配方法解
第一步，将二次项系数化为：
，（两边同除以）
第二步，移项：
第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：
第四步，完全平方：
第五步，直接开平方：
，即:
5．一元二次方程的应用：
解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。
最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。
可以攻玉—经典例题
一元二次方程的定义、解法
例1、关于的一元二次方程中，求的取值范围.
变式1-1、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是
变式1-2、方程（a2-4）x2+（a-2）x+3=0，当a时，它是一元二次方程，当a
时，它是一元一次方程．
变式1-3若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为
变式1-4已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为
例2、解下列方程：
（1）;
（2） （3）（用配方法）
变式2、解方程:
（1）、（用配方法）
（2）、 （3）、
一元二次方程根的判别式
例3、若关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围。
变式3、已知关于的方程，当为何非负整数时：
（1）方程只有一个实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不等的实数根.
一元二次方程根与系数的关系
例4、关于的一元二次方程的两个实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
变式4、设，是一元二次方程的两个实数根，求的值．
一元二次方程的实际应用
例5、※※※※※※※※
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密
封
线
内
不
准
答
题
某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时又要让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？
高分秘籍—过手训练
一、填空题
1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ____ .
2、若是关于的方程的根，则的值为 ____ .
3、方程的根的情况是_______________________________.
4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_________________.
6.（2010兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．
7.（2010台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为．
二、选择题
1、关于的方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定
2、方程的解是（ ）
A. B. C. D.无实数根
3、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.
4、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（）
A、1或2B、0或C、或D、0或3
5、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（ ）
A. B. C.1 D.2
6.一元二次方程的一个根是，则另一个根是（C）
A.3B．C．D．
7.（2010甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为（）
A． B．
C．D．
三、解答题
1、解下列方程：
（1）、
（2）、
（3）、 （4）、
2、若方程x2-x-1=0的两实根为a、b，求 的值．
2.（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
3．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程 有 两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立？
若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
4．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
突飞猛进—考试连线
1．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2 B．m=2 C．m=-2 D．m≠±2
2．将方程x（x+5）=5x+9化为一元二次方程的一般形式，下面形式正确的是（ ）
A．x（x+5）-5x=9 B．x2+5x=5x+9 C．x2+5x-9=5x D．x2-9=0
3．（2007•泰州）先化简，再求值 ：
，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
4．（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时， 求k的值．
5．（2011•孝感）已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
6．（2010•襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
日期月日至月日
周末作业：
学生在家表现情况反馈
家长评价
1、完成作业，复习功课。
（①认真完成②马虎应付③未完成）
2、夜晚外出（①没有外出②经过同意才外出③未经同意而外出）
3、玩电脑（①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长）
4、看电视（①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长）
5、文明礼貌与生活习惯（①很好②一般③不好）
6、做力所能及的家务（①很好②需要吩咐③没有做家务）
家长附言：
家长签名：
说明：
为方便老师与家长的交流沟通，特制此表，每次课后分发给学生带回，请家长们密切配合，加强监督孩子在家的生活与学习，并对其表现如实反馈，以利老师掌握最详实的材料，从而使思想教育工作更有成效。
如有建议或意见，请填写附言或来电说明。
教之以简用之为丰9/9
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