河南省洛阳市中考数学模拟试题.doc

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2016年河南省洛阳市中考数学模拟试题

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠o）的顶点坐标为（，）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.|-6|的倒数是.................................................（）

A.-6B．6C．D.-

2.如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD

于点E、F，过点F作FG⊥FE．交直线AB于点G，

若∠1=42°，则∠2的大小是..............（）

A.56°B．48°C．46°D40°

3.不等式组：

①的整数解的个数是..................（）

A.5B.6C.7D.8

4.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是........................................................（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

5.在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：

元）：

6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是..........................................................（）

A.10，3B.6，5C.7，5D.5，5

6.下列运算正确的是.............................................（）

A.2a2+a=3a3B.（-a）2+a=aC.（-a）3．a2=-a6D.（2a2）3=6a6

7.小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的i视图如图3，货架上的方便面至多有........................................................（）

A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒

8.如图，直线AB与⊙○相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且

∠CDE=∠ADF，若⊙○的半径为，CD=4，则弦EF的长为.........（）

A．4B．C．5D．6

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：

10.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人，将618000000用科学记数法表示为

11.分式方程的解为

12.如图，为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：

①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；③a+b+c<0；④当x<2时，y随着x的增大而增大，正确的结论有（请写出所右正确结论的序号）．

13.从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为的概率为

14.如图6，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为

15.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0.6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O、P折叠该纸片，得点B'和折痕OP（如图7①），经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ（如图7②）．当点C'恰好落在边OA上时，点P的坐标是

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

，其中x是方程x2+x=2的解．

17.（9分）已知：

如图8，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE．DF．

（1）求证：

△DOEBOF；

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？

请说明理由．

18.（9分）第33届“中国洛阳牡丹文化节”于2015年4月1日-5月5日在文明古都洛阳举行，某初中学校为了了解本校2500名学生对此次文化节的关注程度，随机抽取了200名学生进行调查，按关注程度绘成了条形统计图（如图）．已知一般关注的人数占被调查人数的45%．

（1）补全条形统计图；

（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注．那么全校关注本届牡丹文化节的学生大约有多少名？

（3）该校计划组织志愿者服务小组参与牡丹文化节服务活动，准备从特别关注中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．

①若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；

②求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

19.（9分）如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底都D酌仰角为60°，沿坡丽AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°已知山坡AB的坡度为i=1:

，AB=10米，AE=15米．（i=1：

是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平而AE的高度BH；

（2）求宣传牌CD的高度．

（结果精确到0.1米．参考数据：

≈1.414，≈1.732）

20.（9分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%．

（1）若购买这两种树苗共用去280000元+则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在

（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？

并求出最低费用

21.（10分）如图，在平面直角坐标系AOY中，已知四边形DOBC是矩形，且D（O，4），B（6，0），若反比例函数y=（x>o）的图像经过线段OC的中点A，分别交DC于点E，交BC于点F，设直线EF的解析式为y=k2x+b

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（2）请结合图像直接写出不等式k2x+b-的解集，

（3）y轴上是否存在点p使得△POE的面积恰好等于△EOF的面积，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由，

22.（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为（0°<<90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图12①，若四边形ABCD是正方形．求证：

△AOC1△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系；

（2）如图12②，若四边形ABCD是菱形，AC=3，BD=4，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值；

（3）如图12，若四边形ABCD是平行四边形，AC=m，BD=n，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+（KDD1）的值．

图12①图12②图12③

23.（11分）如图13，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点爿、B、D的对应点分别是D、C、E．当四边形ABCD是菱形时，斌判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，连结肋，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在

（2）、（3）的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？

洛阳市2015年中招模拟考试

（二）

数学试卷参考答案

一、1、C2、B3、A4、A5、D6、B7、C8、B

二、9、10、6.18×10811、x=312、②④13、14、

15、（，6）或（，6）

（x+2）（x一2）x-2

三、16．解：

原式=……4分

解方程x2+x=2得：

x1=1，x2=2…………6分

当x=1时，原式，当x=-2时，方程无意义，…………8分

17．

（1）证明：

∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO．∠EDB=∠FBO,

∠EDB=∠FBO

在△EOD和△FOB中，DO=BO

∠EOD=∠FOB

∴△DOE△BOF（ASA）；…………5分

（2）解：

当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，

理由：

∵△DOF△BOF，∴BF=DE，

又∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，

∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形，…………9分

18

（1）200-40-200×45%-20=50（图略）…………2分

（2）2500×=2250（名）…………4分

（3）．

小亮

小明

小伟

小丽

小丽，小亮

小丽，小明

小丽，小伟

小敏

小敏，小亮

小敏，小明

小敏，小伟

恰好选中小丽与小明的概率是；………9分

19.

（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==.

∴∠BAH=30°,∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10×=5.

答：

点B距水平面AE的高度BH是5米，…………3分

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=，

即tan60°=，∴DE=…………5分

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF=AH+AE=+15,…………7分

DF=DE-EF=DE-BH=-5.

在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°

∴∠C=∠CBF=45°.∴CF=BF=+15.

∴CD=CF-DF=+15-（-5）=20-≈20-10×1.732≈2.7（米）．…………9分

答：

广告牌CD的高度约为2.7米．

20.解：

（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，

则：

解得

答：

购甲种树苗4000株，乙种树苗6000株．…………3分

（2）设购买甲种树苗z株，则购买乙种树苗（10000-z）株，列不等式：

90%z+95%（10000-z）≥92%×l0000．解得z≤6000,

答：

甲种树苗最多购买6000株，………6分

（3）设购买树苗的总费用为w元.则w=25z+30（10000-z）=-5z+300000

∵-5<0，∴w随z的增大而减小．

因为0

答：

当购买甲种树苗6000株，乙种树苗4000株时，总费用最低，最低费用是270000

元，………9分

21.

（1）∵D（0,4）.B（6,0）∴C（6,4）

∵点A为线段OC的中点∴A（3，2）

把A（3，2）代入y=，得：

k1=6∴y=∴E（，4），F（6，1）

把E（，4）．F（6，1）代人直线EF的解析式y=k2x+b得：

解得：

k2=，b=5．’．y=x+5………4分

（2）

（3）∵点E.F都在反比例函数图像上

∴S△OED=S△OBF=×6=3

∵E（，4），F（6，1）∴CE=6，FC=3，

∴S△CEF=∴S△OEF=4×6

设P点坐标为（0，m），则|m|×∴m=±15

∴存在点P，坐标为（0，15）或（0．-15）…………10分

22．

（1）①证明：

∵四边形ABCD是正方形∴OC=OA=OD=OB,

∵△C1=OD1由△COD绕点O旋转得到∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1

∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1△BOD1

②AC1⊥BD1…………3分

（2）AC1⊥BD1理由如下：

∵四边形ABCD是菱形

∴OC=OA=AC,OD=OB=BD,AC⊥BD

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到

∴OC1=OC,OD1=OD.∠COC1=∠DOD1

∴OC1=OA,OD1=OB,∠AOC1=∠BOD1

∴∴

∴△AOC1~△BOD1∴∠OAC1=∠OBD1设BD1交AC于点Q，

∵∠BQO=∠AQP∴∠APB=∠AOB=90°

∴AC1⊥BD1∴△AOC1~△BOD1

∴∴K=………7分

（3）k=，AC12+（KDD1）2=M2

（提示：

AC12+（KDD1）2=（kBD1）2+（kDD1）2=k2（BD12+DD12）

∵OD=OB=OD1∴∠BD1D=90°∴BD12+DD12=BD2

AC12+（KDD1）2=k2·n2=2·n2=m2…………10分

23．

（1）∵抛物线y：

=x2+bx+c经过B（0，4），∴c=4

∵顶点在直线x=上．∴,b=

∴所求函数关系式为：

y=………3分

（2）在Rt△ABO中，OA=3,OB=4，∴AB==5

∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）

当x=5时，y=×52-×5+4=4

当x=2时，y=×22-×2+4=0

∴点C和点D都在所求抛物线上．………5分

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b

则，解得：

k=，b=；∴y=x

当x=时，y=×=；∴P（，）…………8分

（4）设对称轴交x轴于点F，运动时间为t秒，则OM=2t．ON=t

S△PMN=S梯形OMPF—S△OMN—S△PFN=

∵0≤t≤2

∴当t=时，S最大为……11分

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