九年级一元二次方程复习教案.doc

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苏州新希望教育个性化教案

教师姓名

陆战

学生姓名

年级

九年级

辅导科目

数学

上课时间

课时

2

课题名称

一元二次方程全章复习

教学及辅导过程

一.教学内容：

一元二次方程全章复习

1.一元二次方程的概念、解法及其应用。

2.可转化为一元二次方程的分式方程和无理方程。

3.一元二次方程的根的判别式。

4.一元二次方程的根与系数的关系及其应用。

5.二元二次方程组的解法。

二.重点、难点：

重点：

本章重点是一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系。

难点：

难点是一元二次方程中的隐含条件，分类讨论。

【例题分析】

一、对“元、次”概念的理解：

例1.关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k=0有实数根，求k的取值范围。

分析：

注意隐含条件：

二次项系数不等于0。

解：

，

。

隐含条件题目的表达方式：

（1）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），含义是一元二次方程；

（2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，含义是一元二次方程，隐含a≠0；

（3）关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根，含义是一元二次方程，隐含a≠0。

分析：

注意二次项系数要分类讨论，二次项系数为0时，是一元一次方程，若二次项系数不为0时，是一元二次方程。

解：

综合

（1）、

（2），a的取值范围是a>-1。

二、对“方程的解”概念的理解：

1.方程的解与根的区别：

只有一元方程的解也叫做根，多元方程只叫做解。

2.方程有相同的解：

一元方程有重根，二元方程组有相同的解。

分式方程、无理方程不考虑相同的解。

方程组有两个相同的解时叫做有一个实数解。

解：

由①得x=m-y③

∵方程组只有一个实数解

。

3.对“方程的解”的认识的三个层次：

（1）解出来：

解方程结构图

①解一元二次方程的方法有：

开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）

数根）；

。

虽然，无论在什么情况下，a、c异号时，方程必有两个不相等的实数根。

但要注意，解方程前，应把方程化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中使a为正，把a、b、c整理为整数，并约去a、b、c的公因数，这样有利于减少出错和提高解题速度。

。

②解可化为一元二次方程的分式方程和无理方程时，应注意验根。

③解二元二次方程组，分为两种类型：

Ⅰ型：

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成。

Ⅱ型：

由两个二元二次方程组成。

解二元二次方程组时，先判断属于哪种类型，若是Ⅰ型，则用代入消元法，把其中的一次方程代入到二次方程中，这种方程最多两组解；若是Ⅱ型，可转化为Ⅰ型求解。

解：

解：

（2）代进去：

代入方程：

验根，判断根：

“数”分别代入方程的左、右两边；已知根，将“数”同时代入方程的左右两边。

代入时机：

化简后选择时机适时代入。

解：

解：

（3）还原方程：

利用根的定义

解：

分析：

构造关于a的方程。

解：

三、一元二次方程根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是Δ=b2-4ac。

注意：

利用根的判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即隐含条件a≠0。

1.构造关于待定系数的方程：

（Δ=b2-4ac=0）

解：

∵方程有两个相等的实数根，

2.构造关于待定系数的不等式：

解：

（1）∵方程有两个不相等的实数根。

3.还原方程：

分析：

解：

构造一元方程

4.一元二次方程根与系数的关系：

反之亦然。

注意：

（1）利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是a≠0。

（2）由于目前只研究实数根问题，故解题时还要考虑Δ≥0。

解：

由根与系数的关系，得

说明：

若一元二次方程的系数是整数，而根是无理数，利用根与系数的关系可以回避无理运算，也可以消元、降次。

。

解：

课

后

记

学生课堂亮点

对学生的建议

自我教学反思

学生签字

教务部签章

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