韦达定理精典提高题.doc

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二元一次方程判别式与韦达定理专题

知识小结：

1、对于一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．我们把把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．

当△＞0时，有两个不相等的实数根；

当△＝0时，有两个相等的实数根；

当△＜0时，没有实数根．反之亦然．

2、韦达定理：

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1,X2,

那么（能用韦达定理的前提条件为△≥0）

巩固练习：

一、填空题

1．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．

2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝。

3.已知关于x的方程10x2－（m+3）x+m－7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则m=，这时方程的两个根为.

4．若关于x的方程（m2－2）x2－（m－2）x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝。

5.方程2x（mx－4）=x2－6没有实数根，则最小的整数m=;

6.已知方程2（x－1）（x－3m）=x（m－4）两根的和与两根的积相等，则m=;

7.设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为;

三、解答题

8.已知方程的两个实数根为，求：

（1）

（2）（3）x12+x1x2+2x1

10.关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围。

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

11.已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．

（1）当m为何值时，；

（2）若，求m的值.

12.已知是方程的两个实数根，且．

（1）求及a的值；

（2）求的值．

13．已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数，使关于的方程的两个实数根、之差的绝对值为1？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

14.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115

（1）求k的值；

（2）求++8的值。