南京市栖霞区2015-2016学年八年级(上)期末考试数学试题.doc

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八年级数学第一学期期末试卷

 

一、选择题(每小题2分,共12分)

1.下列四个实数中是无理数是(▲)

A.0B.πC.D.

2.下列说法正确的是(▲)

A.两个等边三角形一定全等

C.面积相等的两个三角形全等

B.形状相同的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

3.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)在(▲)

A.第四象限

B.第三象限

A

B

C

D

(第4题)

C.第二象限

D.第一象限

4.在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高,

如果∠BAC=40°,则∠CBD的度数是(▲)

A.70°B.40°

C.20°D.30°

5.已知汽车油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是(▲)

A.Q=40+

B.Q=40﹣

C.Q=40﹣

D.Q=40+

6.记max{x,y}表示x,y两个数中的最大值,例如max{1,2}=2,max{7,7}=7,则关于x的一次函数y=max{2x,x+1}可以表示为(▲)

A.y=2x

C.y=

B.y=x+1

D.y=

二、填空题(每小题2分,共20分)

7.9的平方根是▲.

8.比较大小:

-3▲0.(填“﹥”、“﹦”或“﹤”号)

9.在平面直角坐标系中,点P(-4,3)关于y轴的对称点坐标为_____▲_____.

10.小明体重为48.96kg,将这个数据精确到十分为取近似数为________▲______kg

11.写出一个一次函数,使它的图像经过第一、三、四象限:

▲.

B

0

2

C

D

E

A

B

C

D

A

D

B

F

C

E

(第13题)

(第14题)

(第15题)

A

12.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0)、B(0,2)、C(3,2),那么△ABC的面积等于▲.

13.如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,则∠BAD的度数是▲°.

14.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是▲.

15.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是AB的中点,△DEF的周长是11,则AB=▲.

16.表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.

表1表2

x

-4

-3

-2

-1

x

-4

-3

-2

-1

y

-1

-2

-3

-4

y

-9

-6

-3

0

则当x▲时,y1>y2.

三、解答题(本大题共10小题,共计68分)

17.(6分)求下列各式中的x:

(1)(x+2)2=4;

(2)1+(x﹣1)3=-7.

E

D

C

B

A

F

(第18题)

18.(5分)如图,△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E.求证:

△DBE是等腰三角形.

A

B

C

E

D

(第19题)

19.(6分)如图,△ABC是等边三角形,D是BC上任意一点(与点B、C不重合),以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.求证:

△CAE≌△BAD.

20.(6分)如图,在4×3正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.

21.(6分)一次函数y=−2x+b的图像经过点(1,2).

(1)求b的值;

(2)画出这个一次函数的图像;

(3)根据图像回答,当x取何值时,y>0?

22.(6分)陆老师布置了一道题目:

过直线l外一点A做l的垂线.(用尺规作图)

小淇同学作法如下:

(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;

(2)作AC的中点O;

(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,

如图所示;

(4)作直线AB.

则直线AB就是所要作图形.

A

B

4

C

4

O

4

l

4

你认为小淇的作法正确吗?

如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明.

23.(7分)某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.

甲种客车

乙种客车

载客量(座/辆)

60

45

租金(元/辆)

550

450

(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;

(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?

x∕h

y∕km

80

2

6

360

(图2)

D

E

F

M

0

24.(8分)如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图像.

A

B

C

(图1)

(1)填空:

货车的速度是_________千米/小时;

(2)求E点坐标,并说明点E的实际意义.

A

B

A′

B′

x

y

(图1)

25.(8分)课本P152有段文字:

把函数y=2x的图像分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2x+3或y=2x-3的图像.

【阅读理解】

小尧阅读这段文字后有个疑问:

把函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式?

老师给了以下提示:

如图1,在函数y=-2x的图像上任意取

两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,

直线A′B′就是函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图像.

请你帮助小尧解决他的困难.

(1)将函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为(▲)

A.y=-2x+3

B.y=-2x-3

C.y=-2x+6

D.y=-2x-6

【解决问题】

(2)已知一次函数的图像与直线y=-2x关于x轴对称,求此一次函数的表达式.

x

y

(备用图)

【拓展探究】

(3)一次函数y=-2x的图像绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为________________.(直接写结果)

A

B

4

C

4

D

4

E

4

F

4

G

4

(第26题)

26.(10分)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.

(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度数;

(2)求证:

∠AEB=∠ACF;

(3)求证:

EF2+BF2=2AC2.

7

南京清江花苑严老师

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