南京市栖霞区学年八年级上期末考试数学试题及答案.docx

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南京市栖霞区学年八年级上期末考试数学试题及答案

南京市栖霞区2015－2016学年度第一学期期末试卷

八年级数学

　（考试时间100分钟，试卷总分100分）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列四个实数中是无理数是（▲）

A．0B．πC．

D．

2．下列说法正确的是（▲）

A．两个等边三角形一定全等

C．面积相等的两个三角形全等

B．形状相同的两个三角形全等

D．全等三角形的面积一定相等

3．若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）在（▲）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

4．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，

如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是（▲）

A．70°B．40°

C．20°D．30°

5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（▲）

A．Q＝40＋

B．Q＝40﹣

C．Q＝40﹣

D．Q＝40＋

6．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}＝2，max{7，7}＝7，则关于x的一次函数y＝max{2x，x＋1}可以表示为（▲）

A．y＝2x

C．y＝

B．y＝x＋1

D．y＝

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．9的平方根是▲．

8．比较大小：

－3▲0．（填“﹥”、“﹦”或“﹤”号）

9．在平面直角坐标系中，点P（－4，3）关于y轴的对称点坐标为_____▲_____.

10.小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为________▲______kg

11．写出一个一次函数，使它的图像经过第一、三、四象限：

▲．

12．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于▲．

13．如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是▲°．

14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B,且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是▲．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB＝▲．

16．表1、表2分别给出了一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．

表1表2

x

－4

－3

－2

－1

x

－4

－3

－2

－1

y

－1

－2

－3

－4

y

－9

－6

－3

0

则当x▲时，y1＞y2．

三、解答题（本大题共10小题，共计68分）

17．（6分）求下列各式中的x：

（1）（x＋2）2＝4；

（2）1＋（x﹣1）3＝－7．

18．（5分）如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E．求证：

△DBE是等腰三角形．

19．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：

△CAE≌△BAD．

20．（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

21．（6分）一次函数y=−2x+b的图像经过点（1，2）．

（1）求b的值；

（2）画出这个一次函数的图像；

（3）根据图像回答，当x取何值时，y>0？

22．（6分）陆老师布置了一道题目：

过直线l外一点A做l的垂线．（用尺规作图）

小淇同学作法如下：

（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；

（2）作AC的中点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，

如图所示；

（4）作直线AB．

则直线AB就是所要作图形．

你认为小淇的作法正确吗？

如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

23．（7分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

甲种客车

乙种客车

载客量（座/辆）

60

45

租金（元/辆）

550

450

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．

（1）填空：

货车的速度是_________千米/小时；

（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

25．（8分）课本P152有段文字：

把函数y＝2x的图像分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y＝2x＋3或y＝2x－3的图像．

【阅读理解】

小尧阅读这段文字后有个疑问：

把函数y＝－2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？

老师给了以下提示：

如图1，在函数y＝－2x的图像上任意取

两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，

直线A′B′就是函数y＝－2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图像．

请你帮助小尧解决他的困难．

（1）将函数y＝－2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（▲）

A．y＝－2x＋3

B．y＝－2x－3

C．y＝－2x＋6

D．y＝－2x－6

【解决问题】

（2）已知一次函数的图像与直线y＝－2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．

【拓展探究】

（3）一次函数y＝－2x的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为________________．（直接写结果）

26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

（1）若∠BAC＝40°，求∠AEB的度数；

（2）求证：

∠AEB＝∠ACF；

（3）求证：

EF2＋BF2＝2AC2．

2015－2016学年度第一学期期末学情试卷

八年级数学评分细则

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

D

A

C

B

D

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．±38．＜9．（4，3）10.49.011．答案不唯一，例如：

y＝x－4等.

12．313．1814．

－115．816．x＜－2

三、解答题（共68分）

17．解：

（1）x＋2＝±2，……………………………………………………………………1分

∴x＋2＝2或x＋2＝﹣2，……………………………………………………………………2分

∴x＝0或﹣4；………………………………………………………3分

（2）（x﹣1）3＝－8……………………………………………………………………4分x﹣1＝﹣2，……………………………………………………………………5分

∴x＝﹣1．……………………………………………………………………6分

18．解：

∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．…………………………………………………………2分

∵DF⊥AC，∴∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠CEF＝90°．∴∠D＝∠CEF

∵∠CEF＝∠DEB，∴∠D＝∠DEB．…………………………………………………4分

∴DB＝EB，即△DBE是等腰三角形．……………………………………………………5分

19．解：

∵△ADE与△ABC都是等边三角形，

∴AC＝AB，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°．………………………………………2分

∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD．……………………………4分

在△CAE和△BAD中，

∴△CAE≌△BAD（SAS）．………………………………………6分

20．解：

如图所示，答案不唯一，参见下图．

（每种方法正确得3分）

21．解：

（1）b＝4…………………………………………………………………2分

（2）画图…………………………………………………………………4分

（3）x＜2…………………………………………………………………6分

22．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分

理由如下：

连接OB．………………………………………………………………………2分

∴OA＝OC＝OB．

∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO．…………………………………………………………4分

又∵∠A＋∠ABO＋∠C＋∠CBO＝180°，

∴∠ABO＋∠CBO＝90°．…………………………………………………………5分

∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．………………………………6分

23．解：

（1）由题意，得y＝550x＋450（7﹣x），……………………………………2分

即y＝100x＋3150．…………………………………………………………………………3分

（2）由题意，得60x＋45（7－x）≥380，解得：

x≥

．……………………………5分

∵y＝100x＋3150，∴k＝100＞0，………………………………………………………6分

∴x＝5时，y最少＝3650．………………………………………………………………………7分

24．

（1）40．…………………………………………………………………………………2分

（2）∵货车的速度为80÷2＝40千米/小时，

∴货车到达A地一共需要2＋360÷40＝11小时．…………………………………1分

设y2＝kx＋b，代入点（2，0）、（11，360）得

，解得

．∴y2＝40x﹣80（x≥2）．…………………………………4分

设y1＝mx＋n，代入点（6，0）、（0，360）得

，解得

．∴y1＝﹣60x＋360．…………………………………………6分

由y1＝y2得，40x﹣80＝﹣60x＋360，解得x＝4.4．

当x＝4.4时，y＝96．∴E点坐标为（4.4，96）．…………………………………………7分

点E的实际意义：

行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96km．……………………8分

25．

（1）C……………………………………………………………………………………2分

（2）解：

在函数y＝－2x的图像上取两个点A（0，0）、B（1，－2），关于x轴对称的点的坐标A′（0，0）、B′（1，2），一次函数的表达式为y＝2x．…………………6分

（可另取其它点）

（3）y＝

x－

．………………………………………………………………………………8分

26．

（1）解：

∵AB＝AC，△ACE是等腰直角三角形，

∴AB＝AE．∴∠ABE＝∠AEB．……………………………………………………………1分

又∵∠BAC＝40°，∠EAC＝90°，

∴∠BAE＝40°＋90°＝130°……………………………………………………………2分，

∴∠AEB＝（180°－130°）÷2＝25°…………………………………………………………3分

（2）证明：

∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAF＝∠CAF．

在△BAF和△CAF中，

∴△BAF≌△CAF（SAS）．

∴∠ABF＝∠ACF．…………………………………………………………………………5分

∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ACF．……………………………………………………6分

（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF＝CF．

∴∠AEB＝∠ACF，∠AGE＝∠FGC．∴∠CFG＝∠EAG＝90°．…………………7分

∴EF2＋BF2＝EF2＋CF2＝EC2．……………………………………………………………8分

∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，AC＝AE．

∴EC2＝AC2＋AE2＝2AC2．……………………………………………………………9分

即EF2＋BF2＝2AC2．………………………………………………………………………10分