上学期期中考试九年级数学试卷及答案.doc
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九年级上册期中参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（30分）：
1．B2．D3．C4．C5．D6．C7．D8．A9．B10．C
10．解：
由图象开口向下，可知a＜0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，
又对称轴方程为x=2，所以＞0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y＞0，
∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；
由图象可知OA＜1，
∵OA=OC，
∴OC＜1，即－c＜1，
∴c＞－1，故③正确；
假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得，
整理可得ac－b＋1=0，
两边同时乘c可得ac2－bc＋c=0，
即方程有一个根为x=－c，
由②可知－c=OA，又x=OA是方程的根，
∴x=－c是方程的根，即假设成立，故④正确；
综上可知正确的结论有三个，
故选：
C．
二、填空题（15分）：
11．（1，1）12．②13．40（1＋x）2=48.414．4≤OP≤515．
15．解：
由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4，
∴AD=BD=，即此时圆的直径为，
由圆周角定理可知∠EOH=∠HOF=∠BAC=60°，
∴∠OEH=30°
在Rt△EOH中，EO=，OH=，
∴EH，
由垂径定理可知EF=2EH=，
故答案为：
．
三、解答题：
16．
（1）解：
3x（x－2）=x－2，
移项得：
3x（x－2）－（x－2）=0
整理得：
（x－2）（3x－1）=0
x－2=0或3x－1=0
解得：
x1=2或x2=………………………………………………………………5分
（2）解：
∵关于x的一元二次方程x2－（2a＋1）x＋a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[－（2a＋1）]2－4a2=4a＋1＞0，
解得：
a＞．………………………………………………………………10分
17．解：
（1）如图1所示，△DCE为所求作；…………………………………3分
（2）如图2所示，△ACD为所求作；…………………………………6分
（3）如图3所示，△ECD为所求作．…………………………………9分
18．证明：
延长AD交⊙O于E，…………………2分
∵OC⊥AD，
∴=2，AE=2AD，………………………………4分
∵=2，
∴=，
∴AB=AE，
∴AB=2AD．………………………………………………………………………9分
19．解：
设人行通道的宽度为x米，依据题意得：
……………………………1分
（30－3x）•（24－2x）=480，………………………………………………………4分
整理得：
x2－22x＋40=0，
解得：
x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分
当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分
答：
人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分
20．解：
（1）当S取得最大值时，飞机停下来，
则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，
此时t=20
因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分
（2）函数图象如图，
S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．
飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分
（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
当t=14时，s=546，
所以600－546=54（米）．
因此最后6秒飞机滑行的距离是54米．………9分
21．解：
（1）∵二次函数y=x2＋bx＋c过点A（1，0），C（0，－3），
∴1＋b＋c＝0
c＝−3，
解得b＝2
c＝−3，
∴二次函数的解析式为y=x2＋2x－3；………………………………………………3分
（2）∵当y=0时，x2＋2x－3=0，
解得：
x1=－3，x2=1；
∴A（1，0），B（－3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴AB•|n|=10，
解得：
n=±5，……………………………………………………………6分
当n=5时，m2＋2m－3=5，
解得：
m=－4或2，
∴P（－4，5）（2，5）；
当n=－5时，m2＋2m－3=－5，
方程无解，
故P（－4，5）（2，5）；……………………………………………………………9分
22．
（1）证明：
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC＋∠ADE=180°，∠B＋∠ADE=180°，
∴∠EDC=∠B
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；………………………………………5分
（2）解：
连接BD，
∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
设CD=a，
由
（1）知AC=AB=4，
则AD=4－a，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
BD2=AB2－AD2=42－（4－a）2
在Rt△CBD中，由勾股定理可得：
BD2=BC2－CD2=
（2）2－a2
∴42－（4－a）2=
（2）2－a2
解得：
a=，
即：
CD=．………………………………………………………………………………10分
23．解：
（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，
∴∠AEB=∠ABE，
又∵∠ABE＋∠EDA=90°=∠AEB＋∠DEF，
∴∠EDA=∠DEF，
又∵DE=ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；
方法二：
如图，连接AC，AF，由旋转可得，AC=AF，
又∵矩形ABCD中，AD⊥CD，
∴CD=DF；………………………………………………………………………………5分
（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC=GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM=BH=AD=AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD=GA=DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°－60°=300°．
综上当α为60°或者300°时，GC=GB．
…………………………………………………………10分
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