九年级数学上册期末测试题(含答案).doc
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华东师大版数学九年级上期期末测试题
班级学号姓名成绩.
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,每小题选出答案后,将答案填写在答题卡上,不能答在试题卷上.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.下列方程中,是一元二次方程的是
(A)(B)
(C)(D)
2.下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是
(A)和(B)和(C)和(D)和
3.下列说法正确的是
(A)做抛掷硬币的实验,如果没有硬币用图钉代替硬币,做出的实验结果是一致的
(B)抛掷一枚质地均匀的硬币,已连续掷出5次正面,则第6次一定掷出背面
(C)某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该彩票一定会中奖
(D)天气预报说明天下雨的概率是50%,也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
4.将的三边分别扩大2倍,得到,则
(A)(B)(C)(D)不能确定
5.若=,则的值为
(A)5(B)(C)3(D)
6.△的顶点的坐标为,先将△沿轴对折,再向左平移两个单位,此时点的坐标为
(A)(B)(C)(D)
7.用配方法解方程,下列配方变形正确的是
C
A
B
图
(1)
(A)(B)(C)(D)
(B)
(C)
(D)
(A)
8.如图
(1),小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形
(阴影部分)与△相似的是
9.已知二次函数的图象上有三点、、,则、、的大小关系是
(A)(B)(C)(D)
10.某服装店搞促销活动,将一种原价为56元的衬衣第一次降价后,销量仍然不好,又进行第二次降价,两次降价的百分率相同,现售价为31.5元,设降价的百分率为,则列出方程正确的是
(A)(B)
(C)(D)
m
2m
图
(2)
11.如图
(2),灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽为2米,
坡角为,水深为米,横截面有水的面积为平方米,
1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
(C)
1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
(D)
1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
(A)
1
2
0
-1
-2
-1
1
2
3
4
(B)
是的函数,则函数图象是
A
B
C
D
E
F
I
H
图(3)
12.如图(3),已知边长为2的正方形,是的中点,是的中点,与相交于,和相交于.则四边形的面积为
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.)
13.若二次根式有意义,则实数的取值范围是__________.
A
B
C
D
E
F
图(4)
14.在比例尺为1∶4000000的地图上,量得甲、乙两地距离为2.5cm,则甲、乙两地的实际距离为____________km.
15.如图(4),在菱形中,、分别是、的中点,如果,那么菱形的周长__________.
16.已知,若,则________.
17.有30张扑克牌,牌面朝下,随机抽出一张记下花色再放回;洗牌后再这样抽,经历多次试验后,得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%,则红桃牌大约有张.
A
B
C
D
E
F
G
图(5)
18.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.
19.如图(5),在中,∠是直角,,,
矩形的一边在上,顶点、分别在、
上,若∶=1∶4,则矩形的面积是;
0
1
图(6)
20.二次函数的图象如图(6)所示,则下列代数式
①、②、③、④、⑤、
⑥中,值为正的式子有______________(只填番号即可).
三、(本大题共4个小题,每小题6分,共24分.)
21.化简:
·.22.解方程:
.
密封线
23.解方程:
.24.已知中,,,
,求和.
四、(本大题共4个小题,每小题7分,共28分.)
25.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,小球上分别标有数字3,4,5,从袋中随机取出一个小球,用小球上的数字作十位,然后放回,搅匀后再取出一个小球,用小球上的数字作个位,这样组成一个两位数;试问:
按这种方法能组成哪些两位数?
十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少?
用列表法或画树状图加以说明.
26.已知抛物线的图象与轴交于、两点,且经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴.
A
B
E
F
C
D
图(7)
27.如图(7),在△中,是∠的平分线,的垂直平分线交于,交的延长线于,连结.求证:
·.
28.设,是关于的方程的两个实数根,且.求的值.
五、(本大题共2个小题,每题9分,共18分.)
29.为适应市场需要,某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运过程中,不小心打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出;仍然获得利润90元.求每盏灯的进价.
A
B
图(8)
30.现有皮尺、标杆(标杆比人高)、平面镜等工具,请适当选用给出的工具,设计一种测量旗杆的高度的方案(不能攀登旗杆).利用图(8)画出图形,并写出操作步骤.
六、(本大题共2个小题,每题10分,共20分.)
31.已知:
等边△和点,设点到△的三边、、的距离分别为、、,△的高为.
A
B
C
P
D
E
M
图(9)
(1)如图(9),若点在边上,证明:
.
(2)如图(10),当点在△内时,猜想、、和有什么关系?
并证明你的结论.
A
B
C
P
D
E
M
F
图(10)
A
B
C
P
D
E
M
F
图(11)
(3)如图(11),当点在△外时,、、和有什么关系?
(不需要证明)
32.如图(12),已知一次函数与抛物线都经过轴上的点和轴上的点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为,试求出点的坐标和△的面积;
(3)是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把△分成的两部分面积之比为1∶3,请求出点的坐标.
C
B
A
D
O
图(12)
参考答案与评分建议
一、CBDAACBADACC
二、13.14.10015.4016.
17.618.且19.10020.②③
三、21.解:
原式………………………………(4分)
………………………………(6分)
22.解:
………………………………(2分)
………………………………(4分)
………………………………(6分)
23.解:
()……………(4分)
()………………………………(6分)
24.解:
在中,∵
∴,……………(4分)
∴,∴……………(6分)
四、25.解:
可以组成33,34,35,43,44,45,53,54,55……………(2分)
3
4
4
5
3
3
4
5
3
4
5
5
……………(5分)
(或表格说明:
3
4
5
3
33
34
35
4
43
44
45
5
53
54
55
十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:
……………(7分)
26.
(1)解:
设抛物线为:
∵抛物线的图象与轴交于、两点,且经过点
∴,∴……………(4分)
∴抛物线的解析式为(也可以是)…………(5分)
(2)
∴抛物线的对称轴为(直接用公式求出也得分)……………(7分)
27.证明:
∵是的垂直平分线,∴,…………(2分)
又∵平分,∴……………(3分)
∵
∴……………(4分)
∴……………(5分)
∴,即……………(6分)
∴……………(7分)
28.解:
根据题意得:
……………(1分)
∴……………(2分)
……………(3分)
解得……………(4分)
当时,……………(5分)
当时,,不合题意,舍去……………(6分)
∴……………(7分)
五、解:
设每盏灯的进价为元,……………(1分)
根据题意列方程得:
……………(4分)
解方程得:
……………(7分)
经检验都是原方程的根,但不合题意,舍去
∴……………(8分)
答:
每盏灯的进价为10元.……………(9分)
A
B
图(8.1)
C
D
E
F
G
H
A
图(8.2)
C
D
E
F
B
30.解:
正确画出图形得5分
方法一:
如图(8.1)(没有考虑人的高度不扣分)
①将标杆立在一个适当的位置;……………(6分)
②人站在一个适当的位置:
通过标杆的顶部,刚好看到旗杆的顶部……(7分)
③测出人的身高,标杆的高度,人到标杆的距离和人到旗杆的距离…(8分)
④计算旗杆的高度:
∵,
∴,所以旗杆的高度…………(9分)
(方法二:
如图(8.2)
①将平面镜放在处,……………(6分)
②人走到适当的地方:
刚好能从平面镜中看到旗杆的顶部…………(7分)
③测出人的高度,人到平面镜的距离,平面镜到旗杆底部的距离…(8分)
④计算出旗杆的高度:
∵,
∴,所以旗杆的高度…………(9分))
六、31.
(1)证明:
∵,∴
∴…………(1分)
∴…………(2分)
同理:
…………(3分)
又∵是等边三角形,∴
∴…………(4分)
(也可以用面积相等、三角函数来证明)
(2)…………(5分)
过作∥,交于,交于,交于
又∵,∴…………(6分)
由
(1)可得:
…………(7分)
∴…………(8分)
(3)…………(10分)
C
B
A
D
O
N
M
G
H
32.解:
(1)∵直线经过轴上的点和轴上的点
∴,∴
,∴…………(1分)
又∵抛物线经过、两点
∴…………(2分)
∴抛物线为…………(3分)
(2)由
(1)可得(注意:
可以由公式求出,也可由配方得出)…………(4分)
过作轴的垂线,交轴于
∴
…………(6分)
(3)过作轴,交于,交抛物线于,设
则
由图可知:
…………(7分)
①当时,解得:
都不合题意,舍去…………(8分)
②当时,解得:
(不合题意,舍去)…………(9分)
由①和②可得:
∴
∴……………………(10分)
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