华东师大版七年级上册数学教案全册.doc
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华东师大版
七年级上册数学教案（全册）
第一章：
走进数学世界
与数学交朋友（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能：
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；
2、过程与方法：
经历回顾与观察，体会数学的重要作用；
3、情感态度与价值观：
激发学习兴趣，增强数学应用意识。
教学过程：
一、导入
让学生看课本图片，教师诵读文字部分：
宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。
（板书课题）
二、数学伴我们成长
出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？
大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。
在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：
数与代数，空间与图形，统计与概率。
三、人类离不开数学
展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。
四、数学应用举例
例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？
（可用算术法或代数法解，答案是6。
）
例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。
请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。
（分别是由正反数字1—7拼成的对称图。
这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。
）
例3．关于课本第4页的“密铺问题”。
思考：
①那些基本图形可以密铺？
②为什么正五边形不可以密铺？
③讨论课本第4页左下角的“想一想”。
五、课堂小结（略）。
六、布置作业：
《数学作业本》第1—2页。
与数学交朋友（第二课时）
教学目标：
1、知识与技能：
体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展；
2、过程与方法：
通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题；
3、情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。
教学重、难点：
重点：
体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
难点：
同上。
教学过程：
一、导入
1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：
人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”
（生举出周围的实例，说明人类离不开数学。
）
二、情景引入，激发兴趣
自然界中的数学——数学的存在
天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：
建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。
简直不可思议。
这里面蕴涵了一定的数学知识。
思考：
太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？
（答案：
同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。
）
三、探究规律，建立模型
1、人类生活在自然界中，而自然界的数学无处不在。
教师：
如大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
又如：
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
再如：
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
问题：
你能举出一些与数学有关的例子吗？
四、知识应用，巩固提高
1.请大家观察课本第3页《深证指数的走势土图》
问题：
你从这副图中得到哪些信息？
学生观察，提出见解，教师点评。
观察课本第4页道路铺设平面图，然后回答问题：
（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；
（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2．当堂完成作业课本第8页第3题。
（建议：
（1）、
（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦。
）
数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把它们紧紧相连。
天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。
这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
五、课堂小结
本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
六、课堂作业
1、请你设计一幅道路铺设平面图。
（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。
）
2、计算19+299+3999+49999=．
答案：
54316
3、已知4个矿泉水空瓶可换矿泉水一瓶，现有十个矿泉水空瓶，若不另外交钱，最多可以换几瓶矿泉水喝？
答案：
3瓶
教学反思
本节课以生活实际与数学之间的联系为线，以自然的现象、深证指数、地砖等从各个方面向学生展示数学知识与人类的密切联系，使学生切实感受到数学的价值。
激发学生学习兴趣，感受到学数学的乐趣。
与数学交朋友（第三课时）
教学目标：
1、知识与能力：
使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2、过程与方法：
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣，使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系
3、情感态度、价值观：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，初步形成应用数学的意识。
教学重、难点：
重点：
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。
难点：
培养学生初步应用数学的意识。
教学过程：
一、导入
1.问：
你知道“聪明在于学习，天才在于积累”，这句话是谁说的吗？
（他是我国当代著名数学家华罗庚。
）
2．很好！
哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。
）
生1：
1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。
生2：
我还知道华罗庚只是中学毕业。
生3：
华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世。
3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
生：
（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。
）
4、数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力人人都能学好数学。
分小组交流自己搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。
（学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲。
）
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
（学生分小组讨论。
）
二、合作交流，探究新知
1.学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
请同学们分组讨论。
生1：
用直尺逐一量台阶。
生2：
量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。
生3：
把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3.8（米）。
师：
这个同学解法非常巧妙！
引导学生自己总结：
通过本节课学习你有何体会？
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。
）
三、知识应用，巩固提高
例1、有一捆扎的很整齐的电线要测量出这捆电线的总长度，你能想出哪些办法来？
分析：
可先测量一小段，再考虑这捆电线如何用这一小段来估计，可用多种方法来测算。
（如：
数圈数，称重量等）
小结：
这个问题让我们感受到数学在现实测量、估计中的作用，同时让我们看到了由部分去估算整体的的好处。
例2：
大家在小学均做过填数游戏，我们来看这样一个问题：
用0、1、2、3、4、5、6这7个数组成的数填在下面图形中，使式子成立。
△×☆=○=◇＋♀
则△=______,☆=______,○=______,◇=______,♀=_______
答案：
3，4，12，60，5
四、课堂小结
本节课你学到了什么？
进行了哪些思考？
领会了什么？
你还有什么疑惑？
五、布置作业
第12页习题第1、2题。
教学反思
在用数学解决实际问题时，要充分考虑问题情景，结合实际情况，把实际问题与数学知识结合起来，激励学生为主，着眼点为学生的情感目标，点拨学生思路，帮助学生树立学好数学的自信心。
让我们来做数学
教学目标：
1、知识与能力：
通过观察，实验，勤动脑，勤动手找寻规律；
2、过程与方法：
通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”；
3、情感态度、价值观：
让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画
的习惯．
教学重、难点：
重点：
通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学
难点：
观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯
教学过程：
一、导入
1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：
让我们来做数学。
2.大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
二、合作交流，探究新知
自然界中的数学——数学的存在
例1：
将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。
注意：
本题的答案并不唯一！
例2：
下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？
来参加数学邀请赛
×赛
来来来来来来来来来
·
例3：
在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．
[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？
显然，1和9，2和8，3和7，4和6应分别与5在同一行，或同一列，或同一对角线上．
8
3
4
9
2
5
7
1
6
[解]如图
三、巩固练习
做课本第11页试一试
四、课堂小结
通过本节课的学习你学会了什么？
清谈一谈你的收获。
课堂作业
1、观察下列两组算式：
（1）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，
（2）84=（23）4=23×4=212
由
（1）、
（2）两组算式所揭示的规律，可知：
83的个位数字是，41001的个位是．
答案：
2，4
2、猜谜：
2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是．
答案：
事倍功半，事半功倍
教学反思
本节课以探究活动贯穿前后，培养学生分析问题，自主探究，合作交流的能力；体现以学生为主体。
总之，每个数学问题都会有一些关系，或者在数学中，或者在图形里，只要我们细心观察、比较，就能找出这些关系，成功解决面对的问题。
第二章：
有理数
正数和负数（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能：
整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的
概念；
2、过程与方法：
能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、情感态度与价值观：
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣
教学重、难点：
重点：
两种相反意义的量
难点：
正确区分两种不同意义的量。
教学过程：
一、上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：
生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？
师：
今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是杜春，身高1.69米，体重74.5千克，今年34岁．我们的班级是七（3）班，有57个同学，其中男同学有32个，占全班总人数的56.1%…
问题1：
老师刚才的介绍中出现了几个数？
分别是什么？
你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：
思考，交流
师：
以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：
在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
问题3：
前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？
为什么要引人负数呢？
通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
（这些问题都必须要求学生理解．教师出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．）
强调：
用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4：
请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：
你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？
请举例说明．
二、课堂练习：
教科书第18页练习
三、课堂小结：
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
四、本课作业：
教科书第20页习题2.1第1，2，（第3题作为下节课的思考题。
）
五、教学反思：
正数和负数（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能：
通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的
概念；
2、过程与方法：
利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化
的量）；
3、情感态度与价值观：
进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：
正确理解和表示向指定方向变化的量
难点：
深化对正负数概念的理解
教学过程：
一、回顾
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：
数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导。
）
例如：
在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？
（表示为0℃），它是正数还是负数呢？
由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·
二、新授
问题2：
引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
问题3：
教科书第17页例题
说明：
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。
教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第17页）．
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
三、巩固练习：
教科书第18页练习
四、课堂小结：
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
五、作业：
教科书第21页习题2.1第4题
教学反思：
正数和负数（第3课时）
教学目标：
1、知识与技能：
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，
培养分类能力；
2、过程与方法：
了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”
的含义；
3、情感态度与价值观：
体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重、难点：
重点：
正确理解有理数的概念
难点：
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学过程：
一、探索新知：
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：
观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．
例如，对于数5，可这样问：
5和5.1有相同的类型吗？
5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？
（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：
按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？
（是按照整数和分数来划分的）
二、练一练：
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2、教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
三、创新探究：
问题2：
有理数可分为正数和负数两大类，对吗？
为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数
四、课堂小结：
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业：
教科书第21页习题2、3题。
教学反思：
数轴
教学目标：
1、知识与技能：
掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、过程与方法：
会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、情感态度与价值观：
感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学重、难点：
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程：
一、设置情境、引入课题
教师通过实例、得到温度计读数．
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
（温度分别为零上、零度和零下）
问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
二、合作交流、探究新知
教师：
由上述两问题我们得到什么启发？
你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：
可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度
三、从游戏中学数学：
做游戏：
教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还
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