几何三大变换讲义及答案.doc

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几何三大变换（讲义）

一、知识点睛

1.________、________、____________统称为几何三大变换．几何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．

2.三大变换思考层次

三大变换

基本要素

基本性质

延伸性质

应用

平移

平移方向

平移距离

1．对应点所连的线

段平行且相等

2．对应线段平行且

相等

3．对应角相等

平移出现

__________

天桥问题、

平行四边形

存在性等

旋转

旋转中心

旋转方向

旋转角度

1．对应点到旋转中

心的距离相等

2．对应点与旋转中

心的连线所成的角

等于旋转角

3．对应线段、角相

等，对应线段的夹

角等于旋转角

4．对应点所连线段

的垂直平分线都经过旋转中心

旋转出现

__________

旋转结构

（等腰）等

轴对称

对称轴

1．对应线段、对应

角相等

2．对应点所连线段

被对称轴垂直平分

3．对称轴上的点到

对应点的距离相等

4．对称轴两侧的几

何图形全等

折叠出现

__________

折叠问题、最值问题等

二、精讲精练

1.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

第1题图第2题图

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，若点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则___________．

3.如图，在的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路径长为________________．（结果保留π）

5.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠B=120°，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为___________．

6.如图1，把正方形ACFG和Rt△ABC重叠在一起，已知AC=2，∠BAC=60°．将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得到△A′B′C．若AB分别与A′C，A′B′相交于点D，E，如图2所示，则△ABC与△A′B′C重叠部分（图中阴影部分）的面积为_________．

图1图2

7.如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆时针旋转60°得到线段O′B，则下列结论：

①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转60°得到；

②∠AOB=150°；③；

④．

其中正确的是____________．（填写序号）

8.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:

4，则的值为（）

A．2 B．4 C． D．

9.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=5cm，BC=10cm，点E，P分别在边CD，AD上，且CE=2cm，PA=6cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F．将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕交PF于点Q，则线段PQ的长为_____________．

10.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB边的中点．将纸片折叠，使点C落在直线DP上，若折痕经过点D，且交BC于点E，则∠DEC=____________．

11.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当

D′F⊥CD时，的值为（）

A． B． C． D．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC，交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．

13.阅读下面的材料：

小伟遇到这样一个问题：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．

图1图2

小伟是这样思考的：

要想解决这个问题，应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积．他发现

AD∥BC，因为平移可以产生平行四边形，利用平行四边形对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．

图3

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积为_____________．

三、回顾与思考

【参考答案】

知识点睛

1．平移、旋转、轴对称．全等变换，位置，形状和大小．

2．平行四边形，等腰三角形，等腰三角形．

精讲精练

1．C

2．2

3．B

4．

5．（，）

6．

7．①②④

8．D

9．

10．75°

11．A

12．1或2

13．

（1）作图略；

（2）．

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