七年级数学暑期讲义.doc

七年级数学暑期讲义.doc

《七年级数学暑期讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学暑期讲义.doc（65页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

七年级数学上册暑期讲义

第二章有理数及其运算

2.1数怎么不够用了

（1）

1、负数的引入

生活中具有相反意义的量很多。

为了表示区别具有相反意义的量，产生了负数。

2、负数的表示方法：

像5，1.2，，500，……这样的数叫做正数，它们比0大．

在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，-，-0.3145，……它们比0小．

特别的，0既不是正数，也不是负数．

为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+，+500，……根据需要，有时也可以省略。

3、有理数的概念：

整数和分数统称为有理数．

4、有理数的分类可有两种方式：

（1）

（2）

注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．

【学以致用】

（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

答：

（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

答：

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？

答：

【巩固练习】A组判断题

1．0是有理数．（）

2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）

3．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）

4．0是最小的有理数．（）

选择题

1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（）毛

A．收入了50元;B．支出了50元;C．没有收入也没有支出;D．收入了100元

2．下列说法正确的是（）

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;B．零既不是正数也不是负数

C．零既是正数也是负数;D．若a是正数，则-a不一定就是负数

3．既是分数，又是正数的是（）

A．+5B．-5C．0D．8

4．下列说法不正确的是（）

A．有最小的正整数，没有最小的负整数;B．一个整数不是奇数，就是偶数

C．如果a是有理数，2a就是偶数;D．正整数、负整数和零统称整数

5．下列说法正确的是（）

A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B．有理数不是正数就是负数C．有理数不是整数就是分数;D．以上说法都正确

填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；

2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；

3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.

4．在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的______．

5．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．

B组9.某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2C°下降到了7C°，这天傍晚黄山风景区的气温是多少？

答：

10．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．

（1）其中三个数是非正数；

（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．

答：

11．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？

答：

2.2数轴

（2）

一、数轴的概念：

1、考察温度计，把温度计水平放置时（零上温度向右），它象什么?

请画出来。

数轴的意义：

。

数轴的三要素：

。

2．提问：

在数轴上，已知一点F表示数（-3），如果数轴上的原点不选在原来位置。

改选在另一位置，那么F对应的数是否还是-3？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

3．① 画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？

②正、负有理数应该用原点哪边的点来表示？

数“0”可用什么点表示？

③小数、分数如何在数轴上表示？

【例1】在数轴上面标出表示下列各数的点—5，—3.5，+2.5，0，，+4,并用“＜”号把它们连接起来。

答：

【例2】指出下面数轴上A、B、C、O、D、E各点分别表示什么有理数。

   答：

二、相反数的意义：

数轴2与-2有什么相同点与不同点？

它们在数轴上的位置有什么关系？

5与-5，1.5与-1.5呢？

用自己的言语表达相反数的意义：

①（代数定义）

②（几何定义）

（1）的相反数是（）

A．B． C． D．

（2）下列叙述中不正确的是（）

A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；

B．和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数；

C．符号不同的两个数一定是互为相反数；

D．若两个数互为相反数，那么这两个数有可能相等。

（3）下列各对数中，互为相反数的是（）

三、比较数的大小：

【例3】比较下列每组数的大小：

（1）-2和+6

（2）0和-1.8

答：

（1）填空：

正数0，负数0；正数负数。

（2）下列说法中正确的是（）

A.没有最大的正数，但是有最大的负数B.没有最小的负数，但是有最小的正数；

C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数；D.有最小的自然数，也有最小的整数.

（3）下列说法中错误的是（）

A.存在最小的正整数，不存在最大的正整数；B．存在最大的负整数，不存在最小的负整数；

C.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示D.相反数是它本身的数是0，或1

【巩固练习】A组

1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。

答：

2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？

数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点表示的数是

答：

3.比-4大的负整数有个，它们分别是。

小于2的非负整数有个，它们是。

4.根据下图，回答下列问题：

（1）C、D两点之间的距离是多少？

（2）A、B两点之间的距离是多少？

（3）A、D两点之间的距离是多少？

B组1.在数轴上a、b、c的位置如图，尝试回答以下问题：

（1）a、b、c的大小关系；

（2）-a、-b、-c的大小关系；

（3）a、b、-c的大小关系

2.3绝对值（3）

1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。

为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作km和km。

但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。

此时，行驶路程则分别记作km和km。

答：

【师生探究，合作交流】　　

1、绝对值的几何定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作︱a︱。

因此，上述+10，-8的绝对值分别是10和8。

　　如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，如何表示它们的绝对值？

答：

︱-6︱=；︱6︱=

2、互为相反数的两个数的绝对值。

3、尝试回答

（1）︱+2︱=     ，︱1/5︱=     ，︱+8.2︱=     ；

（2）︱-3︱=     ，︱-0.2︱=     ，︱-8.2︱=     ；

　　（3）︱0︱=      。

绝对值的代数定义：

正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。

如果用字母a表示这个数，那么用式子来表示就是：

即：

零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。

【学以致用】比较两个负数的大小

1、在数轴上总是比左边的数大；

正数0，0负数，正数负数；

2、两个负数比较大小，反而小。

3、利用绝对值比较下面有理数的大小

A组

（一）、填空题：

1.一个数的绝对值可能小于它本身吗？

2.若│a│=a则a0；若│a│＞a，则a0

3.如果一个数的绝对值为2，则这个数是_______，得到的这两个数是_______的关系。

4.-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______．

5.-1的绝对值为_________，-1的绝对值的相反数为_________．

6.绝对值不大于2的非负整数有_________，绝对值不小于2的整数是_________．

7.用“>”、“<”或“＝”填空．

（1）-10_____0；

（2）________-

（3）-_____-；（4）-0．6_____-

（5）│-1│_____│1.5│；（6）-（-57%）_____│-0.57│

（二）．选择题：

1.下列说法中正确的是（）

A．绝对值是它本身的数是正数B．-1是最大的负数

C．正有理数和负有理数组成全体有理数；D．零是整数

2.下列各式中，等号不成立的是（）

A．│-4│=4B．-│4│=-│-4│；C．│-4│=│4│D．-│-4│=4．

3.下列说法错误的是（）

A．一个正数的绝对值一定是正数；B．任何数的绝对值都是正数

C．一个负数的绝对值一定是正数；D．任何数的绝对值都不是负数

4．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．下列说法中正确的是（）

A．有理数的绝对值一定比0大；B．有理数的相反数一定比0小

C．若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；D．互为相反数的两个数的绝对值相等

（三）、解答题：

1.计算下列各式的值

＝|π-3.14|=

│-18│+│-6│=│-36│-│-24│=

│-3│×│-│=|-0.75|÷|-3|=

2.请写出介与－４.６与－２.１的绝对值之间的所有整数，并将他们按照从小到大的顺序排列。

B组1.一零件的长度在图纸上标为10±0.05（单位：

毫米），表示这种零件的长度为10毫米，则加工时要求最大不超过多少？

最小不少于多少？

实际生产时，测得一零件的长为9.9毫米，问此零件合格吗？

C组　

（1）|-a|＝|a|；　（）　

（2）若│x│=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．

（3）若|a|＝|b|，则a＝b；（）（4）若|a|＞|b|，则a＞b；（）

（5）已知，求Ｘ、Ｙ的值．

（6）.数a，b，c在数轴上对应位置如图，

化简：

|a+b|+|b+c|-|c–a|。

2.4有理数的加法（4）

⑴两个有理数相加，和的符号怎么确定？

与两个加数的符号有什么关系？

⑵和的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？

⑶一个有理数与零相加，和怎么样呢？

试一试。

结论：

有理数加法法则：

①同号相加，________________________________.

②异号相加，________________________________.

③与零相加，________________________________.

【重点点拨】

有理数加法法则有三条：

第一条是说同号两数相加；第二条是说异号两数相加；第三条是说一个数同0相加。

加法运算总是涉及两个方面：

一方面是确定结果的符号，另一方面是计算绝对值；有理数加法运算要按照“一定、二求、三和差”的原则；

例：

计算：

（1）（-3）+（-8）

（2）19+（-11）

解：

（3）（-123）+21（4）（-45）+0

解：

【巩固练习】

A组1.计算（应用有理数加法法则进行有理数的加法运算时，先定和的符号，再定和的绝对值。

）

（1）（-0.9）+（+1.5）；

（2）（+2.7）+（-3）；（3）（-1.1）+（-2.9）；

（4） （5）（6）

（7）（+2）+（-8）（8）（-100）+0（9）（+2）+（+10）

（10）+（—5）；（11）（+2）+（—2.2）；（12）（—）+（+0.8）；

2.求下列各数的相反数的和：

-3，+21，4.5，-9，-13.5，1

3.阅读理解：

某同学在一条笔直的跑道上练习慢跑，假定由南向北为正。

（1）他从起点先跑了+45米，遇到了同学，说了两句话，又跑了+42米，问他离出发点多少米？

（2）第二次他由起点先跑了+68米，又跑了-30米，此时他离出发点多少米？

B组1、用算式表示：

温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

2、若|a|=2，|b|=3，求|a+b|的值。

3，已知，如图是有理数a、b在数轴上的位置，则|a+b|=________.

a 0b

Aa-bBb-aCa+bD–（a+b）

C组1、已知，计算下题：

（1）的相反数与的倒数的相反数的和；

（2）的绝对值与的绝对值的和。

2、用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．

2.4有理数的加法（5）

填空：

⑴（-3）+（-4）=___（-4）+（-3）=___

（-11）+8=___8+（-11）=___

⑵[2+（-3）]+（-1）=___2+[（-3）+（-1）]=___

[（-4）+7]+（-7）=___（-4）+[7+（-7）]=___

通过上面的计算，你有什么发现呢？

有理数加法运算律：

______________________________________

______________________________________.

那么，你认为在有理数的加法运算中，使用运算律的作用是_______。

【重点点拨】

加法运算律在有理数运算中仍然成立；

运用运算律常用的方法：

互为相反数法，同步结合法，同形结合法（把整数与整数，小数与小数，同分母分数以及分数便于通分的分别结合相加），凑整法等。

例：

计算：

（1）31+（-28）+28+69

解：

（法一）（法二）（法三）：

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）

解：

（法一）（法二）

【独立思考】

请你认真阅读P57例题，并完成下题。

有若干箱苹果，每箱以15kg为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

各箱情况如下：

1.5，-0.7，2.3，-1.5，-0.1，0.8，-0.3，0，2.5求，这批苹果的总重量。

A组（提示：

运用结合律时可以：

a互为相反数的结合；b相加得整（整十整百）的结合。

c同号的结合。

）

1、计算⑴16+（-25）+24+（-32）⑵（-3）+40+（-32）+（-8）

⑶13+（-56）+47+（-34）⑷43+（-77）+27+（-43）

⑸（6）0.36+（—7.4）+0.3+（—0.6）+0.64；

⑺（-21）+251+|-21|+（-151）⑻（-2．4）+（-3．7）+（+4．2）+0．7+（-4．2）

2、绝对值不小于３但小于５的所有整数的和是　　　　　　　

3、四个数9、-2、-11、0的和比它们的绝对值的和小

B组1、计算：

⑴）⑵

⑶⑷（-）+3+2．75+（-6）

2、在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学社国内数学平均分80分的差分别为5，-2，8，14，7，5，9，-6，则该校数学竞赛的平均成绩是多少？

2.5有理数的减法（6）

【温故知新】

1．有理数加法法则:

①同号两数相加,;

②异号两数相加,;

③一个数同0相加;

2．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？

;

3．10比3大多少？

如何计算？

4．3-10有意义吗？

它应当等于多少？

【师生探究合作交流】

1．看一看p61回答问题

这天的西安的温差是，你的算法：

.

这天乌鲁木齐的温差是，你的算法：

.

2．算一算

3、你能从3中的加、减法运算中发现什么规律吗？

有理数减法法则：

.

【重点点拨】

在运用加法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变为加号；二是性质符号，减数变成它的相反数；

减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；

有理数的减法中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律；

【巩固练习】A组1．计算下列各题:

⑴

2.某潜艇从海面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？

3．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4．写出下列每组数在数轴上对应点之间的距离：

（1）-2，-6

（2）3，-4（3）-2，6

B组1．计算：

①；②0-12；③；④⑤

2、辨一辨，下列哪些说法是正确的.

（1）数轴上的两个数，右侧的数减去左侧的数一定大于0.

（2）0减去一个数等于这个数的相反数.

（3）正数减去负数一定大于.

（4）两个负数相减一定还是负数.

3、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,

吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米?

4、已知|a|=2，|b|=5，且a＜0,b＞0,求a-b的值

2.6有理数的加减混合运算（7）

一、怎样进行加减混合运算呢？

1、首先我们把它统一成加法.

2、把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.

3进行运算（尽可能利用运算律简化计算）.

如：

（－11）－7＋（－9）－（－6）=－11－7－9＋6

二、代数式的读法：

（1）按代数和的意义：

读作“负11、负7、负9、正6的和”

（2）按运算顺序：

读作“负11减7减9加6”

【学以致用】

例1p66议一议

例2　把（－20）＋（＋3）－（＋5）－（－7）写成省略括号和的形式，并用两种方法把它读出来。

解：

例3计算：

解：

【巩固练习】

A组1、计算

2、找错误

（1）0-5=0+5=5

（2）-2-（-5）=-2+（-5）=-7

（3）12-+（-7）+（-15）=12+18-7-15=8

3、-3的绝对值，减去6的相反数，加上-8为

B组1、⑴下列计算正确的是（）

A、-1+1=0B、-1-1=0C、D、32=6

⑵若a+b+c=0，则下列结论正确的是（）

A、a=b=c=0B、a、b、c中至少有两个是负数

C、a、b、c中可以没有负数D、a、b、c中至少有两个是正数

2、-5的相反数减去-8，加上-11的绝对值，比-10大多少？

3、已知，求的值。

2.6.有理数的加减混合运算（8）

【温故知新】

一、有理数减法法则（体会转化思想）a-b=a+（-b）

二、有理数的加法口诀:

同号加,取原号,用加法;异号加,取”大”号,用减法;相反加,值为零;与零加,得原数.

加法的交换律：

加法的结合律：

三、有理数加减混合运算的结合技巧.

（一）把符号相同的加数相结合

（二）把和为零的加数相结合

（三）把