相交线与平行线：经典专题训练及答案.doc
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专题训练：
相交线与平行线
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。
Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补
2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:
∠AOB=4:
3，那么∠BOC等于（）。
Ａ．10° Ｂ．40°Ｃ．70° Ｄ．10°或70°
3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。
Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对
4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。
A．5个B．10个C．11个 D．以上都不对
5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）
Ａ．4个 B．5个 C．6个 D．8个
6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（ ）
Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，
则（）。
Ａ．只能求出其余3个角的度数B.能求出其余5个角的度数
C．只能求出其余6个角的度数D.能求出其余7个角的度数
8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。
Ａ．一对同位角的平分线互相平行B.一对内错角的平分线互相平行
C．一对同旁内角的平分线互相垂直D．一对同旁内角的平分线互相平行
9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。
A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个
C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个或3个
10．下列说法，其中正确的是（）。
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
B．不相交的两条直线就是平行线；
C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
D．同位角相等，两直线平行。
11．下列关于对顶角的说法：
（1）相等的角是对顶角
（2）对顶角相等
（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等
其中正确的有（）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β,那么∠β的余角是（）。
A．（∠α±∠β）B．∠αC．（∠α－∠β）D．不能确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。
2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。
3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：
_______________。
4.如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于_________。
5．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。
6如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数是_________。
7.如图2，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。
8.如图3，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=_________。
A
O
C
B
D
图1图2图3
三、解答下列各题（第1题6分，其余每小题8分，共70分）
1.如图1，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
2．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
3．已知：
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。
求证：
∠P=。
4．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°。
（1）求∠MON的度数
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，简单说明理由。
A
B
C
D
E
5．如图2，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。
6．如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？
写出这个条件，并说明你的理由。
7．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD
（点D是垂足），得到右图 :
（1）请你帮小明画出这条高；
（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？
把它们写出来，并请说明理由。
8.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数。
9．如图７，已知：
AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠Ｃ＝∠Ｄ。
求证：
∠Ａ＝∠Ｆ。
参考答案
一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B7、D8、D
9、C10、D11、B12、C。
二、1、90°； 2、90；3、连接两点之间，线段最短； 4、54°42′； 5、15°与15°或52.5°与127.5°； 6、126° ； 7、6,12,6； 8、70°。
三、1、54°，72°；2．CD∥AB。
提示：
∠EFB+∠FBA=180°。
3.18．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°。
4.
（1）42°，
（2）∠MON=∠AOB；
5．25°,85°；
6．不能，添加∠CBD=∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB，∴AB∥DF。
7.
（1）略；
（2）∠ACD与∠A，∠DCB与∠B，∠A与∠B；（3）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A，同角的余角相等。
所以这个等边圆柱的表面积为2r2+2r·2r=24（cm2）．）
8．540°提示：
过E、F点分别作与AB平行的直线。
9．∵∠EQF＝∠APB，∠EQF＝∠AQC。
∴∠APB＝∠AQC。
∴BD∥EC。
∴∠ABD＝∠Ｃ。
又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD＝∠Ｄ
∴AC∥DF。
∴∠Ａ＝∠Ｆ。
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