山东省2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版).docx
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2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.一组数据2,0,﹣2,1,3的平均数是( )
A.0.8 B.1 C.1.5 D.2
2.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A. B.6、8、10 C.5、12、13 D.
4.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
①y=x﹣6;②y=;③y=;④y=7﹣x.
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④
5.有一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
A.5 B.5或 C. D.
6.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为( )
A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm
7.如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知一次函数y=kx+b,若k+b=0,则该函数的图象可能( )
A. B. C. D.
9.对于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点(﹣1,2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时,y<0
D.y的值随x值的增大而增大
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若代数式有意义,则x的取值范围是 .
12.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则m的值为 .
13.若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是 .
14.如图是一段楼梯,高BC是3米,斜边AC是5米,若在楼梯上铺地毯,则至少需要地毯 米.
15.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC边上的动点,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别是D、E,线段DE的最小值是 cm.
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.计算:
(1)(﹣)
(2)(﹣4)﹣(3﹣2)
17.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中;如图,A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点).判断AB与BC的关系,并说明理由.
18.中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC、DE相交于点O.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形.
(2)若∠AOE=60°,AE=4,求矩形ADCE对角线的长.
20.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
21.阅读下列解题过程,并解答后面的问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(x1,y1),B(x2,y2),C为线段AB的中点,求C点的坐标.
解:
分布过A、C做x轴的平行线,过B、C做y轴的平行线,两组平行线的交点如图1所示.
设C(x0,y0),则D(x0,y1),E(x2,y1),F(x2,y0)
由图1可知:
x0==
y0==
∴(,)
问题:
(1)已知A(﹣1,4),B(3,﹣2),则线段AB的中点坐标为 .
(2)平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别为(1,﹣4),(0,2),(5,6),求点D的坐标.
(3)如图2,B(6,4)在函数y=x+1的图象上,A(5,2),C在x轴上,D在函数y=x+1的图象上,以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形,直接写出所有满足条件的D点的坐标.
22.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台,已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元,从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元.
(1)设B市运往C市的联合收割机为x台,求运费w关于x的函数关系式.
(2)若总运费不超过9000元,问有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,并求出最低运费.
2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.一组数据2,0,﹣2,1,3的平均数是( )
A.0.8 B.1 C.1.5 D.2
【考点】W1:
算术平均数.
【分析】求得各个数的和后除以数据的个数即可.
【解答】解:
这组数据平均数是=0.8,
故选:
A.
2.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】74:
最简二次根式.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:
A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意;
B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B符合题意;
C、被开方数含分母,故C不符合题意;
D、被开方数含分母,故D不符合题意;
故选:
B.
3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A. B.6、8、10 C.5、12、13 D.
【考点】KS:
勾股定理的逆定理.
【分析】求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:
A、12+()2=()2,能够成三角形,故此选项错误;
B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;
C、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项错误;
D、()2+22≠()2,不能构成直角三角形,故此选项正确.
故选D.
4.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
①y=x﹣6;②y=;③y=;④y=7﹣x.
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④
【考点】F1:
一次函数的定义.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.
【解答】解:
①y=x﹣6符合一次函数的定义,故本选项正确;
②y=是反比例函数;故本选项错误;
③y=,属于正比例函数,是一次函数的特殊形式,故本选项正确;
④y=7﹣x符合一次函数的定义,故本选项正确;
综上所述,符合题意的是①③④;
故选B.
5.有一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
A.5 B.5或 C. D.
【考点】KQ:
勾股定理.
【分析】分4为斜边,以及4不为斜边,利用勾股定理求出第三边长即可.
【解答】解:
当4为斜边时,第三边为=;
当4不是斜边时,第三边长为=5,
则第三边长是5或.
故选:
B.
6.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为( )
A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm
【考点】LA:
菱形的判定与性质.
【分析】可定四边形ABCD为菱形,连接AC、BD相交于点O,则可求得BD的长,在Rt△AOB中,利用勾股定理可求得AB的长,从而可求得四边形ABCD的周长.
【解答】解:
如图,连接AC、BD相交于点O,
∵四边形ABCD的四边相等,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,S四边形ABCD=AC•BD,
∴×24BD=120,解得BD=10cm,
∴OA=12cm,OB=5cm,
在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB==13(cm),
∴四边形ABCD的周长=4×13=52(cm),
故选A.
7.如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】E6:
函数的图象.
【分析】分析整个铁块上升的过程,由此即可得出结论.
【解答】解:
当铁块上面的面还在水中时,弹簧秤的度数不变;
当铁块上面的面浮出水面,下面的面还在水下时,随着铁块上浮,弹簧秤的度数逐渐变大;
当铁块下面的面浮出水面时,弹簧秤的度数不变.
故选C.
8.已知一次函数y=kx+b,若k+b=0,则该函数的图象可能( )
A. B. C. D.
【考点】F3:
一次函数的图象.
【分析】由k+b=0且k≠0可知,y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限,观察四个选项即可得出结论.
【解答】解:
∵在一次函数y=kx+b中k+b=0,
∴y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限.
故选A.
9.对于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点(﹣1,2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时,y<0
D.y的值随x值的增大而增大
【考点】F5:
一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质,即可得知B、D选项不正确,再分别代入x=﹣1,x=1求出与之对应的y值,即可得出A不正确,C正确,此题得解.
【解答】解:
A、令y=﹣2x+1中x=﹣1,则y=3,
∴一次函数的图象不过点(﹣1,2),即A不正确;
B、∵k=﹣2<0,b=1>0,
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,即B不正确;
C、∵k=﹣2<0,
∴一次函数中y随x的增大而减小.
∵令y=﹣2x+1中x=1,则y=﹣1,
∴当x>1时,y<0成立,即C正确;
D、∵k=﹣2<0,
∴一次函数中y随x的增大而减小,D不正确.
故选C.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A.2 B. C. D.
【考点】KQ:
勾股定理;KG:
线段垂直平分线的性质;N2:
作图—基本作图.
【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE,根据勾股定理求出AE,再根据勾股定理求出DE即可.
【解答】解:
在Rt△ACB中,由勾股定理得:
BC==4,
连接AE,
从作法可知:
DE是AB的垂直平分线,
根据性质得出AE=BE,
在Rt△ACE中,由勾股定理得:
AC2+CE2=AE2,
即32+(4﹣AE)2=AE2,
解得:
AE=,
在Rt△ADE中,AD=AB=,由勾股定理得:
DE2+()2=()2,
解得:
DE=.
故选C.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若代数式有意义,则x的取值范围是 x≥0且x≠2 .
【考点】72:
二次根式有意义的条件;62:
分式有意义的条件.
【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围
【解答】解:
∵
解得:
x≥0且x≠2
故答案为:
x≥0且x≠2
12.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则m的值为 ﹣1 .
【考点】F2:
正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的定义,令m﹣1≠0,|m|=1即可.
【解答】解:
由题意得:
m﹣1≠0,|m|=1,
解得:
m=﹣1.
故答案为:
﹣1.
13.若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是 k>3 .
【考点】F7:
一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
【解答】解:
由一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,知
3﹣k<0,且﹣k<0,
解得k>3.
故答案为k>3.
14.如图是一段楼梯,高BC是3米,斜边AC是5米,若在楼梯上铺地毯,则至少需要地毯 7 米.
【考点】KU:
勾股定理的应用;Q1:
生活中的平移现象.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,进而可得出结论.
【解答】解:
∵△ABC是直角三角形,BC=3m,AC=5m
∴AB===4(m),
∴如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯为AB+BC=7米.
故答案为:
7.
15.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC边上的动点,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别是D、E,线段DE的最小值是 4.8 cm.
【考点】LD:
矩形的判定与性质;J4:
垂线段最短;KS:
勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°,根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形,根据矩形的性质得出DE=AM,求出AM的最小值即可.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,
∴BC2=AB2+AC2,
∴∠A=90°,
∵MD⊥AB,ME⊥AC,
∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°,
∴四边形ADME是矩形,
∴DE=AM,
当AM⊥BC时,AM的长最短,
根据三角形的面积公式得:
AB×AC=BC×AM,
∴6×8=10AM,
AM=4.8(cm),
即DE的最小值是4.8cm.
故答案为:
4.8.
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.计算:
(1)(﹣)
(2)(﹣4)﹣(3﹣2)
【考点】79:
二次根式的混合运算.
【分析】
(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果;
(2)原式各项化简后,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=2017(+)(﹣)=2017;
(2)原式=4﹣﹣+=3.
17.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中;如图,A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点).判断AB与BC的关系,并说明理由.
【考点】KS:
勾股定理的逆定理;KQ:
勾股定理.
【分析】由勾股定理得出AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,即可知AB=BC,再根据勾股定理得逆定理知AB⊥BC.
【解答】解:
相等且垂直.
理由:
如图,连接AC,
由勾股定理可得:
AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形
即AB⊥BC.
∴AB和BC的关系是:
相等且垂直.
18.中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
8.5
,0.7
乙班
8.5
8
10
1.6
(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
【考点】W7:
方差;W2:
加权平均数;W4:
中位数;W5:
众数.
【分析】
(1)利用条形统计图,结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案;
(2)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案.
【解答】解:
(1)甲的众数为:
8.5,
方差为:
[(8.5﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+(8.5﹣8.5)2+(10﹣8.5)2]
=0.7,
乙的中位数是:
8;
故答案为:
8.5,0.7,8;
(2)从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好;
从中位数看,甲班的中位数大,所以甲班的成绩较好;
从众数看,乙班的众数大,所以乙班的成绩较好;
从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC、DE相交于点O.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形.
(2)若∠AOE=60°,AE=4,求矩形ADCE对角线的长.
【考点】LD:
矩形的判定与性质;KH:
等腰三角形的性质;L5:
平行四边形的性质.
【分析】
(1)根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC,推出AD和DE相等且互相平分,即可推出四边形ADCE是矩形.
(2)根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分,得出△AOE为等边三角形,即可求出AO的长,从而得到矩形ADCE对角线的长.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE,
又∵AB=AC,
∴DE=AC.
∵AB=AC,D为BC中点,
∴∠ADC=90°,
又∵D为BC中点,
∴CD=BD.
∴CD∥AE,CD=AE.
∴四边形AECD是平行四边形,
又∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)解:
∵四边形ADCE是矩形,
∴AO=EO,
∴△AOE为等边三角形,
∴AO=4,
故AC=8.
20.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
【考点】FA:
待定系数法求一次函数解析式;FD:
一次函数与一元一次不等式;FF:
两条直线相交或平行问题.
【分析】
(1)利用待定系数法把点A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可;
(2)联立两个函数解析式,再解方程组即可;
(3)根据C点坐标可直接得到答案.
【解答】解:
(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),
∴,
解得,
∴直线AB的解析式为:
y=﹣x+5;
(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,
∴.
解得,
∴点C(3,2);
(3)根据图象可得x>3.
21.阅读下列解题过程,并解答后面的问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(x1,y1),B(x2,y2),C为线段AB的中点,求C点的坐标.
解:
分布过A、C做x轴的平行线,过B、C做y轴的平行线,两组平行线的交点如图1所示.
设C(x0,y0),则D(x0,y1),E(x2,y1),F(x2,y0)
由图1可知:
x0==
y0==
∴(,)
问题:
(1)已知A(﹣1,4),B(3,﹣2),则线段AB的中点坐标为 (1,1) .
(2)平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别为(1,﹣4),(0,2),(5,6),求点D的坐标.
(3)如图2,B(6,4)在函数y=x+1的图象上,A(5,2),C在x轴上,D在函数y=x+1的图象上,以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形,直接写出所有满足条件的D点的坐标.
【考点】FI:
一次函数综合题.
【分析】
(1)直接套用中点坐标公式,即可得出中点坐标;
(2)根据AC、BD的中点重合,可得出=,=,代入数据可得出点D的坐标;
(3)分类讨论,①当AB为该平行四边形一边时,此时CD∥AB,分别求出以AD、BC为对角线时,以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标;②当AB为该平行四边形的一条对角线时,根据AB中点与CD中点重合,可得出点D坐标.
【解答】解:
(1)AB中点坐标为(,)=(1,1);
(2)根据平行四边形的性质:
对角线互相平分,可知AC、BD的中点重合,
由中点坐标公式可得:
=,=,
代入数据,得:
=,=,
解得:
xD=6,yD=0,
所以点D的坐标为(6,0).
(3)①当AB为该平行四边形一边时,则CD∥AB,对角线为AD、BC或AC、BD;
故可得:
=,=或=,=,
故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2
∵yC=0,
∴yD=2或﹣2,
代入到y=x+1中,可得D(2,2)或D(﹣6,﹣2).
当AB为该平行四边形的一条对角线时,则CD为另一条对角线;,
yC+yD=yA+yB=2+4,
∵yC=0,
∴yD=6,
代入到y=x+1中,可得D(10,6)
综上,符合条件的D点坐标为D(2,2)或D(﹣6,﹣2)、D(10,6).
22.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台,已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元,从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元.
(1)设B市运往C市的联合收割机为x台,求运费w关于x的函数关系式.
(2)若总运费不超过9000元,问有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,并求出最低运费.
【考点】FH:
一次函数的应用.
【分析】
(1)根据题意求出各个运费之和即可,利用不等式组确定自变量的取值范围即可.
(2)列出不等式即可解决问题.
(3)利用一次函数的增减性即可解决问题.
【解答】解:
(1)由题意可得,
w=400(10﹣x)+800(2+x)+300x+500(6﹣x)=200x+8600.
由解得0≤x≤6.
(2)由题意200x+8600≤9000,
解得x≤2,
∴x=0或1或2,
∴有三种调运方案:
①B市运往C市的联合收割机为0台,B市运往D市的联合收割机为6台,A市运往C市的联合收割机为10台,A市运往D市的联合收割机为2台;
②B市运往C市的联合收割机为1台,B市运往D市的联合收割机为5台,A市运往C市的联合收割机为9台,A市运往D市的联合收割机为3台;
③B市运往C市的联合收割机为2台,B市运往D市的联合收割机为4台,A市运往C市的联合收割机为8台,A市运往D市的联合收割机为4台;
(3)∵w=200x+8600,
∵200>0,
∴w随x的增大而增大,
∵0≤x≤6,
∴x=0时,w最小,最小值为8600元.
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