辽宁省盘锦市中考数学试卷.doc

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2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）

1．（3.00分）（2018•盘锦）﹣的绝对值是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

2．（3.00分）（2018•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3.00分）（2018•盘锦）下列运算正确的是（　　）

A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m3

4．（3.00分）（2018•盘锦）某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（　　）

A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5

5．（3.00分）（2018•盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

6．（3.00分）（2018•盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）

A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70

7．（3.00分）（2018•盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）

A．15° B．25° C．30° D．50°

8．（3.00分）（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（　　）

A．3π B．6π C．9π D．12π

9．（3.00分）（2018•盘锦）如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．FA：

FB=1：

2 B．AE：

BC=1：

2

C．BE：

CF=1：

2 D．S△ABE：

S△FBC=1：

4

10．（3.00分）（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．△ONC≌△OAM

B．四边形DAMN与△OMN面积相等

C．ON=MN

D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3.00分）（2018•盘锦）因式分解：

x3﹣x=　　．

12．（3.00分）（2018•盘锦）计算：

﹣=　　．

13．（3.00分）（2018•盘锦）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　　．

14．（3.00分）（2018•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　　．

15．（3.00分）（2018•盘锦）不等式组的解集是　　．

16．（3.00分）（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　　．

17．（3.00分）（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是　　．（结果保留π）

18．（3.00分）（2018•盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　　．

三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）

19．（8.00分）（2018•盘锦）先化简，再求值：

（1﹣）÷，其中a=2+．

20．（14.00分）（2018•盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）

21．（8.00分）（2018•盘锦）两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．

（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？

（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．

22．（10.00分）（2018•盘锦）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

五、解答题（本题14分）

23．（14.00分）（2018•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若AC=3，求⊙O的半径r；

（3）在

（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

六、解答题（本题14分）

24．（14.00分）（2018•盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：

每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

七、解答题（本题14分）

25．（14.00分）（2018•盘锦）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，

（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，

（1）中的结论是否成立，请说明理由．

八、解答题（本题14分）

26．（14.00分）（2018•盘锦）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．

问：

是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）

1．（3.00分）（2018•盘锦）﹣的绝对值是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

【分析】根据绝对值的定义进行计算．

【解答】解：

||=，

故选：

B．

【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3.00分）（2018•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3.00分）（2018•盘锦）下列运算正确的是（　　）

A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m3

【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．

【解答】解：

A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；

C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；

D、m10÷m7=m3，此选项正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．

4．（3.00分）（2018•盘锦）某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（　　）

A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，

故选：

A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．（3.00分）（2018•盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．

【解答】解：

因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，

所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，

故选：

C．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6．（3.00分）（2018•盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）

A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：

共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；

跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；

故选：

A．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

7．（3.00分）（2018•盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）

A．15° B．25° C．30° D．50°

【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．

【解答】解：

如图连接OB，

∵OA⊥BC，∠AOC=50°，

∴∠AOB=∠AOC=50°，

则∠ADB=∠AOB=25°，

故选：

B．

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．

8．（3.00分）（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（　　）

A．3π B．6π C．9π D．12π

【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．

【解答】解：

的展直长度为：

=6π（m）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．

9．（3.00分）（2018•盘锦）如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．FA：

FB=1：

2 B．AE：

BC=1：

2

C．BE：

CF=1：

2 D．S△ABE：

S△FBC=1：

4

【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，CD=AB，

∴△DEC∽△AEF，

∴==，

∵E为AD的中点，

∴CD=AF，FE=EC，

∴FA：

FB=1：

2，A说法正确，不符合题意；

∵FE=EC，FA=AB，

∴AE：

BC=1：

2，B说法正确，不符合题意；

∵∠FBC不一定是直角，

∴BE：

CF不一定等于1：

2，C说法错误，符合题意；

∵AE∥BC，AE=BC，

∴S△ABE：

S△FBC=1：

4，D说法正确，不符合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

10．（3.00分）（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．△ONC≌△OAM

B．四边形DAMN与△OMN面积相等

C．ON=MN

D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）

【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；

根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；

根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；

作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．

【解答】解：

∵点M、N都在y=的图象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，

∵四边形ABCO为正方形，

∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM，

∴A正确；

∵S△OND=S△OAM=k，

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四边形DAMN与△MON面积相等，

∴B正确；

∵△OCN≌△OAM，

∴ON=OM，

∵k的值不能确定，

∴∠MON的值不能确定，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

∴ON≠MN，

∴C错误；

作NE⊥OM于E点，如图所示：

∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，

∴NE=OE，

设NE=x，则ON=x，

∴OM=x，

∴EM=x﹣x=（﹣1）x，

在Rt△NEM中，MN=2，

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，

∴x2=2+，

∴ON2=（x）2=4+2，

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN为等腰直角三角形，

∴BN=MN=，

设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，

在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，

∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），

∴OC=+1，

∴C点坐标为（0，+1），

∴D正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了反比例函数的综合题：

掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3.00分）（2018•盘锦）因式分解：

x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．

【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），

故答案为：

x（x+1）（x﹣1）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．（3.00分）（2018•盘锦）计算：

﹣=　　．

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：

原式=3﹣2

=．

故答案为：

．

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

13．（3.00分）（2018•盘锦）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　　．

【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．

【解答】解：

如图所示：

连接OA，

∵正六边形内接于⊙O，

∴△OAB，△OBC都是等边三角形，

∴∠AOB=∠OBC=60°，

∴OC∥AB，

∴S△ABC=S△OBC，

∴S阴=S扇形OBC，

则飞镖落在阴影部分的概率是；

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．

14．（3.00分）（2018•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　1≤x≤2　．

【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．

【解答】解：

根据二次根式的意义，得，

∴1≤x≤2，

故答案为1≤x≤2．

【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．

15．（3.00分）（2018•盘锦）不等式组的解集是　0＜x≤8　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x≤8，

解不等式②得：

x＞0，

∴不等式组的解集为0＜x≤8，

故答案为：

0＜x≤8．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

16．（3.00分）（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　24　．

【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．

【解答】解：

从图象②和已知可知：

AB=4，BC=10﹣4=6，

所以矩形ABCD的面积是4×6=24，

故答案为：

24．

【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

17．（3.00分）（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是　65π　．（结果保留π）

【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．

【解答】解：

由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，

所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，

故答案为：

65π．

【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．

18．（3.00分）（2018•盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　或　．

【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：

当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．

【解答】解：

分两种情况：

①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，

∴∠C=30°，AB=AC=，

由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，

∴∠BDN=30°，

∴BN=DN=AN，

∴BN=AB=，

∴AN=2BN=，

∵∠DNB=60°，

∴∠ANM=∠DNM=60°，

∴∠AMN=60°，

∴AN=MN=；

②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，

由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，

∴∠BDN=60°，∠BND=30°，

∴BD=DN=AN，BN=BD，

又∵AB=，

∴AN=2，BN=，

过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，

∴AH=AN=1，HN=，

由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，

∴△MNH是等腰直角三角形，

∴HM=HN=，

∴MN=，

故答案为：

或．

【点评】本题考查了翻折变换