七年级三角形综合练习题.doc
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初中几何三角形综合提高复习题
1、如下左图，△ABC纸片中，AB=BC>AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有（）
①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如上右图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：
①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④，其中正确的是（）
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
4、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是（）
A.②④B.①③C.②③④D.①③④
5、如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：
①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE·HB，正确结论的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：
①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有______
7、如上右图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC.翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF.连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3下列结论中：
①AC=BD；②EF∥BD；③；④EF=，⑤连接F0；则F0∥AB.正确的序号是___________
8、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③；④图中有8个等腰三角形。
其中正确的是（）
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
9、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，EF=BE；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．（把你认为正确的序号填在横线）
10、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:
MC的值为（ ）
A.5:
3B.3:
5C.4:
3D.3:
4
A
D
B
C
E
F
M
第10题图）
11、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确的结论有（）
A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④
12、在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的，有如下结论：
①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于a2；③折叠后，以AB为端点的线段AB与中线CD平行且相等，其中正确结论的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13、如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）
C
E
B
A
F
D
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
B
C
D
Q
A
P
14、动手操作：
在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上可移动的最大距离为．
15、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．A
B
C
E
D
O
P
Q
16、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．
A
D
F
C
B
O
E
17、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC＝90º＋∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF不能成为△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．
18、Rt△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝3,AC＝4,P为边BC上一动点，PE⊥AB,PF⊥AC,M为EF中点，则AM的最小值_________________.
A
B
C
P
E
F
M
19、如图，已知的边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成，求证：
的周长等于2。
20、如图已知中，，、的平分线AD、CE交于F，求证：
AC=AE+CD。
21、等腰中，顶角，作的平分线交AC于E，求证：
BC=AE+EB。
22、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图9 图10图11
图8
23、已知：
如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．
24、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴求证：
△AMB≌△ENB；
E
AD
BC
N
M
⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
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