中考数学一轮专项复习一次函数及其应用含答案Word文件下载.docx
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6.（2019雅安模拟）将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A.y＝2x－4B.y＝2x＋4
C.y＝2x＋2D.y＝2x－2
7.（2020原创）如图，一次函数y＝ax＋b和y＝－
x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
第7题图
8.（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A.y＝－x＋4B.y＝x＋4
C.y＝x＋8D.y＝－x＋8
第8题图
9.（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）
A.－1B.0C.3D.4
10.（2019眉山模拟）一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
11.（2019苏州）若一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，－1），B（1，1），则不等式kx＋b>
1的解集为（ ）
0B.x>
1D.x>
1
12.（2019广安模拟）一次函数y＝（m－8）x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为________．
13.（2019烟台）如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为________．
第13题图
14.已知直线y＝2x＋k上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则y1________y2.
15.如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：
y＝2x＋4相交于点P（－1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
第15题图
16.（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
第16题图
17.（2020原创）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
10
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，为了扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为多少元？
18.某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2kg甲种水果和3kg乙种水果，共花费205元．
（1）该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？
（2）该网店决定购进甲、乙两种水果共1000kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y（元）与甲种水果进货量x（kg）之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？
最大利润为多少？
能力提升
1.（2018呼和浩特）若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝－
x＋b－1上，则常数b＝（ ）
B.2C.－1D.1
2.（2019桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－4，0），B（－2，－1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A.y＝
x＋
B.y＝
C.y＝x＋1D.y＝
第2题图
3.（2019达州模拟）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°
，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－4上时，线段AC扫过的面积为________．
第3题图
满分冲关
1.如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，－4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．
第1题图
2.（2019遂宁模拟）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元．问施工时有哪几种调配方案？
且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用为多少元？
3.（2019雅安模拟）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需花费39000元；
4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求采购A型空调和B型空调每台各花费多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在
（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
参考答案
一次函数及其应用
1.B 【解析】k＝1>
0，图象过第一、三象限，b＝－2<
0，图象过第四象限，故图象不经过第二象限．
2.A 【解析】令x＝0，得y＝－2×
0＋4＝4，则函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）．
3.A 【解析】将点（a－1，4）代入y＝－2x，得4＝－2（a－1），解得a＝－1.
4.D 【解析】由图象可知，直线y＝x＋b和y＝kx＋2均在x轴上方时，两直线的横坐标在A、B两点之间，已知直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A（－2，0），点B（3，0），∴
的解集为－2＜x＜3.
5.A 【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，－k＜0，则y＝x－k的图象经过y轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限．故选A.
6.A 【解析】将直线y＝2x－3向右平移2个单位后所得函数解析式为y＝2（x－2）－3＝2x－7，将直线y＝2x－7向上平移3个单位后所得函数解析式为y＝2x－7＋3＝2x－4.
7.C 【解析】当y＝1时，－
x＝1，解得x＝－3，则点P的坐标为（－3，1），.∴关于x，y的二元一次方程组
的解为
.
8.A 【解析】如解图，设点P的坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PC＝x，PD＝y.∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x＋y）＝8，∴x＋y＝4，即y＝－x＋4.
第8题解图
9.C 【解析】∵点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y＝kx＋b，将点（1，4），（2，7）代入解析式得
，解得
，∴这条直线的解析式为y＝3x＋1，将（a，10）代入得3a＋1＝10，解得a＝3.
10.A 【解析】根据y随x的增大而减小得k＜0，又∵kb＞0，则b＜0,∴此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
11.D 【解析】∵一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，－1），B（1，1），∴
，∴一次函数的解析式为y＝2x－1，∴不等式为2x－1＞1，解得x＞1.
12.m＜8 【解析】∵一次函数y＝（m－8）x＋5中，y的值随x值的增大而减小，∴m－8＜0，∴m＜8.
13.x≤1 【解析】将点P（m，3）代入y＝x＋2，得3＝m＋2，∴m＝1.∴点P的坐标为（1，3）．由题可知，x＋2≤ax＋c的解集即为直线y＝ax＋c在直线y＝x＋2的上方时，x的取值范围，且包含交点的横坐标，∴x＋2≤ax＋c的解集为x≤1.
14．＜ 【解析】∵y＝2x＋k，2＞0，∴y随x的增大而增大，若x1＜x2，则y1＜y2.
15.解：
（1）∵点P（－1，a）在直线l2：
y＝2x＋4上，
∴2×
（－1）＋4＝a，即a＝2，
则P的坐标为（－1，2），
设直线l1的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∴
.
∴直线l1的解析式为y＝－x＋1；
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C点坐标为（0，1）．
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（－2，0），则AB＝3.
S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC＝
×
3×
2－
1×
1＝
16.解：
（1）设选择甲种卡消费时，函数关系式为y甲＝kx，
将（5，100）代入，得100＝5k，
解得k＝20，
∴y甲＝20x；
设选择乙种卡消费时，函数关系式为y乙＝k1x＋b，
将（0，100），（20，300）代入，得
，
∴y乙＝10x＋100；
（2）当y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10；
当y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10；
当y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10.
综上所述，当入园次数不足10次时，选择甲种卡消费合算；
当入园次数等于10次时，两种卡消费一样；
当入园次数超过10次时，选择乙种卡消费合算．
17.解：
（1）∵销量y与销售价x成一次函数，故设y＝kx＋b，根据表格数据可列方程组得
则日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝－x＋40；
（2）设每袋的销售价为a元，
则当日的销量为（－a＋40）袋，
当日销售利润为200元时，可得（a－10）＝200，
解得a1＝20，a2＝30，
当销售价为20元时，每天售出－20＋40＝20袋，
当销售价为30元时，每天售出－30＋40＝10袋，
答：
为扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为20元．
18.解：
（1）设甲种水果的售价为x元/千克，乙水果的售价为y元/千克，由题意得：
甲、乙两种水果每千克的售价分别是50元、35元；
（2）甲种水果进货量x千克，则乙种水果进货量（1000－x）千克，由题意得：
y＝（50－40）x＋（35－20）（1000－x）＝－5x＋15000，
∵k＝－5＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x≥3（1000－x），即x≥750，
∴当x＝750时，y最大，此时y＝－5×
750＋15000＝11250元．
当x为750千克时，所获利润最大，最大利润为11250元．
1.B 【解析】∵以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝－
x＋b－1上，∴化简二元一次方程x＋2y－b＝0得y＝－
b，即
b＝b－1，解得b＝2.
2.D 【解析】S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝
7×
3＋
1＝14，
S四边形ABCD＝7.如解图，过点B作直线l交CD于点E，交AC于点F.设直线l所表示的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），将点B（－2，－1）代入y＝kx＋b，得b＝2k－1，∴直线l的解析式为y＝kx＋2k－1.由题可知直线CD的解析式为y＝－x＋3，联立
得
，∴E（
）．令y＝kx＋2k－1＝0，得x＝
，∴l与x轴交点坐标为F（
，0）．S△BCE＝S△BCF＋S△CEF＝
（
＋3）＋
＋3）×
＝7，解得k＝
，∴直线l的表达式为y＝
第2题解图
3.12 【解析】∵点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），∴AB＝3，∵∠CAB＝90°
，BC＝5，∴AC＝
＝4，∴C（1，4），当y＝4时，2x－4＝4，解得x＝4，∴当点C落在直线y＝2x－4上时，线段AC向右平移了4－1＝3个单位长度，∴线段AC扫过的面积＝4×
3＝12.
1.（
，0） 【解析】如解图，作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a，把A（2，－4）代入可得，a＝－2，∴平移后的直线为y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2，即B（0，－2），∴B′（0，2），设直线AB′的解析式为y＝kx＋b，把A（2，－4），B′（0，2）代入可得
，∴直线AB′的解析式为y＝－3x＋2，令y＝0，则x＝
，∴P（
，0）．
第1题解图
2.解：
（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
根据题意，得
解得
每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米；
（2）设m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为W元，则有（10－m）台B型挖掘机参与施工，
根据题意得
解得7≤m≤9，
∴共有三种调配方案：
①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；
②调配8台A型挖掘机、2台B型挖掘机施工；
③调配9台A型挖掘机、1台B型挖掘机施工；
依题意，得：
W＝350×
4m＋200×
4（10－m）＝600m＋8000，
∵600＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝7时，即选择方案①时，W取得最小值，最小值为12200元．
即调配7台A型挖掘机，3台B型挖掘机的施工费用最低，最低费用为12200元．
3.解：
（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，由题意得，
采购A型空调每台需花费9000元，采购B型空调每台需花费6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30－a）台，由题意得，
解得10≤a≤12
∵a为整数，
∴a＝10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：
采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：
采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：
采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为W元，
W＝9000a＋6000（30－a）＝3000a＋180000，
∴当a＝10时，W取得最小值，此时W＝210000，
采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
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