3朝阳试题01九上数学期末Word文件下载.docx
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B
C
6．如图，在正方形网格中，
△MPN绕某一点旋转某一角度得到△
M′P′N′，则旋转中心可能
是
（A）点A
（B）点B
（C）点C
（D）点D
九年级数学试卷第1页（共14页）
7．已知⊙O1,⊙O2,⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1,点C，E分别在⊙O2,
⊙O3上．
如图，
①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D,连接CD；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F,连接EF；
下面有四个结论：
①CD
EF
AB
?
②CD
③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B
④∠CDO2+∠EFO3=∠P
所有正确结论的序号是
（A）①②③④
（B）①②③
（C）②④
（D）②③④
8．如图，抛物线y
1x2
1与x轴交于A，B两点，D是以
9
点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段
AD的中点，连接
OE，BD，则线段OE的最小值是
（A）2
2
（B）
（C）5
（D）3
二、填空题（本题共
16分，每小题
2分）
9．点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．
10．如图，在平面直角坐标系
xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象
与射线l有公共点的反比例函数的表达式：
_____．
第10题图
第11题
第12题图
第13题图
图
11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数
51（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩
形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽
AD=51，则长AB为_____．
12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，
∠A＝45°
，则
CD的长度为_____．
九年级数学试卷第2页（共14页）
13．如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，
P是ACB上
任意一点，则∠P的正切值为_____．
14．抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是是（
m，0），（n，0），则m+n的值
为_____．
15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到
A地进行销售.由于受道路条件
的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到
A地.村里负责销售的人员从
该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，
进行了“柑橘完好率”统计，获得的
数据记录如下表：
柑橘总质
100
150
200
250
300
350
400
450
500
量n/kg
完好柑橘
质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好
的频率m
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
n
①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为
（结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为
0.880，估计从火车站运到
A地柑橘完好的概率
为
.
16．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与
双曲线y6分别交于点C，D.
x
下面三个结论，
①存在无数个点
P使S△AOC
S△BOD；
②存在无数个点
P使S△POA
S△POB；
③存在无数个点
P使S四边形OAPBS△ACD.
所有正确结论的序号是.
三、解答题（本题共
68分，第17-22题，每小题
5分，第23-26题，每小题
6分，第27，
28题，每小题7分）
17．计算：
sin60o
cos30o
tan45o.
九年级数学试卷第3页（共14页）
18．如图，在△ABC中，∠B=30°
，tanC=4，AD⊥BC于点D.若AB=8，求BC的长．
19.如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°
，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数.
20.已知一次函数
y1=kx+m（k≠0）
和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函
数值如下表：
⋯
-2
-1
1
y1
4
y2
8
（1）求y2的表达式；
（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是．
21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，
点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为
圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车
工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
图1
图2
九年级数学试卷第4页（共14页）
22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD.
（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE=∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数.
图1备用图
23．阅读下面材料：
小军遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，
∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°
，AP=1，求BP的长.
图1图2
小军的思路是：
根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长.
请回答：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠PCB=∠PBA，
∴∠PCA=.
∵∠PAC=∠PCB，
∴△ACP∽△CBP.
∴APPCAC.PCPBCB
∵∠ACB=45°
，
∴∠BAC=90°
.
∴AC=
CB
∵AP=1，
∴PC=2.
∴PB=.
参考小军的思路，解决问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=30°
求AP的值；
BP
九年级数学试卷第5页（共14页）
24．点A是反比例函数y
1（x＞0）的图象
l1上一点，直线
AB∥x轴，交反比例函数
y
3（x＞0）
的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1
于点D．
（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；
（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．
25．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接
ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76o，交射线CD于点F，连接MD．
小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究.
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的
几组值，如下表：
位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9
BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00
DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00
DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00
在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度
和的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出
（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当DF=2cm时，DM的长度约为cm．
九年级数学试卷第6页（共14页）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx经过点（3，3）.
（1）用含a的式子表示b；
（2）直线yx4a+4与直线y4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（3）在
（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出
a（a＜0）的取值范围.
27．已知∠MON=120°
，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120°
得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°
与射线CA′交于点D.
（1）根据题意补全图1；
（2）求证：
①∠OAC=∠DCB；
②CD=CA（提示：
可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；
（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意
的点C都有∠DCH=2∠DAH，写出你的猜想并证明.
九年级数学试卷第7页（共14页）
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P
在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.
（1）已知点P（0，3），Q为P的离点.
①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为，线段PQ的长为；
②若B（2，0），求线段PQ的长；
（2）已知1≤PA≤2,直线l：
ykxk3（k≠0）.
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为；
②记直线l：
ykxk3（k≠0）在-1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P
的离点，直接写出k的取值范围.
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准
2020.1
一、选择题（本题共
16
分，每小题
题号
6
答案
D
10
11
12
答案不唯一．如：
（1,3）
九年级数学试卷第8页（共14页）
13
14
15
答案不唯一．
22
①②③
如：
①0.920；
②
23
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．解：
原式=
=1．
18．解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
．
在Rt△ADB中，∵∠B=30°
，AB=8，
∴AD=4，BD=43．
在Rt△ADC中，
∵tanC=4，
∴CD4．
tanC
∴CD=3．
∴BC=433．
19．解：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°
根据题意可知BD=BC，∠DBC=30°
∴AB=BD．
∴∠ABD=90°
，∠BDC=75°
∴∠BDA=45°
∴∠ADC=30°
九年级数学试卷第9页（共14页）
20．解：
（1）根据题意设y2的表达式为:
y2=a（x+1）2-1．
把（0，0）代入得a=1．
∴y2=x2+2x．
（2）x＜-2或x＞1．
21．解：
作OD⊥AB于E，交⊙O于点D，
∴AE=1AB．
∵AB=8，∴AE=4．
在Rt△AEO中，AO=5，
∴OE=OA2AE2=3．
∴ED=2．
∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.
22．解：
（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆.
连接OD，
∴OA=OD.
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD=OD.
∴OA=OD=AD.
∴△OAD是等边三角形.
∴∠AOD=60°
∴∠ABD=30°
（2）∵∠ADE=∠ABD，
∴∠ADE=30°
∵∠ADO=60°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
九年级数学试卷第10页（共14页）
∴直线DE与图形W的公共点个数为1.
23．解：
∠PBC；
2；
2．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠PCA=∠PBC．
∴△ACP∽△CBP．
∴APPCAC．
PCPBBC
∵∠ACB=30°
∴AP
PC
AC
3．
PB
BC
设AP=a，则PC=3a，
∴PB=3a．
1．
24．解：
（1）∵AB∥x轴，A（1，1），B在反比例函数y
3（x＞0）
的图象上，
∴B（3，1）．
同理可求：
C（1，3），D（1，3）．
∴AB=2，CD=2．
（2）AB＞CD．
证明：
∵A（a，b），A在反比例函数y
1（x＞0）
∴A（a，1
）．
a
∵AB∥x轴，B在反比例函数y
九年级数学试卷第11页（共14页）
∴B（3a，1）．
C（a，3），D（a，3）．
a3a
∴AB=2a，CD=2a．
∵a＞0，
∴2a＞2a．
∴AB＞CD．
25．解：
（1）BM，DF，DM．
（2）如图所示．
（3）2.98，1.35．
26．解：
（1）将点（3，3）代入y=ax2+bx，得
9a+3b=3.
∴b=-3a+1.
（2）令x+4a+4=4，得x=-4a.
∴B（-4a,4）.
九年级数学试卷第12页（共14页）
（3）a=-1或a＜-3.2
27．
（1）解：
补全图形，如图.
（2）证明：
①根据题意∠ACD=120°
∴∠DCB+∠ACO=60°
.∵∠MON=120°
，∴∠OAC+∠ACO=60°
.∴∠OAC=∠DCB.
②在OA上截取OE=OC，连接CE.
∴∠OEC=30°
∴∠AEC=150°
∴∠AEC=∠CBD.
∵OA=OB，∴AE=BC.
∴△AEC≌△CBD.
∴CD=AC.
（2）OH-OC=OA.
在OH上截取OF=OC，连接CF，
∴△OFC是等边三角形，FH=OA.
∴CF=OC，∠CFH=∠COA=120°
∴△CFH≌△COA.
九年级数学试卷第13页（共14页）
∴∠H=∠OAC.
∴∠BCH=60°
+∠H=60°
+∠OAC.
∴∠DCH=60°
+∠H+∠DCB
=60°
+2∠OAC.
∵CA=CD，∠ACD=120°
∴∠CAD=30°
∴∠DCH=2∠DAH.
28．解：
（1）①（0，1）；
3.
②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ.
∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）.
∴M（0，1）.
在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA=2.
∴CQ=2.
∵P（0，3），M（0，1），∴PM=2.
在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC=5.
在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ=PC2-CQ2=3.
（2）①6.
②-
＜k≤-
2或
≤k＜1+22
12
说明：
各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师寒假愉快！
九年级数学试卷第14页（共14页）
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