七年级数学竞赛.doc

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七年级“希望杯”竞赛试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分）

1．是任意有理数，则的值（）.

A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零

2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（）

A.2150元B.2200元C.2250元D.2300元

（1）

3.设，＞，则的值是（）

A．B.C.D.

4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图

（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）．

A．21B.24C.33D.37

5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

如果每只老虎每天吃肉

4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉（）

A.千克B.千克C.千克D.千克

6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……

的规律报数，那么第2010名学生所报的数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（　）

A、-1B、0C、1D、不存在

8.适合的整数的值的个数有………………（）

A．5B．4C．3D．2

9.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A、0.5×10-9米B、5×10-8米C、5×10-9米D、5×10-10米

10、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有（　　）

A3个 B4个 C5个 D无数个

二、填空题（每题4分，共24分）

11.计算：

=。

12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：

“一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。

”那么，一刹那是秒。

13.当ｘ＝﹣2时，的值为9，则当ｘ＝2时，的值是。

14.对于任意有理数我们规定，如果，那么的取值范围是。

A

B

C

D

E

（3）

15.为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即均为整数，则。

16.如图（3），已知AB∥CD，且，那么

。

三、解答题（本大题5个小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题8分）计算：

18.（本题8分）先化简后求值：

己知,求2x-{-3y+[4x-2（3x-y）+5y]}的值。

19.（本题10分）若不等式组的正整数解只有4，

求a的取值范围。

20.（本题10分）已知关于x,y的方程组的解，

满足x>y>0,化简丨a丨+丨2-a丨

21.（本题10分）现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，用正方形方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。

⑴．设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请求出这16个数的和。

（用的代数式表示）（4分）

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

…………

2003200420052006200720082009

⑵．在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2010是否可能？

若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

（6分）