一元二次方程、二次函数知识点总结.doc

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一元二次方程重要知识点

1.一元二次方程的定义及一般形式：

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：

。

其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注意：

三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法

（1）配方法：

将方程整理成（x+p）2=q，方程的根是x=-p±

注：

x2系数是1和不是1时配方注意事项；x2系数是负数时配方注意事项。

（2）公式法：

（）

（3）因式分解：

十字相乘法：

3.一元二次方程根的判别（）

（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根

（2）△＝0，方程有一个实数根或者两个相等的实数根

（3）△＜0，方程没有实数根，方程无解

4.韦达定理（根与系数关系）

一元二次方程ax2+bx+c＝0，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：

+＝；.＝

5.一元二次方程的应用

①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；

②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；

③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式

④“解”就是求出说列方程的解；

⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程

二次函数重要知识点

1．二次函数的概念：

一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。

注意：

和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．

2.平移规律：

（1）将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

（2）左加右减（h）：

x值的变化，上加下减（k）：

y值的变化

3.二次函数图象的画法

绘图法：

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向（a）、对称轴（h）及顶点坐标（k），然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

顶点、与轴的交点、与轴的交点，.

4.二次函数的性质

（1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

（2）当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

5.二次函数解析式求法

（1）一般式：

（，，为常数，）；需要三个坐标点

（2）顶点式：

（，，为常数，）；顶点坐标和其他任一坐标

6.二次函数的图象与各项系数之间的关系

（1）a：

抛物线开口的方向（a的正负）与大小（|a|）

（2）b:

在确定的前提下，决定了抛物线对称轴（）的位置（正负）.对称轴在y轴右侧，a、b符号相反；对称轴在y轴左侧，a,b符号相同。

（3）c:

抛物线与y轴交点的纵坐标

7、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）

一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况

①当时，图象与轴交于两点

②当时，图象与轴只有一个交点；

③当时，图象与轴没有交点.

8、二次函数与应用题（与二次函数性质联系）

（1）求最值问题（利润、面积等问题）

（2）实际问题建坐标系（车过隧道、桥下水位等问题）