浙教版八下数学期末试卷较难题.doc
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浙教版八下数学期末试题
1.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。
如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起，并将△FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）。
（1）在△FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：
F、C两点间的距离逐渐；（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题:
问题①：
当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：
当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？
（请完成解答过程。
）
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；
②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
3.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断
（1）中的结论是否仍然成立？
如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在
（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
4.我们给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：
；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：
四边形OBPE是勾股四边形．
5.如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.
（1）若AG=AE，证明：
AF=AH.
（2）若∠FAH=45°，证明：
AG+AE=FH.
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积.
6把一幅三角板按如图
（1）摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上。
∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，点P是线段AB的中点。
△DEF从图
（1）出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动，如图
（2），DE与AC相交于点Q。
当点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，设移动时间为t（s），解答下列问题；
（1）当t=1时，求出AQ的长
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上
（3）当t=2时，如图（3），△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ，点Pˊ是AˊBˊ中点，则DPˊ=cm（直接写出答案）
7．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，
（1）中的猜想还成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图1
A（G）
B（E）
C
O
D（F）
8.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第
（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第
（2）题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？
第9题
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
10.将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.
（1）当=45时（如图2），若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立①；②，试选择一个证明
（2）当时,第
（1）小题中的结论还成立吗?
如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？
如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.
图1
图2
11.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧
作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC,连接CE.
（1）如图1，当点D在线段BC上，求证.
（2）设∠BAC=，∠BCE=.
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎么样的数量关系？
请说明理由；
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
②当点D在线段CB的延长线上时，则，之间有怎么样的数量关系，请画出图形并直接写出你的结论.
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