七年级不等式知识点及题型总结(新).docx

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不等式与不等式组

知识要点：

不等式定义：

用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式

不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

不等式的基本性质：

1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果a>b,那么a±c>b±c

2.不等式两边相乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,那么ac>bc（或）ac>bc

3.不等式两边相乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,那么ac

延伸：

1.若a＞b，b＞c，则a＞c（不等式的传递性）

2.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d（同向不等式相加性质）

3.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd（同向不等式相乘性质）

4.若a＞b＞0，则0＜＜（不等式的倒数性质）

5.若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N*）（不等式的乘方性质）

6.若a＞b＞0，则＞（n∈N*，n＞1）（不等式的开方性质）

一元一次不等式定义：

只含一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

解不等式：

移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集

去分母，去分子，去括号，移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集

联系实际：

注意“不大于”“不小于”“不超过”“超过”。

。

。

。

。

。

解一元一次不等式组：

不等式组的解集：

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

步骤：

标序号①②，解不等式，将两式的解集在数轴上表示出来，写出解集

题型：

一．画数轴，表示出不等式解集：

二．求不等式的解：

三．判定一系列式子哪些是不等式:

四．利用不等式的性质答题：

例题1：

不等号填空：

若a

五．求解不等式及不等式组：

例题1：

六．数解的个数：

例题1：

不等式<6的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个

七．根据文字描述写出不等式：

例题1：

“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是（）。

八．求不等式的最大正数解，最小正整数解，最大负数解……需审清题意

九．求解取值范围：

例题1：

若︱2a＋1︱＞2a＋1，则a的取值范围是_________。

例题2：

如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是。

例题3：

已知方程组的解为负数，求k的取值范围

十．应用题：

（利用不低于，不高于，超过，不超过的关键词列不等式。

）

例题1：

某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：

对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。

某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？