新华师大版七年级数学下册导学案(全套).doc
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预习笔记
课题：
从实际问题到方程
可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．
这样得到x＝是方程的解.
【三】分组合作
1、练习：
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3（x+2）=6+x（x=3,x=-4）
（2）44x+64=328（x=5,x=6）
2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
（2）2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．
4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?
”你能列出方程吗？
预习笔记
学习目标
1、使学生会列一元一次方程
2、会判断一个数是不是某个方程的解
重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题
难点：
列一元一次方程
思考题:
5x－1＝2x＋7（x=?
）
如果未知数可能取到的数值较多，或
者不一定是整数，该从何试起？
如果
试验根本无法入手又该怎么办？
【一】预习交流。
1、列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和
3支钢笔一共需要____________元钱。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？
【二】明确目标。
1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：
设需租用客车辆，共可乘坐人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗?
试一试
2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：
“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，
老师的年龄是（45＋x）岁，可得
.
如何求方程②的解.
②
预习笔记
附页
预习笔记
【三】展现提升。
一选择
1、下列方程解为的是（）
A3x+2B2x+1=0Cx=2Dx=
2、下列说法不正确的个数是（）
①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解
A3个B2个C1个D0个
3、x=-2是方程x+a=5的解，则a的值是（）
A7B1C-1D-7
4、下列式子中：
①3x+5y=0②x=0③3x2-2x④5x<7⑤x2+1=4⑥+2=3x是方程的有（）个
A1B2C3D4
6、下列说法正确的是（）
Ax=-6是x-6的解Bx=5是3x+15的解
Cx=-1是-=4的解Dx=0.04是25x=1的解
7、在代数式x3-ax中，当x=-2时值为4，则a的值为（）
A6B-6C2D-2
8、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（）
A3x+4=-13{-4}Bx-1=5{9}
C6-2x=1{-1}D5-y=-16{}
二填空
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.
2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为.
3、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程.
（2）x与3的差的2倍等于x的：
.
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：
4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，这个代数式的值为.
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？
若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为.
6、任写一个以x=2为解的方程，可以是.
三、根据题意，只列方程，不必求解
（1）某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？
（2）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的，问第三天运出多少箱？
预习笔记
课题：
6.2.2解一元一次方程
（1）
让同学们看图
（2）。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?
如果把方程两边都加上2x呢?
由图
（1）、
（2）可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察（3），由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
【三】分组合作
等式的性质1.等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,
所得结果仍是等式.
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个非零的数）,所得结果仍是等式.
注意：
两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：
代数式包括了数，且可能含有字母。
【四】实践应用
例1．解下列方程
（1）x－5＝7
（2）4x＝3x－4
（1）解两边都加上5，x＝7+5即x＝12
（2）两边都减去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。
有什么共同特点?
这就是说把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：
“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程
（1）－5x＝2
（2）x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
练习：
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
七．自我检测
1．在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是＿＿＿．
2．在方程x-6=-2的两边都加上＿＿，可得x=______
3.方程－x=-2的两边都＿＿＿得x=___
4.如果－７x＝６，那么x＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都＿＿＿＿得x＝＿＿
5.解下列方程．（按例题格式书写）
•
（1）.5x=4x+3
•
（2）.-7x=-8x+4
•（3）.X-1=x
•（4）.3x-1=x+3
•（5）.10a+5=8a-5-2a
•（6）.0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y
预习笔记
学习目标
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点1．重点：
方程的两种变形。
2．难点：
由具体实例抽象出方程的两种变形
【一】预习交流。
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？
下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？
（1）x+y
（2）3a－2b;（3）3;（4）–a+1（5）-a;（6）2+3=5;（7）3×4=12;（8）9x+10=19（9）a+b=b+a;（10）S=p2
答：
用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；
含有等号的式子叫等式
（1）---（5）是代数式；（6）---（10）是等式
~注意：
等号不是运算符号
等号是大小关系符号中的一种。
【二】明确目标
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图
（1）的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：
图
（1）右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?
学生回答后，教师归纳：
方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：
若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?
如果把方程两边都加上（或减去）同一个整式呢?
五．议一议
1）怎样才叫做“方程解完了”;
（2）使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?
（3）对方程两边进行“同加减”、“同乘除”可看作是对方程的两种变形,
你能另一个角度来理解它们吗?
已知和与一加数，求另一加数；x+b=cx=c-b
已知积与一因数，求另一因数；ax=bx=
六，能力拔高
5．方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0
的解相同，求a的值.
变式：
关于x的方程2x－k＋5＝0的根
为－1，求代数式k2－3k－4的值.
预习笔记
课题：
6.2.2解一元一次方程
（2）
解法一：
请用去括号的方法解方程
解法二：
运用等式的性质二，等式两边同时乘以28，过程如下：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例2：
解方程
解：
去分母，得记得哦
去括号，得乘法分配律一定要分配啊
移项，得移项_________.
合并同类项，得
系数化为1，得
试一试：
去分母解一元一次方程
（1）
（2）
【四】展现提升。
1、解方程，去分母，得（）
（A）（B）
（C）（D）
2、下列解方程去分母正确的是（）
A.由,得2x-1=3-3x;
B.由,得2（x-2）-3x-2=-4
C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y;
D.由,得12x-1=5y+20
16．解方程.
（1）
（2）
（3）（4）
思考：
如何解方程
预习笔记
学习目标
学习目标：
1使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
2、对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
学习重点：
掌握去分母解方程的方法。
学习难点：
求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
【一】知识回顾
1.由a=b得12a=12b，依据是_______________________,
即_____________________________________________________。
2.解方程8x=2（x+3）
去括号，得________________________
移项，得__________________________
合并同类项，得_________________________
化系数为1，得____________________________
想一想：
一元一次方程的解法我们学了几个步骤？
要注意什么？
解方程：
（1）3（x＋1）＝8x＋6
（2）4（2x－5）＝3（x－3）－1
对于解完的方程我们还要干嘛呢？
^_^
把解出的数值代入方程的左右两边进行检验
【二】接受新知
前面我们已经学习了带有括号的一元一次方程，下面我们来看这样一道例子，看看这个一元一次方程与前面所见的方程有什么不同。
例1：
例题小结
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的________________；
2、去分母的依据是_____________，去分母时不能漏乘______________；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
【三】合作练习
解方程：
1.、
2、3、
总结解一元一次方程的具体步骤，记住下表。
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
1.不要漏乘不含分母的项2.分子是一个整体,去分母后应加上括号
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
1.不要漏乘括号里的项
2.不要弄错符号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都移到方程的另一边
1.移项要变号
2.不要丢项
合并
把方程化成ax=b
（a≠0）的形式
字母及其指数不变
系数化为1
在方程两边都除以未知数的系数a得方程的解x=b/a
不要把分子、分母搞颠倒
看好未知数的系数是整数还是分数
预习笔记
课题：
6.2.2解一元一次方程（3）
3、、（3）两题请同学们自己解。
并把解题过程写在下面的空白处。
（2）（3）
讲解点2：
列一元一次方程解答实际问题
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题。
弄清题意，找出已知量、未知量。
（2）设未知数。
对所求的未知量用设未知数表示。
（3）列方程。
根据题中的等量关系列出方程。
（4）解方程。
解所列的方程。
（5）检验解。
检验解出的未知数值是否符合题意。
（6）答题。
回答题中的问题。
简记为：
“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”
注意：
（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
例2：
如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
B
A
B
A
45g
分析：
应从盘A内拿出盐xg，列表如下
盘A
盘B
原有盐（g）
现有盐（g）
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
【四】展现提升
1.完成下面的解题过程：
卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：
设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得 .
解方程，得 .
答：
周后树苗长高到100厘米.
2.根据题意，列出方程：
（1）某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.设某数为x，根据题意，得，
.
（2）某数减去14等于它的，求某数.设某数为x，根据题意，得，
.
（3）某数的5倍比它的2倍多6，求某数.设某数为x，根据题意，得 .
（4）某数的比它的少1，求某数.设某数为x，根据题意，得 .
（5）用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
设正方形的边长为x厘米，根据题意，得，
.
（6）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意，得， .
（7）用12元钱买了3个笔记本，找回1.2元，每个笔记本多少钱？
设每个笔记本x元，根据题意，得， .
3.列一元一次方程解应用题：
汽车上共有1500千克苹果，卸下600千克，还有30箱，每箱苹果重多少？
预习笔记
学习目标
学习目标：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
学习重点：
弄清应用题题意列出方程。
学习难点：
弄清应用题题意列出方程。
【一】复习旧知
（4）什么叫一元一次方程？
________________________________________________
________________________________________________.
（5）解一元一次方程的理论根据是什么？
________________________________________________.
【二】新授
讲解点1：
列一元一次方程解题
1、列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。
2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系。
整个思维过程为：
例1：
根据下列条件列出方程，然后求出某数。
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
解：
（1）设某数为x，根据题意得：
则所求的某数为4,。
解：
设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，
则该根据题意，得：
解这个方程，得
经检验，符合题意。
答：
应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。
例3：
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析：
设:
新团员中有名男同学,列表如下：
男同学
女同学
总数
参加人数
65
每人共搬砖数
共搬砖数
等量关系：
男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请同学们试着写下解题过程：
【三】合作练习
完成课本11页练习1、3
归纳总结：
列方程解应用题的步骤
预习笔记
课题：
等积变形和储蓄
观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为时，面积。
拓展
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？
例2一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？
（精确到0.1厘米，π取3.14）
解：
练习：
1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
2.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体,其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
3.一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试求管中的水的高度下降了多少？
4.工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，求盒子底面的宽。
预习笔记
注意：
长方形的周长：
L=2（a+b）
长方形的面积：
S=ab
圆的周长：
L=2πr
圆的面积：
S=πr2
一个关于数学的童话故事：
很久很久以前，有一
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