新人教版初二下册数学知识点简略归纳(期末复习).doc

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知识点总结（期末家教复习）

第十六章二次根式

1、二次根式：

形如的式子。

①二次根式必须满足：

含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

②非负性

2、最简二次根式：

满足：

①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、二次根式有关公式

（1）

（2）

（3）乘法公式

（4）除法公式

（5）完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2

（6）平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

4、二次根式的加减法则：

先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.互逆命题：

题设、结论正好相反的两个命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、摄影定理：

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。

①②③

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

第十八章平行四边形

1、平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：

⑶平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

5、矩形的性质：

⑴矩形的四个角都是直角；

⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理：

⑴有三个角是直角的四边形是矩形；

⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

）

8、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形。

9、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都相等；

⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线长）

10、菱形的判定定理：

⑴四条边相等的四边形是菱形。

⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

12正方形判定定理：

⑴邻边相等的矩形是正方形。

⑵有一个角是直角的菱形是正方形。

（矩形+菱形=正方形）

第十九章一次函数

1.变量与常量：

在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2.函数：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。

3.函数解析式：

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：

（1）解析式法、

（2）列表法、（3）图像法。

5.画函数图象的一般步骤：

①列表：

一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值

②描点：

在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点。

③连线：

依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：

形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：

⑴y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；

⑵增减性：

①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，

8．一次函数：

形如y=kx+b（k≠0）的函数,则称y是x的一次函数。

当b=0时,称y是x的正比例函数。

9.一次函数的图像性质：

⑴图象是一条直线；⑵增减性：

①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小。

（1）

（3）

（2）

（1）

（2）

（3）

10．待定系数法求函数解析式：

（1）设函数解析式为一般式；

（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；

（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式。

11．一次函数与方程、不等式的关系：

会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第二十章 数据的分析

1.加权平均数：

权的理解:

反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比例或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律：

x1，x2，x3，…，xn的方差为m，则ax1，ax2，…，axn的方差是a2m;x1+b，x2+b，x3+b，…，xn+b的方差是m

7.反映数据集中趋势的量：

平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：

（1）收集数据   

（2）整理数据   （3）描述数据   （4）分析数据  

（5）撰写调查报告 （6）交流