七年级下册数学复习与专题训练(二)实数.doc

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七年级下册数学（人）复习与专题训练

（二）实数

一、知识网络

二、基础知识点复习

1、平方根：

如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。

记作“”。

一个正数有个平方根，它们互为数。

0的平方根是；数没有平方根；

例3的平方根是（）

A、B、-D、D、

例的平方根是（）

A、3B、C、D、

例的平方根是。

2、算术平方根：

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

记作“”。

≥0是一个非负数。

0的算术平方根是。

正数和0的算术平方根都只有一个。

算术平方根是其本身的数是0和1

任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

例4的算术平方根是（）

A、B、2C、D、

例（-2）2的算术平方根是（）

A、2B、C、-2D、4

例化简的结果是（）

A、B、2C、-2D、3

3、二次根式：

形如“”的式子叫做二次根式。

a叫做被开方数，是非负数。

即a≥0。

是二次根式有意义的条件。

本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。

公式：

⑴（）2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。

区分（）2=a（a≥0），与=

非负数的重要性质：

若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。

例若有意义，则x满足条件（）

A．x＞2.B．x≥2C．x＜2D．x≤2.

例等式成立的条件是。

例已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______。

例在式子中，二次根式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

例下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

4、立方根：

一个数产立方等于a，这个数叫做a的立方根。

记作“”。

一个数的立方根只有一个。

例-8的立方根是（）

A、B、2C、D、-2

例的立方根是。

___________.-27立方根是__________.

专题训练

一、选择题

1、下面几个数：

，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有

（）

　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4

2、下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数

3、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

　　A、　　　B、1.4　　　C、　　　D、

4、设，则下列结论正确的是（）

　　A、　　　B、　C、　　　D、

5、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

　A、－1B、1－C、2－D、－2

6、下列说法正确的是（）

A、是的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C、72的平方根是7D、负数有一个平方根

7、如果，那么y的值是（）

A、B、C、D、

8、如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（）

A、也是的立方根B、是的立方根C、是的立方根D、等于

9、、、、、、可，无理数的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

10、与数轴上的点建立一一对应的是（）

A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数

11、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）

A、0B、正实数C、0和1D、1

12、下列语句中，正确的是（　）

A、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B、负数没有立方根

C、一个实数的立方根不是正数就是负数D、立方根是这个数本身的数共有三个

13.、下列说法正确的是（　　）

A、-2是（-2）2的算术平方根B、3是-9的算术平方根

C、16的平方根是±4D．27的立方根是±3

14、下列说法中：

①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

其中正确的有 （）

A、1个B、2个C、3个D、4个

15、4的平方的倒数的算术平方根是（）

A、4B、C、-D、

16、下列计算正确的是（）

A、=±2B、=9C、D、

17、下列说法中正确的是（）

A、9的平方根是3B、的算术平方根是±2

C、的算术平方根是4D、的平方根是±2

18、64的平方根是（）

A、±8B、±4C、±2D、±

19、下列结论正确的是（）

A、B、C、D、

20、下列语句中正确的是（）

A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的一个平方根

二、填空题

1、（-0.7）2的平方根是　　；若=25,=3,则a+b=　　。

2、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　

3、＝____________；若m、n互为相反数，则＝_________。

4、若，则a______0；大于-，小于的整数有______个。

5、若有意义，则x的取值范围是

6、当时，有意义；当时，式子有意义。

7、若有意义，则能取的最小整数为。

8、的相反数是；=；=；

9、是的平方根；是的平方根；的算术平方根是。

10、正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是。

三、解答题

1、化简下列各式。

（1）化简：

（2）化简：

（3）已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简：

2、利用平方根或立方根，求下列各式中未知数x的值。

（1）　　　

（2）　　　　

（3）（4）

3、

（1）已知：

=0，求实数a,b的值。

（2）已知（x-6）2++|y+2z|=0，求（x-y）3-z3的值

（3）若，求的值。

（4）若a、b、c满足，求代数式的值。

（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

4、计算的值

6、阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝；

（一）

＝

（二）　

＝＝（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：

＝（四）　　

（1）请用不同的方法化简：

参照（三）式得＝__________________；

‚参照（四）式得＝___________________。

（2）化简：

四、解决问题

1、有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

2、拼一拼，画一画：

请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

参考答案：

　解析：

（1）如图，中间小正方形的边长是：

　　　　　　　，所以面积为=

　　　　　　　大正方形的面积=，

　　　　　　　一个长方形的面积=。

　　　　　　　所以，

　　　　　　　答：

中间的小正方形的面积，

　　　　　　　　　发现的规律是：

（或）

（2）大正方形的边长：

，小正方形的边长：

　　　　　　，即，

　　　　　　又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2

　　　　　　所以有，

　　　　　　化简得：

　　　　　　将代入，得：

　　　　　　cm

　　　　　　答：

中间小正方形的边长2.5cm。