郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题及答案.docx

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2016-2017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题

一、选择题（3分×8=24分）

1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直

2.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根，则a的值为（）

A-1或4B-1或-4C1或-4D1或4

3.宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出

黄金矩形：

作正方形ABCD，分别取ADBC的

中点E、F；以点F为圆心，以FD为半径画弧，

交BC的延长线与点G；作，交AD

的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形

的是（）

A．矩形ABFEB．矩形EFCD

C．矩形EFGHD．矩形DCGH

4.△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A①②④B①③④C②③④D①②③

5.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，

则线段AC的长为（）

A4BC6D

6.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，

连接DF延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A2B3C4D5

7.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，

与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、FH.下列结论：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则

3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）

A4B3C2D1

8.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），

OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最

短时，点P的坐标为（）

A（0，0）B（1，）C（，）D（，）

二、填空题（3分×7=21分）

9.已知，则=.

10.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，

DF=5，那么=.

11.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长是

关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，则m的值为.

12.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=0.6cm，c=4cm，则d=cm.

13.设线段m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=.

14.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是.

15.已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点

（点P不与点B、C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B，，

经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，

当点C′恰好落在边OA上时，BP的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16.（10分）为了传承优秀文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

⑴小明诵读《论语》的概率是　　； 

⑵请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

17.（10分）已知：

关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根.

⑴求k的取值范围；

⑵当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.

18.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长.

19.（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

20.（10分）如图，将矩形纸片ABCD（AD>AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．

（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．

21.（13分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C、D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）问题猜想：

如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　；

（2）类比探究：

如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想

（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

（3）解决问题：

若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

22.（14分）从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：

CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

2016-2017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题答案参考

一、选择题

1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.D

二、填空题

9.10.11.-312.0.813.514.15.或

三、解答题

16.解：

（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，

故答案为：

；

（2）列表得：

小明小亮

A

B

C

A

（A，A）

（A，B）

（A，C）

B

（B，A）

（B，B）

（B，C）

C

（C，A）

（C，B）

（C，C）

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．

17.⑴k<5且k≠1；⑵k=4，原方程变为4x2+4x+1=0，用因式分解法得x=.

18.先证△CBE∽△CAB，得，即，∴BE=，∴DE=-=

19.解：

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：

1280（1+x）2=1280+1600，

解得：

x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：

从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：

1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：

a≥1900，答：

今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

20.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，

∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，

∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；

（2）解：

如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，

∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，∴CE=CD=DG，∵DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，

∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，

∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．

21.解：

（1）如图1，由平移得，EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，

∵CF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，

在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF，∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，

∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．

（2）

（1）中的结论仍然成立，

证明：

如图2，由平移得，EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，

∵CF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，

，∴△AGD≌△EGF，∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，

∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．

（3）由

（1）有，AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，

∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，

∴DE=2．

22.解：

（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，

∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．

（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．

②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．

③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，

∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．

（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴，设BD=x，∴（）2=x（x+2），

∵x＞0，∴x=-1，∵△BCD∽△BAC，∴=，∴CD=×2=﹣．