重庆市2008年九年级数学能力竞赛试题(含答案).doc
《重庆市2008年九年级数学能力竞赛试题(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2008年九年级数学能力竞赛试题(含答案).doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
www.HuiLanG回澜阁教育免费下载天天更新
2008年重庆市九年级数学基础知识与应用能力竞赛试卷
题号
一
二
三
总分
结分人
15
16
17
18
19
得分
考生须知：
1、本卷满分120分，考试时间120分钟。
2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名。
得分
评分人
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）
A、2B、-2C、4D、-4
2、如图2，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，则⊙O的半径等于（）
A、5B、6C、7D、8
3、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）
A、24mB、22mC、20mD、18m
4、抛物线的一部分如图所示，设该抛
物线与x轴的交点为和，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则的值为（）
A、1B、2
C、D、3
5、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）
A、1B、2C、3D、4
甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时
甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达
乙队出发2.5小时后追上甲队
乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h
123456时间（h）
24
0
4.5
12
路程（km）
6、已知实数满足＋＝，那么－20082值是（）
A、2010B、2009C、2008D、2007
7、已知二次函数，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得一条新抛物线，它恰好与直线交于点，则新抛物线的解析式为（）
A、B、
C、D、
8、如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则：
的值为（）
A、B、C、D、
得分
评分人
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9、方程的解是。
10、如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：
ＥＢ＝4：
1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则∠BFC的值等于。
（1）
（2）（3）（4）…
…
11、如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是,当的结果是时，n的值.
12、老师说：
“数、满足关系式。
已知不是整数，则对可得出怎样的结论？
”学生甲说：
“也不是整数。
”学生乙说：
“必定是正整数。
”学生丙说：
“必定负整数。
”三位同学说法正确的是。
13、若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为。
14、如图,在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90º，过B作⊥AC，过作⊥BC，得阴影Rt△；再过作⊥AC，过作⊥BC，得阴影Rt△；┄┄如此下去。
请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为。
三、解答题（共5题，满分50分）
15（10分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求的值。
16（10分）阅读并解答：
先阅读下列计算方法：
某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：
单价=（元/千克），其中、分别为甲乙两种糖果的重量（千克），、分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）。
再解答下列问题：
已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克。
（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为元/千克，问：
这箱甲种糖果有多少千克？
（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为元/千克。
问：
这箱甲种糖果有多少千克？
17（10分）14、已知实数是一元二次方程的一个根，求代数式的值。
18（10分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N。
求证：
BN=CN。
19（10分）
已知，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为．（注：
一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求的值；
（2）对进行如下操作：
任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？
证明你的结论．
参考答案
一、选择题：
（每小题5分，满分40分）
1、D2、C3、A4、C5、D6、B7、B8、A
二、填空题（每小题5分，满分30分）
9、，10、或
11、30，99912、乙13、，或14、
三、解答题（每题10分，满分50分）
15、（满分10分）
解：
过D作DG∥AC交BF于F，
∵E是AD的中点，∴△AEF≌△DEQ，∴DG=AF，（5分）
∵DG∥AC，BD：
DC=5：
3，∴DG：
CF=5：
8，（2分）
∴AF：
CF=5：
8，∴AF：
AC=5：
13（3分）
16、（满分10分）
（1）解：
设这箱甲种糖果有千克，
则：
解得
答：
这箱甲种糖果有15千克。
（4分）
（2）解：
设这箱甲种糖果有千克，
由题意得：
（3分）
化简得：
即
解得：
（不合题意舍去），
答：
这箱甲种糖果有10千克。
（3分）
17、（满分10分）
解：
∵是一元二次方程的一个根，（1分）
∴（2分）
（2分）
又∵∴∴，（3分）
即
∴
（2分）
18、（满分10分）
证明：
连接BD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠AOC=∠DBC，即∠AOE=∠DBF。
（2分）
又∵∠OAE=∠BDF，
∴△AOE∽△DBF。
（2分）
∴①（2分）
∵OA=OC，DB=BC，∴（1分）
∵OE=，∴BF=（1分）
BF=CF（2分）
19、（满分10分）
（1）设（为非负整数），则有，
由为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），
即（为非负整数），
得显然：
，
所以或，解得或，
所以，得：
，
所以．
（2）因为，
即操作前后，这三个数的平方和不变，
而．
所以，对进行若干次操作后，不能得到2008．
升级会员 