清华附中初12级八上期中数学试卷及答案.doc
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初二第一学期期中试卷
数学
（清华附中初12级）2013.11
一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列说法错误的是（）
A．圆有无数条对称轴．B．任何直角三角形都没有对称轴
C．线段有两条对称轴D．等边三角形有3条对称轴
（第2题）
2、如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
3、下列计算正确的是（）.
A．B．
C．D．
4、如图所示，，，
点A恰好落在线段ED上，则的度数为（）
A．B．C．D．
5、下列等式中不成立的是（）.
A．．B．．
C．D．．
6、如果是完全平方式，那么的值是（）.
A．±8B．±12C．±6D．±18
7、若，，则代数式的值为（）.
A．B．C．D．
8、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
9、若，
则=（）
A．1 B．—1C．—64 D．64
10、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）
A．43B．44C．45D．46
二、填空题（每空2分，共30分）
11、已知，则a2－b2－2b的值为；
12、等腰三角形两边长为4和8，则这个等腰三角形的周长为_______；
13、中，AB=AC，有一个内角为，则=_________；
14、若代数式可化为，则的值是___；
15、计算：
；；
=；；
16、分解因式：
；；；
17、如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为；
18、如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则三角形PBC的面积是____；
（第17题图）（第18题图）（第20题图）
19、若，且，则的值为；
20、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．
三、求解题（第21、22题每小题3分，其余每小题5分，共32分）
21、计算：
（1），
（2）.
22、分解因式：
（1）；
（2）.
23、先化简，再求值．,其中x=﹣．
24、如图，，求证：
平分。
25、已知a，b，c是三角形的三边，且满足
（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．
26、如图，点P为内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点，连接交OA于点N，交OB于点M。
（1）若三角形PMN的周长为15，则________；
（2）若，用含的代数式表示_______；
（3）若，点P到点O的距离为3，求的周长，并说明理由。
四、解答题（27题5分，28题6分，29题7分，共18分）
27、我们都知道，一个多项式ab+a+b+1可以因式分解为（a+1）（b+1）.现在按下面规则扩充新数：
已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数5183？
并说明理由．
28、阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：
如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：
如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？
（填“是”或“不是”）．
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：
若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
29、
（1）如图1所示，线段AC上有一点P，分别以AP，CP为边，在直线AC的同侧做等边三角形ABP与CDP，连接AD与BC，可以得到和全等_____（填“成立”或者“不成立”）；
（2）如图2所示，已知:
在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:
如图，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
（图1）（图2）
附加题（第1、2题每题4分，第3、4题每题6分，共20分）
1、在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40
度，则底角的大小为___________.
2、已知，则的值为______________.
3、求能使是完全平方数的所有整数m的乘积.
4、点A（2,1），B（3,1），C（6,0），P点为x轴上一动点，
（1）当△OAP与△CBP周长的和取最小值时，求点P的坐标；
（2）当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的值.
草稿纸
初二第一学期期中试卷
数学答题纸（清华附中初12级）
一、选择题（每题2分共20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每空2分，共30分）
11；12；13；14；15；；；；
16；；；
17；18；19；20；
三、求解题（第21、22题每小题3分，其余每小题5分，共32分）
21、解：
22、解：
23、解：
24、证明：
25、解：
26、解：
（1）__________________；
（2）______________________；
（3）
四、解答题（第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分）
27、解：
（1）
（2）
28、解：
（1）_____________；
（2）_________________；
（3）
29、解：
（1）____________；
（2）
附加题（第1、2题每题4分，第3、4题每题6分，共20分）
1、；2、；
3、解：
4、解：
（1）点P坐标为___________________________；
（2）
一、选择题（每题2分共20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
A
D
C
B
B
C
C
二、填空题（每空2分，共30分）
111；1220；1342度或96度；1419；15100；-1；；6；
16；；；
172；180.5；193；20（-1,1），（-2，-2），（-2，-3）,（0,2）；
三、求解题（第21、22题每小题3分，其余每小题5分，共32分）
21、解：
（1）
（2）
22、解：
（1）
（2）
23、解：
24、证明：
连结BC，先证明等腰三角形OBC，进而OB=OC，再由全等可以得出结论。
25、解：
等边三角形
26、解：
（1）_____15_____________；
（2）_____2_________________；
（3）9
四、解答题（第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分）
27、解：
（1）∵a=2，b=3，
c1=ab+a+b=6+2+3=11，
∴取3和11，
∴c2=3×11+3+11=47，
取11与47，
∴c3=11×47+11+47=575，
∴扩充的最大新数575；
（2）5183可以扩充得到．
∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）﹣1，
∴c+1=（a+1）（b+1），
取数a、c可得新数
d=（a+1）（c+1）﹣1=（a+1）（b+1）（a+1）﹣1=（a+1）2（b+1）-1，
即d+1=（a+1）2（b+1），
同理取数b、c可得新数
e=（b+1）（c+1）-1=（b+1）2（a+1）﹣1，
∴e+1=（b+1）2（a+1），
设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，
当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，
又∵5183+1=5184=34×43，
故5183可以通过上述规则扩充得到．
28、解：
（1）__是___________；
（2）___∠B=n∠C______________；
（3）由
（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180
∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
29、解：
（1）_____成立_______；
（2）a+b，120度
附加题（第1、2题每题4分，第3、4题每题6分，共20分）
1、25度或65度；2、10；
3、解：
设原式=n的平方，其中n为非负整数
（2m+1+2n）（2m+1-2n）=—27
然后由两个因数都是奇数，并且第一个数字大于第二个数字，
所以可得四个方程组，解得m的值为—7,6，—2,1.
所以84
4、解：
（1）点P坐标为________（2.5,0）___________________；
（2）
360-160-45=155度，
利用轴对称与全等，取点B关于x轴的对称点Q，连结AQ，通过全等可以证明三角形AOQ为等腰直角三角形，可以得到角AOP+角BCP=45度。
第13页，共13页
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