武汉市初三元月调考数学试卷及评分标准.doc
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2017.1.12
2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题满分120分.考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读“答题卡”上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代
号涂黑．
1．在数1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为
A．1．B．2．C．3．D．4．
2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃．则
A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大．
B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．
C．从中随机抽取5张，必有2张红桃．
D．从中随机抽取7张，可能都是红桃．
3．抛物线y＝2（x＋3）2＋5的顶点坐标是
A．（3，5）．B．（－3，5）．C．（3，－5）．D．（－3，－5）．
4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为
A．10．B．6．C．5．D．4．
5．在平面直角坐标系中，有A（2，－1），B（－1，－2），C（2，1），D（－2，1）四点，其中，关于原点对称的两点为
A．点A和点B．B．点B和点C．C．点C和点D．D．点D和点A．
6．方程x2－8x＋17＝0的根的情况是
A．两实数根的和为－8．B．两实数根的积为17．
C．有两个相等的实数根．D．没有实数根．
7．抛物线y＝－（x－2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为
A．y＝－x2．B．y＝－（x－4）2．C．y＝－（x－2）2＋2．D．y＝－（x－2）2－2．
8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为
A．4π．B．9π．C．16π．D．25π．
9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M号衬衫数如下表：
M号衬衫数
0
1
4
5
7
9
10
11
包数
7
3
10
15
5
4
3
3
根据以上数据，选择正确选项．
A．M号衬衫一共有47件．
B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件．
C．从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26．
D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252．
10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为
A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．
13．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元．则药品成本的年平均下降率是．
第12题图第15题图
14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为．
15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm．
16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17.（本题8分）
解方程x2－5x＋3＝0．
18.（本题8分）
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．
（1）求证：
∠ACB＝2∠BAC；
（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．
第18题图
19．（本题8分）
如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%．问横、竖彩条的宽度各为多少cm？
第19题图
20.（本题8分）
阅读材料，回答问题．
材料
题1：
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．
题2：
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：
在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．
问题
（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；
（3）请直接写出题2的结果．
21.（本题8分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．
（1）求证：
BC是⊙D的切线；
（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
第21题图
22.（本题10分）
某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：
产销商品件数（x/件）
10
20
30
产销成本（C/元）
120
180
260
商品的销售价格（单位：
元）为P＝35－x．（每个周期的产销利润＝P·x－C．）
（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？
（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．
23.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0），B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A，B和O的对应点分别为点O，C和D．
（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；
（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC＝45°．
①若点M在x轴上，则点M的坐标为；
②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；
（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）．
第23题图备用图
24.（本题12分）
已知抛物线y＝x2＋mx－2m－2（m≥0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C．
（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标；
（2）抛物线上有一点D（－1，n），若△ACD的面积为5，求m的值；
（3）P为抛物线上A，B之间一点（不包括A，B），PM⊥x轴于点M，求的值．
2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学参考答案及评分标准
武汉市教育科学研究院命制2017.1.13
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
D
B
C
D
A
二、填空题：
11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；
15．12；16．5．
三、解答题
17．解：
a＝1，b＝﹣5，c＝3，…………………………………………………………3分
∴b2－4ac＝13．…………………………………………………………………5分
∴x＝．
∴x1＝，x2＝．………………………………………………8分
18．
（1）证明：
在⊙O中，
∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，
∵∠AOB＝2∠BOC．
∴∠ACB＝2∠BAC．………………………………………………4分
（2）解：
设∠BAC＝x°．
∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°；
∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，
∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°；
在△OAB中，
∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，
所以，4x＋2x＋2x＝180；
x＝22.5
所以∠AOC＝6x＝135°．………………………………………………8分
19．解：
设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得………………1分
（20－2x）（30－3x）＝81%×20×30．…………………………………4分
解之，得
x1＝1，x2＝19，……………………………………………6分
当x＝19时，2x＝38＞20，不符题意，舍去．
所以x＝1．
答：
横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm．…………………………………8分
20．解：
（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分
（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分
（3）．……………………………………………8分
21．
（1）过点D作DF⊥BC于点F．
∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝DF．
∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，
∴BC是⊙D的切线；………………………………………………4分
（2）∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，
∵BC是⊙D的切线，
∴AB＝FB．
∵AB＝5，BC＝13，
∴CF＝8，AC＝12．
在Rt△DFC中，
设DF＝DE＝r，则
r2＋64＝（12－r）2，
r＝．
∴CE＝．……………………………………………8分
22．解：
（1）C＝x2＋3x＋80；………………………………………………3分
（2）依题意，得
（35－x）·x－（x2＋3x＋80）＝220；
解之，得
x1＝10，x2＝150，
因为每个周期产销商品件数控制在100以内，
所以x＝10．
答：
该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分
（3）设每个周期的产销利润为y元．则
y＝（35－x）·x－（x2＋3x＋80）＝﹣x2＋32x－80＝﹣（x－80）2＋1200，
因为﹣＜0，所以，当x＝80时，函数有最大值1200．
答：
当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200元．………………10分
23．
（1）C（2，4），D（0，4）；
（其中画图1分，坐标各1分）…………3分
（2）①（6，0）；
②当∠CAM为直角时，
分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为E，F．
可证△CEA≌△AFM，
则，MF＝AE，AF＝CE．
从而，M（8，2）；
当∠ACM为直角时，同理可得M（6，6）；
综上所述，点M的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分
（3）点N在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以为半径的圆内．
（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分
24．
（1）∵m＝1，
∴y＝x2＋x－4．
当y＝0时，x2＋x－4＝0，
解之，得x1＝﹣4，x2＝2．
∴A（﹣4，0），B（2，0）；……………………………3分
（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
当y＝0时，x2＋mx－2m－2＝0，
∴（x－2）（x＋2m＋2）＝0，
x1＝2，x2＝﹣2m－2．
∴点A的坐标为：
（﹣2m－2，0），C（0，﹣2m－2）．……………………………4分
∴OA＝OC＝2m＋2，
∴∠OAC＝45°．
∵D（﹣1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．
又∵n＝﹣3m－，
∴DE＝3m＋，
∴DF＝3m＋－（2m＋1）＝m＋．……………………………6分
又∵S△ACD＝DF·AO．
∴（m＋）（2m＋2）＝5．
2m2＋3m－9＝0，
（2m－3）（m＋3）＝0，
∴m1＝，m2＝﹣3．
∵m≥0，
∴m＝．……………………………8分
（3）点A的坐标为：
（﹣2m－2，0），点B的坐标为：
（2，0）．
设点P的坐标为（p，q）．
则AM＝p＋2m＋2，BM＝2－p．
AM·BM＝（p＋2m＋2）（2－p）＝﹣p2－2mp＋4m＋4．……………………………10分
PM＝﹣q．
因为，点P在抛物线上，
所以，q＝p2＋mp－2m－2．
所以，AM·BM＝2PM．
即，＝2．……………………………12分
数学试卷第11页（共6页）
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