上海市普陀区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列方程中，属于无理方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（　　）

A．（x+1）（x﹣1） B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1）

3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A．矩形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形

4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（　　）

A．摸出的球一定是白球 B．摸出的球一定是黑球

C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大

6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（　　）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．

8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．

9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．

10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．

11．当m取______时，关于x的方程mx+m=2x无解．

12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．

13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．

14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．

15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．

17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：

①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）

18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是______．

三、简答题：

（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．解方程：

．

20．解方程组：

21．解方程：

．

22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，

（1）试用向量表示向量，那么=______；

（2）在图中求作：

．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．

四、解答题：

（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）

23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC

（1）求证：

四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：

四边形AEFG是矩形．

24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．

（1）若AF=1，求EF的长；

（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：

BM⊥FM；

（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？

若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．

2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列方程中，属于无理方程的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】无理方程．

【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．

【解答】解：

A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，

D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

故选择C．

2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（　　）

A．（x+1）（x﹣1） B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1）

【考点】解分式方程．

【分析】找出各分母的最简公分母即可．

【解答】解：

解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．

故选D

3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A．矩形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．

【解答】解：

当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；

当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；

故选：

D．

5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（　　）

A．摸出的球一定是白球 B．摸出的球一定是黑球

C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大

【考点】可能性的大小．

【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．

【解答】解：

A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，

∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；

B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，

∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；

C、摸出的球是白球的可能性大，正确；

D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．

故选：

C．

6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（　　）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

【考点】中点四边形．

【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．

【解答】解：

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：

等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：

四边形EFGH为菱形．

证明：

连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，

∴EF=EH，

则四边形EFGH为菱形．

故选：

D．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是　m＜　．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，

∴3m﹣1＜0，解得m＜．

故答案为：

m＜．

8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是　x＞﹣　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解答】解：

∵将y=2x的图象向上平移3个单位，

∴平移后解析式为：

y=2x+3，

当y=0时，x=﹣，

故y＞0，则x的取值范围是：

x＞﹣．

故答案为：

x＞﹣．

9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是　y=﹣2x+3　．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．

【解答】解：

设所求直线解析式为y=kx+b，

∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，

∴k=﹣2，b=3，

∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．

故答案为y=﹣2x+3．

10．方程（x+1）3=﹣27的解是　x=﹣4　．

【考点】立方根．

【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：

﹣3，求出x的值．

【解答】解：

（x+1）3=﹣27，

x+1=﹣3，

x=﹣4．

11．当m取　2　时，关于x的方程mx+m=2x无解．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．

【解答】解：

移项得：

mx﹣2x=﹣m，

合并同类项得：

（m﹣2）x=﹣m．

∵关于x的方程mx+m=2x无解，

∴m﹣2=0．

解得：

m=2．

故答案为：

2．

12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是　　．

【考点】概率公式．

【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；

∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：

=．

故答案为：

．

13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是　十　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，

依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，

解得n=10，

∴这个多边形的边数是10．

故答案为：

十．

14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于　3　．

【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．

【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，求出∠AOB=90°，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∵菱形ABCD的周长为24，

∴AB=6，

∵P为AB边中点，

∴OP=AB=3，

故答案为：

3．

15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是　6　．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】分类讨论：

当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．

【解答】解：

如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），

∵△ABC的面积为6，

∴OA（OB+OC）=6，

即×2×（b2﹣b1）=6，

∴b2﹣b1=6；

故答案为：

6．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=　　．

【考点】梯形；勾股定理．

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．

【解答】解：

过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：

则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，

AD==2．

故答案为：

2．

17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：

①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是　①③　．（填写一组序号即可）

【考点】平行四边形的判定．

【分析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．

【解答】解：

可选条件①③，

∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴DO=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故答案为：

①③．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　3　．

【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，

，

∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP==3．

故答案为：

3．

三、简答题：

（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．解方程：

．

【考点】无理方程．

【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．

【解答】解：

x2﹣2x+1=x+1

x2﹣3x=0

解得：

x1=0；x2=3

经检验：

x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，

所以原方程的根是x1=3

20．解方程组：

【考点】高次方程．

【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．

【解答】解：

由①得x﹣2y=0或x+y=0

原方程组可化为：

和

解这两个方程组得原方程组的解为：

．

21．解方程：

．

【考点】换元法解分式方程．

【分析】因为=3×，所以可设=y，然后对方程进行整理变形．

【解答】解：

设y=，则原方程化为：

y﹣+2=0，

整理，得y2+2y﹣3=0，

解得：

y1=﹣3，y2=1．

当y1=﹣3时，=﹣3，得：

3x2+2x+3=0，则方程无实数根；

当y2=1时，=1，得：

x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1；

经检验x=1是原方程的根，

所以原方程的根为x=1．

22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，

（1）试用向量表示向量，那么=　　；

（2）在图中求作：

．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．

【考点】*平面向量；平行四边形的性质．

【分析】分析：

（1）根根向量的三角形法则即可求出，

（2）如图=

【解答】解：

（1）在平行四边形ABCD中，，，

∵点P是BC的中点，

∴，

∴，

∴，

（2）如图：

=

就是所求的向量．

四、解答题：

（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）

23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC

（1）求证：

四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：

四边形AEFG是矩形．

【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．

【分析】

（1）首先证明∠B=∠GFC=∠C，根据平行线的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；

（2）过G作GM⊥BC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠FGC=2∠FGM，然后再证明∠EFG=90°，可得四边形AEFG是矩形．

【解答】证明：

（1）在梯形ABCD中，

∵AB=CD，

∴∠B=∠C，

∵GF=GC，

∴∠GFC=∠C，

∴∠B=∠GFC，

∴GF∥AB，

∵GF=AE，

∴四边形AEFG是平行四边形；

（2）过G作GM⊥BC垂足为M，

∵GF=GC，

∴∠FGC=2∠FGM，

∵∠FGC=2∠EFB，

∴∠FGM=∠EFB，

∵∠FGM+∠GFM=90°，

∴∠EFB+∠GFM=90°，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形AEFG为矩形．

24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

【考点】分式方程的应用．

【分析】本题的相等关系是：

原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际=1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：

年，列出分式方程求解．

【解答】解：

设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，

根据题意，可列出方程，

去分母整理得：

x2+60x﹣4000=0

解得：

x1=40，x2=﹣100…

经检验：

x1=40，x2=﹣100都是原分式方程的根，

因为绿化面积不能为负，所以取x=40．

答：

原计划平均每年完成绿化面积40万亩．

25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．

（1）若AF=1，求EF的长；

（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：

BM⊥FM；

（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．

【考点】四边形综合题．

【分析】

（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；

（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；

（3）延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，与

（2）的证明方法相似证明BM⊥MF．

【解答】

（1）解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，

又∵∠BCE=∠DCF，

∴△CBE≌△CDF，

∴BE=DF．

又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，

又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，

∴EF=AF，

∵AF=1，∴EF=1．

（2）证明：

如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC∥AB，

∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM

∵点M是CE的中点，

∴CM=EM．

∴△CMN≌△EMB，

∴NM=MB，CN=BE．

又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．

∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．

∴∠BEF=120°，EF=DN．

∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，

又∵∠A=60°，∴∠D=120°，

∴∠D=∠BEF．

又∵DN=EF，BE=DF．

∴△FDN≌△BEF，

∴FN=FB，

又∵NM=MB，∴BM⊥MF；

（3）结论BM⊥MF仍然成立．

证明：

如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC∥AB，

∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM

∵点M是CE的中点，

∴CM=EM．

∴△CMN≌△EMB，

∴NM=MB，CN=BE．

又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．

∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．

∴∠BEF=120°，EF=DN．

∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，

又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，

∴∠FDC=∠BEF．

又∵DN=EF，BE=DF．

∴△FDN≌△BEF，

∴FN=FB，

又∵NM=MB，

∴BM⊥MF．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？

若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的