人教版八下数学第十八章《平行四边形》复习教案.doc
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第18章平行四边形
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。
【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】
以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
（一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
（1）AB＝CD,AD＝BC（平行四边形）
（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）
（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）
（4）OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD（正方形）
（5）AB＝CD,∠A＝∠C（？
）
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：
矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：
平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：
矩形、菱形、正方形。
（三）归纳整理，形成体系
1、性质判定，列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等；
3、一组对边平行且相等;
4、两组对角分别相等；
5、两条对角线互相平分.
1、有三个角是直角的四边形;
2、有一个角是直角的平行四边形;
3、对角线相等的平行四边形.
1、四边相等的四边形；
2、对角线互相垂直的平行四边形；
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形；
2、对角线相等的菱形；
3、有一组邻边相等的矩形；
4、对角线互相垂直的矩形；
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S=ah
S=ab
S=
S=a2
2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）
A.对角线相等 （距、正） B.对角线平分一组对角（菱、正）
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直（菱、正）
（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）
A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等
（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形
（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对边平行且相等 D.内角和为3600
问：
菱形的对角线一定不相等吗？
错，因为正方形也是菱形。
（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）
A.内角为3600 B.四个角都是直角
C.两组对边分别相等D.对角线平分对角
问：
那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？
对角线相等
2、集合表示，突出关系
正方形
平行四边形
矩形
菱形
二、查漏补缺，讲练结合
（一）一题多变，培养应变能力
〖例题1〗
已知：
如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，
图1
A
B
C
D
O
E
F
EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．
求证：
OE=OF．
证明:
∵
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？
为什么？
1-2
1-1
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？
为什么？
变式2
2-3
2-1
2-2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？
你还能构造出几个新的平行四边形？
变式3
3-1
3-2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
B
D
C
O
H
G
变式4
变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？
为什么？
可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，
再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。
A
B
C
D
O
G
H
变式5
变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？
为什么？
可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，
再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。
变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？
若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？
（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。
）
O
B
H
C
A
G
D
变式6
略解：
∵AB=6，BC=8∴BD=AC=10。
设OG=x，则BG=GD=．
在Rt△ABG中，则勾股定理得：
AB2+AG2=BG2，
即，
解得．
∴GH=2x=7.5．
（二）一题多解，培养发散思维
B
A
D
C
F
E
例2
〖例题2〗
已知：
如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，
F是CD的中点，且AE=DC+CE．
求证：
AF平分∠DAE．
证法一：
（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）
∴∠GDF=90°，
2-1
1
2
∴∠C=∠GDF
在△EFC和△GFD中
∴△EFC≌△GFD（ASA）
∴CE=DG，EF=GF
∵AE=DC+CE，
∴AE=AD+DG=AG，
∴AF平分∠DAE．
证法二：
（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°
（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）
A
B
D
C
F
E
G
1
2
3
4
2-2
∴∠3=∠G，∠FCG=90°，
∴∠FCG=∠D
在△FCG和△FDA中
∴△△FCG和△FDA（ASA）
∴CG=DA
∵AE=DC+CE，
∴AE=CG+CE=GE，
2-3
∴∠4=∠G，
∴∠3=∠4，
∴AF平分∠DAE．
思考：
如果用“截取法”，即在AE上取点G，
使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？
三、综合训练，总结规律
（一）综合练习，提高解题能力
1.在例2中，若将条件“AE=DC+CE”和结论“AF平分∠DAE”对换，所得命题正确吗？
为什么？
你有几种证法？
作2
2.已知：
如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
G、H分别是BC、AD的中点．
求证：
四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）
（二）课堂小结，领悟思想方法
1.一题多变，举一反三。
经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。
也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。
2.一题多解，触类旁通。
在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。
3.善于总结，领悟方法。
数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。
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