中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习(提高).doc

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中考总复习：

方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）

A．1B．C．1或D．0.5

2．如果关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）

A．B．C.D．

3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是（）

A．7B．1或7C．1D．6

4．若是方程的两个实数根，则的值（）

A．2007B．2005C．－2007D．4010

5．已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）

A．m≥－B．m≥C．m≥1D．－≤m≤1

6．已知x是实数，且-（x2+3x）=2，那么x2+3x的值为（　）

　　A.1　　B.-3或1　　C.3　　D.-1或3

二、填空题

7．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中，有一个根是0，则m的值为.

8．若不等式组有解，那么a必须满足________．

9．关于x的方程k（x+1）=1+2x有非负数解，则k的取值范围是________．

10．当a=________时，方程会产生增根.

11．当____________时，关于的一元二次方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.

12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为______．

三、解答题

13．用换元法解方程：

．

14.已知：

△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：

k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

15．已知关于x的一元二次方程（）①.

（1）若方程①有一个正实根c，且.求b的取值范围；

（2）当a=1时，方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根，

求的值.

16.五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B；

【解析】方程的解必满足方程，因此将代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.

2.【答案】D；

【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有两个不等实根，故有.故应选D.

3.【答案】B；

【解析】解一元二次方程x2-7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．

当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7．

4.【答案】B；

【解析】因为是方程的两个实数根，则，

把它代入原式得，再利用根与系数的关系得，所以原式=2005.

5.【答案】A；

【解析】由题意，可求出，代入2x+y≥0，解得m≥－．或者也可整体求值，把第

（2）式乘以4减去第

（1）式直接得，得，解得m≥－．

6.【答案】A；

【解析】设x2+3x=y,则原方程可变为-y=2,即y2+2y-3=0.

　　∴y1=-3,y2=1.经检验都是原方程的解.∴x2+3x=-3或1.

因为x为实数，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解.

当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即x不是实数，

与题设不符，应舍去；

当x2+3x=1时，即是x2+3x-1=0，此时Δ=32-4×1×（-1）>0，方程有实数解，即x是实数，

符合题设，故x2+3x=1.

　　正确答案：

选A.

二、填空题

7．【答案】；

【解析】x=0是原方程的根,.

解得.

又=16m16

方程有两个不等的实根,,得得

故应舍去,得为所求.

8．【答案】a＞-2；

【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.

9．【答案】1≤k＜2；

10．【答案】3；

【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.

11．【答案】；

【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于3，

所以（x1-3）（x2-3）＜0，化简为x1x2-3（x1+x2）+9＜0，由根与系数关系解得.

12．【答案】；

【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m＞-6，由x≠2得m≠-4.故.

三、解答题

13.【答案与解析】

解：

，．

设，则，整理，得．

解得y1＝3，y2＝-1．

当y＝3时，，，

解得x1＝2，x2＝1；

当y＝-1时，，，

△＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根．

经检验：

x1＝2，x2＝1是原方程的根．

∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．

14.【答案与解析】

解：

设边AB＝a，AC＝b．

∵a、b是的两根，

∴a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．

又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，

∴，即．

∴，∴或．

当k＝-5时，方程为．

解得，．（舍去）

当k＝2时，方程为x2-7x+12＝0．

解得x1＝3，x2＝4．

∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

15.【答案与解析】

解：

（1）∵c为方程的一个正实根（），

∴

∵,

∴，即.

∵，

∴.

解得．

又（由，）．

∴．

解得．

∴．

（2）当时，此时方程①为.

设方程①与方程②的相同实根为m，

∴③

④

④－③得.

整理，得.

∵m≠0，

∴.

解得.

把代入方程③得.

∴，即.

当时，.

16.【答案与解析】

解：

单租42座客车：

，故应租10辆.共需租金（元）

单租60座客车：

，故应租7辆，共需租金（元）.

设租用42座客车x辆，则60座的客车租辆.

由题意得解之得：

∵x只能取整数，故x=4，5

当x=4时，租金为：

（元）

当时，租金为：

（元）

答：

租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少.