全等三角形的判定复习与总结(教案).doc
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全等三角形的判定
全等三角形复习
[知识要点]
一、全等三角形
1．判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
②全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
二、例题讲解
例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D吗？
为什么？
D
C
B
分析：
要证明∠B=∠D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所
在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接
AC边即可构造全等三角形。
解：
相等。
理由：
连接AC，在△ABC和△ADC中，
△ABC≌△ADC（SSS），∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
点评：
证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。
有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。
A
例2.（SSS）如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：
AD⊥BC.分析：
要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC可由△ABD≌△ACD求得。
证明：
D是BC的中点，BD=CD
BDC
在△ABD与△ACD中，
△ABD≌△ACD（SSS），∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
A
∠ADB+∠ADC=（平角的定义）
E
D
∠ADB=∠ADC=，AD⊥BC（垂直的定义）
例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：
∠B=∠C.
C
B
分析：
利用SAS证明两个三角形全等，∠A是公共角。
证明：
在△ABE与△ACD中,
△ABE≌△ACD（SAS）,∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：
DF=CE.
DC
分析：
先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。
AEFB
证明：
AE=BF（已知）
AE+EF=BF+FE,即AF=BE
在△DAF与△CBE中,
△DAF≌△CBE（SAS）,DF=CE（全等三角形的对应角相等）
点评：
本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。
例5.（ ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证：
AB=DE.
AD
BECF
分析：
要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到证△ABC≌△DEF的条件。
证明:
AB∥DE,∠B=∠DEF.
又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC与△DEF中,
△ABC≌△DEF（ASA）,AB=DE.
D
A
例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证：
△ABC≌△CDE.
分析：
在△ABC与△CDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件，
BCE
由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的条件就有了。
证明：
AC∥DE，∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D.
又∠ACD=∠B,∠B=∠D.
在△ABC与△CDE中,,
△ABC≌△CDE（AAS）.
解题规律：
通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。
例7.（HL）如图，在Rt△ABC中，∠A=,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证：
AE=ED.
A
分析：
要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。
E
BDC
证明：
连接BE.
ED⊥BC于D,∠EDB=.
在Rt△ABE与Rt△DBE中，
Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）,AE=ED.
解题规律：
连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。
特别提醒：
连公共边是常作得辅助线之一。
1．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一个条件是____。
2．如图，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，BE＝BC，请增加的一个条件____________使△ABC≌△DCB。
3．如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件___________。
4.如图：
将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；
A
三、课堂同步练习
1.如图，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？
为什么？
C
BD
如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：
∠A=∠D．
A
2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE.
CD
BE
4.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.
AD
CB
DC
6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
O
AB
A
7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.
BFCE
D
8.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。
求证：
AB=DC。
9.已知,求证：
6．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？
A
C
B
D
E
F
8、910、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？
说明理由。
A
D
C
E
F
B
11、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？
说明理由。
A
C
M
E
F
B
D
已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？
说明理由。
A
D
E
B
C
15、点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？
说明理由。
D
A
E
C
B
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