全等三角形分类证明.doc
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全等三角形分类证明
一、公用边、公用角、对顶角相等
1.已知：
如图，是一个钢架，，是连结点与中点的支架。
求证：
。
2.已知：
如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，，。
求证：
。
3.已知：
如图，和相交于点，，。
求证：
∥。
4.已知：
如图，，。
等于吗？
说明你判断的理由。
二、等边+同（等）边边相等，等边-同边（等）边相等
1.已知：
如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，。
求证：
。
2.已知：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。
求证：
。
3.已知：
如图，点E、F在BC上，，，。
求证：
。
4.已知：
如图，∥，，。
求证：
。
三、等角+同角（等角）角相等
1.已知：
如图，，，。
求证：
。
2.如图，，，三点共线，且与是等边三角形，连结，分别交，于，点．求证：
．
3.如图，四边形、都是正方形，连接、．求证：
．
四、综合应用
1.如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？
说明你判断的理由。
A
E
B
D
C
F
2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：
DE=DF．
3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:
∠5=∠6．
4、如图：
AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：
MB=MC
5、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
6、已知：
如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
D
B
Cc
A
F
E
7.如图：
AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：
AF=DE。
8.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：
△ABC≌△DEF．
A
C
B
D
E
F
9.已知：
如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：
BE=CD．
10.已知：
如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
A
D
E
C
B
F
求证：
．
A
C
E
D
B
11.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，CE⊥DE，证明:
CE=DE.
12.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：
AE＝DE.
A
B
E
C
D
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