上海版七年级实数单元测试卷2017.doc

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上海版七年级实数单元测试卷2017-12-25

（时间：

90分钟，满分：

100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列语句中正确的是（　　）．

A．49的算术平方根是7

B．49的平方根是－7

C．－49的平方根是7

D．49的算术平方根是±7

2．下列实数3π，，0，，－3.15，，中，无理数有（　　）．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．|－9|的平方根是（　　）．

A．81B．±3

C．3D．－3

4．－8的立方根与4的算术平方根的和是（　　）．

A．0B．4

C．±2D．±4

5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）．

A．点PB．点QC．点MD．点N

6．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（　　）．

A．xB．C．D．x2

7．若实数a，b满足，则a·b的值是（　　）．

A．1B．－1C．D．

8．已知a为实数，那么等于（　　）．

A．aB．－aC．－1D．0

9．若，则x和y的关系是（　　）．

A．x＝y＝0

B．x和y互为相反数

C．x和y相等

D．不能确定

10．观察下图，寻找规律，在“？

”处填上的数字是（　　）．

A．128B．136C．162D．188

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是__________．

12．如果的平方根是±3，则＝__________.

13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为__________．

14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝__________.

15．在数轴上到表示数1的点的距离等于的点所表示的实数是__________．

16．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：

当a≥b时，ab＝b2；当a＜b时，ab＝a.则当x＝2时，（1x）·x－（3x）的值为__________（“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）．

17．请你观察思考下列计算过程：

因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12321，所以，…，由此猜想＝__________.

三、解答题（本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤）

18．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

|a－b|－.

19．（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）（精确到0.01）；

20．（8分）

（1）若9的平方根是a，b的绝对值是4，求a＋b的值．

（2）已知一个数的平方根是3a＋1和a＋11，求这个数的立方根．

21．（8分）

（1）已知a，b满足，解关于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1．

（2）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2＋（a＋b）cdx＋的值．

22．（8分）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.当A，B两点中有一点在原点时：

设点A在原点处，如图①，则|AB|＝|OB|＝|a－b|；

当A，B两点都不在原点时：

如图②所示，点A，B都在原点的右边，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

如图③所示，点A，B都在原点的左边，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；

如图④所示，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝|a－b|；

图①　图②

图③　图④

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离为__________，数轴上表示－2和－5两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；

（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是__________，若|AB|＝2，求x的值．

23．（11分）某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2．

（1）公园的宽大约是多少？

它有1000m吗？

（2）如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？

（3）该公园中心有一圆形花坛，面积是800m2，它的半径大约是多少米（误差小于1m）?

参考答案

1．答案：

A

2．答案：

C

3．答案：

B　点拨：

因为|－9|＝9,9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3.

4．答案：

A　点拨：

因为－8的立方根是－2,4的算术平方根是2，所以－8的立方根与4的算术平方根的和是0.

5．答案：

C　点拨：

因3＜＜4，故在3与4之间．

6．

7．答案：

B　点拨：

易知，的值都是非负数，若两个非负数的和为零，则只有一种情况，就是0＋0＝0，所以，，由此可求得a＝2，.故a·b＝2×＝－1.

8．答案：

D　点拨：

因为算术平方根为非负数，所以－a2≥0，a2≤0.又a2≥0，所以a2＝0，解得a＝0.

9．答案：

B　点拨：

因为一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以当两个数的立方根互为相反数时，其被开方数也互为相反数．

10．答案：

C

11．答案：

1　点拨：

由于3x－2和5x－6是一个正数的平方根，所以3x－2＋5x－6＝0，解得x＝1.从而可得这个正数为1.

12．答案：

4　点拨：

因为的平方根是±3，所以＝（±3）2，即a＝81.故.

13．答案：

－10　点拨：

根据计算顺序可知，[（）2＋3]×（－1）＝－10.

14．答案：

5　点拨：

a＝2，b＝3.

15．答案：

1±　点拨：

在数轴上到表示数1的点的距离等于的点所表示的实数有两个，一个比1大，一个比1小.

16．答案：

－2　点拨：

根据规定运算法则，因为x＝2，故1x＝1,3x＝22＝4.故（1x）·x－（3x）＝1·x－4＝2－4＝－2.

17．答案：

111111111　点拨：

观察121,12321，…，这些数字都是呈对称型的，而121＝112,12321＝1112，…，就是说，121,12321，…这些数的算术平方根分别是11,111，…，由此我们可以猜想12345678987654321＝1111111112，

即12345678987654321的算术平方根是111111111.

故＝111111111.

18．答案：

解：

|a－b|－＝a－b－a＝－b.

19．答案：

解：

（1）原式＝.

（2）原式≈1.732＋3.142－0.667＝4.207≈4.21.

20．解：

（1）因为9的平方根是a，b的绝对值是4，

所以a＝±3，b＝±4.

当a＝3，b＝4时，a＋b＝7；

当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7；

当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1；

当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－1；

所以a＋b的值是±7或±1.

（2）根据题意，得方程3a＋1＋a＋11＝0，解得a＝－3.

因此这个数是（－3＋11）2＝64.由，可知这个数的立方根是4.

21．答案：

解：

（1）因为，|b－|≥0，而，所以有2a＋8＝0，b－＝0，解得a＝－4，.

把a＝－4，代入方程（a＋2）x＋b2＝a－1中得（－4＋2）x＋（）2＝－4－1，整理得

－2x＋3＝－5，x＝4.

（2）因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，.

故x2＋（a＋b）cdx＋＝（±）2＋0×1×（±）＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8.

22．答案：

解：

（1）3　3　4

（2）|AB|＝|x－（－1）|＝|x＋1|，

当|AB|＝2时，|x＋1|＝2，于是x＋1＝±2.故x＝1或x＝－3.

23．答案：

解：

（1）设公园的宽为xm，则x·2x＝400000，.

因为4002＝160000＜200000,5002＝250000＞200000，

所以400＜x＜500.

答：

公园的宽大约有400多m，没有1000m宽．

（2）因为4402＝193600,4502＝202500，

所以193600＜200000＜202500.

于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10m，

所以公园的宽可以是440m或450m.

（3）设花坛的半径为Rm，则πR2＝800，

可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256，

所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1m，所以花坛的半径大约是15m或16m.