相似基本模型之母子相似题型训练.doc

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相似基本模型-----------母子相似三角形

【预备知识】

普通三角形的母子相似：

直角三角形的母子相似：

“一母生两子，两子皆似母。

”直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似。

在直角三角形母子相似形中有三个重要的结论（射影定理）：

【例题讲解】

1．已知：

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：

．

2．如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：

．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：

．

A

C

D

E

B

4.（2008年徐汇一模23）已知：

如图，△ABC中，点E在中线AD上,．

求证：

（1）；

（2）．

5.（2008年上海中考25）已知，，（如图1）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

B

A

D

M

E

C

图1

B

A

D

C

备用图

6.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

求证：

练习

2009年崇明，闵行一模25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）、（3）小题满分各5分）

A

C

B

P

D

E

（第25题图）

已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

（1）求证：

AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．