整式的乘除知识点整理.doc

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2014年暑假初二升初三数学练习二

【整式的乘除1】

一、知识点归纳：

（一）幂的四种运算：

1、同底数幂的乘法：

⑴语言叙述：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

⑵字母表示：

am·an=am+n；（m，n都是整数）；⑶逆运用：

am+n=am·an

2、幂的乘方：

⑴语言叙述：

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

⑵字母表示：

（am）n=amn；（m，n都是整数）；⑶逆运用：

amn=（am）n=（an）m；

3、积的乘方：

⑴语言叙述：

积的乘方，等于每个因式乘方的积；

⑵字母表示：

（ab）n=anbn；（n是整数）；⑶逆运用：

anbn=（ab）n；

4、同底数幂的除法：

⑴语言叙述：

同底数幂相除，底数不变，指数相减；

⑵字母表示：

am÷an=am-n；（a≠0，m、n都是整数）；⑶逆运用：

am-n=am÷an.

（二）整式的乘法：

1、单项式乘以单项式：

⑴语言叙述：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

⑵实质：

分三类乘：

⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；

2、单项式乘以多项式：

⑴语言叙述：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

⑵字母表示：

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！

）

3、多项式乘以多项式：

（1）语言叙述：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

（2）字母表示：

（m＋a）（n＋b）＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！

）

注意点：

⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！

（三）乘法公式：

1、平方差公式：

（1）语言叙述：

两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

（2）字母表示：

；

（3）平方差公式的条件：

⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；

平方差公式的结论：

⑴二项式；⑵（完全相同项）2－（互为相反项）2；

2、完全平方公式：

（1）语言叙述：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

（2）字母表示：

；

（3）完全平方公式的条件：

二项式的平方；

完全平方公式的结论：

⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；

口诀记忆：

“首平方，尾平方，积的两倍在中央”；

3、乘法公式的变形：

（1）

（2）

（3）

（四）整式的除法：

1、单项式除以单项式：

⑴法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

⑵实质：

分三类除：

⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；

2、多项式除以单项式：

⑴法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

⑵字母表示：

（a＋b＋c）÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；

二、小测题：

（一）选择题：

1．计算（x）的结果是（）

A．xB.xC.xD.x

2.计算（-ab）的结果是（）

A．abB.abC.-abD.-ab

3.下列运算正确的是（）

A．x.x=xB.（x）=xC.x÷x=xD.x+x=2x

4．若,，则的值为（）

A． B．C．D．

5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）

A.B.C.D.

6．下列计算中正确的是（）

A.B.

C.D.

7．若，，则得值为（　　　）

　　A.9B.1C.4D.5

（二）填空题：

8．填空:

=，=，=，=.

9.计算：

a·a÷a=，－x·（x）=，=.

10．若.

11．若，=.

12．若2=3，2=4，则2=.

13．计算:

=.

14．计算：

（1）；

（2）　　　　　；

（3）÷＝________；（4）（x＋2）（x－3）＝________；

（5）（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；（6）（2a－3b）（3b＋2a）＝_____________；

（7）.

15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=.

16.若x－y＝3，xy＝10.则＝　　　　，.

17．若.

（三）解答题：

18．计算：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

19.先化简，再求值：

（1），其中．

（2）其中，x＝，y＝－1.

20.如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.

（1）用含、的代数式表示切痕的总长为厘米；

（2）若最中间的小矩形的面积为22，四个正方形的面积和为200，试求的值；

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