最值与轨迹问题专题.docx

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v共线类最值问题

²单动点共线最值

1.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）

A．4

B．

C．

D．

2．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）

4.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（　　）

A．B．C．D．

²多动点最值

1．如图，已知等边△ABC的边长为8，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　）

A．3B．C．D．

2．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　）

A．2

B．4sin40°

C．

D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

²动线段类型

1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=________4

时，四边形APQE的周长最小．

2．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短．

²翻折衍生的圆弧轨迹问题

1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．2

2.已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将△CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（　　）

A．

B．

C．

D．3

3.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3,Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′。

当CA′的长度最小时，CQ的长为（）

A．5B．7C．8D．

²定长线段辅助类

1.本地优质教育机构

（2014•北塘区校级一模）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB=4，BC=1．当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是__________.

2.本地优质教育机构

（2015春•成都校级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE=AB=10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_________.

²垂线段最短类型

1.本地优质教育机构

（2013•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是________

2.（2016成都中考）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.

第一步：

如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：

如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：

如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_______.

3.（2012成都中考）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：

如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：

如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：

如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：

裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值=______________，最大值=_____________。

v轨迹类问题复习

1.（圆弧轨迹）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A． B．π

C． D．2

2．（线段轨迹）已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止．连接PQ、点D是PQ中点，连接CD并延长交AB于点E．

（1）试说明：

△POQ是等腰直角三角形；

（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；

（3）如图2，点P在运动过程中，连接EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；

（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）．

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