利润最值问题专题.docx
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利润最值问题专题
利润最值问题
例1、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是
，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是_____（填“有解”或“无解”）
例2、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是______．
例3、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
S=V0t-
gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面___m．
例4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=
V2
确定；雨天行驶时，这一公式为S=
V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_______米．
例5、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价__元，最大利润为__________元．
例6、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米（精确到0.1m）．
例7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
例8、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
例9、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
例10、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价
（元）与产品的日销售量
（件）之间的关系如下表：
若日销售量
是销售价
的一次函数．
⑴求出日销售量
（件）与销售价
（元）的函数关系式；
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
例11、超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量
（千克）与销售单价
（元）
（
）存在如下图所示的一次函数关系式．
⑴试求出
与
的函数关系式；
⑵设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？
最大利润是多少？
⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价
的范围（直接写出答案）．
例12、某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
销售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？
例13、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
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