专题04保值问题解析版Word文档下载推荐.docx
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13
+—=—>
0.
232
山f（0）=2b9得b=—.
而a<
09故f（b）#2a9所以f（a）=2ci>
HP二”/七严二加.22
解方程，得“=-2-厲'
•此时[a,b]J-2-/n,^.
（3）当Odvb时,f（x）在0,可上递减，于是f（a）=2b・f（b）=2a.
2T
即］ii；
解方程组，得“=1，心3,此时［匕切=［1,3］・
-*/r+L=2<
/・
I27
综上所述，所求的区间［心］为［1,3］或「-2-JT7.0・
类型三单调函数中倍值问题
典例3对于函数y=/（x）,若存在区间［"
］,当比［〃］时，/（Q的值域为［ka.kb］（k>
0）,则称
y=/（x）为《倍值函数。
若f（x）=\nx+x是灯咅值函数’则实数R的取值范围是「・
【答案】"
1+门
0丿
Ina+a=ka
【解析】观察到函数f（£
）=lnx+x为增函数，那么\,则：
［/（/?
）=Inb+b-kb
\nx+x=kx在［“］上有两个互异正根,转化为k-\：
令g（x）=nX>
得到g（x）=nx>
Eg'
（x）>
0：
当0<
xV€\g'
（x）v0：
且-Ix=1时,
V~?
~
g（£
）=0；
当戈•>
«
时，g（x）>
0（此处易错！
）：
画出图像：
则有：
Ov—C，即“严片
类型四非单调函数中倍值问题
典例4.已知函数/⑴=）-丄，若存在实数a,b（a<
b）使得/（x）的定义域是［a,b］,值域是
HOjneR）,则实数m的取值范鬧为
【答案］'
oA*
1idr丄21
【解析】/（x）=l—才=[,/H>
0,0<
6/<
Z?
L-l,O<
x<
1
17（。
）=
（1）a,be（0,1）<
=>
a=b.舍去'
Lj（b）=mb
\f（a）=ma
（2）
n/.r-.v+l=0两个kF1的根，所以
a,be（l,+oo）,[/（/”=讪=>
“,b为方程
ml^-bH>
O.-.O<
/rz<
<
4
丄>
1
I2m
（3）ae（0,1）,b>
1,/
（1）=0,ma>
O/.O^[ma,mb],舍去
•实数加的取值范用为joA*I4>
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1.若函数/（x）=m-7a-+3的左义域为［。
上］，值域为［“,"
］,则m的取值范用是.
【答案】二）5—2
4
【解析】观察得到函数/⑴在区间s.b］为减函数，则有：
a=f（b）=m-Jb+3①
h=f（a）=m_Jci+3②
由①②得到：
m=a+Jb+3=b+Ja+3③：
a_b=Ja+3-Jb+3④:
2〃】=a+/?
+Ja+3+Jb+3⑤:
令『=Jci+3,s=Jb+3,仃a=/'
-3〃=F-3:
代入④得到r-r=/-5.即『+$=1,其中0<
/<
<
1.
那么代入⑤得到2m=/2+52-6+/+5=r+r-5
=（1-5）2+52-5=2.y2-2.?
-4
=2（s-2）2-L
由OG<
$S1可知1<
5<
1,利用二次函数图象可知-9_<
2m<
-4,
1!
|•-］<
m<
—2.
2.对于区间［ab］,若函数/（x）R时满足下列两个条件：
①函数/（对在［d,b］上是单调函数：
②函数/（力
当定义域为⑺上］时,值域也为⑺上］»
则称区间［a,方］为函数f（x）的“保值区间”.
（1）写出函数y=x2的保值区间；
（2）函数y=x2+m（m^O）是否存在保值区间？
若存在，求出相应的实数加的取值范風
若不存在，试说明理由.
［答案】
（1）［0,1］
（2）”』-1,
_'
4丿I‘4丿
【解析】解：
⑴[0,1]
⑵由题易得：
[a,b]匸（-8,0],或者[«
/?
]c[0,+co）
（i）当[d,b]u[0,+8）时，此时丫⑷则可将0“视为方^.x2-x+m=0的两个非负实数根，则
[fW=b
「1一4加>
0
（1）
1=>
〃疋|0,—:
[m>
0I4丿
f/（Z>
）=tz[b1+m=a
（ii）时，\=>
；
d+b=_l
[f（a）=b[a2+m=b
—〃7=Z?
~+/?
+1
=>
可将问题转化为方程-m=^+x+\冇两个非负实数解
一〃？
=（r+a+1
数形结合可得mw「-1-f,综上：
“e「-1「3'
u〔0I'
八丿m
3.已知函数f（x）=^+ax+b的图像关于坐标原点对称，且与x轴相切.
（1）求实数a.b的值：
（2）是否存在实数m使函数g（x）=3—|/3|在区间[加川]上的值域仍为[加丿]?
若存在，求出加，"
的值：
若不存在，说明理由.
（1）a=b=0
（2）不存在
【解析】
（1）/（0）=b=0,广©
）=3$'
+"
=0,/（^）=不'
+%+b=0:
.x=a=0.
3-x^,x>
0〔g（加）=加
（2）gM=、时s，加J为方程=x两根，而方程3+x3=x仅有
[3+x,x<
0〔gS）=〃
fe（/?
Z）=72oo0
•根，听以舍去：
：
Ii0<
n时=>
nf+n+nm=1=>
0<
/?
/<
<
1二>
3—nf>
2>
n,舍去:
〔gS）=ifJ
tn<
0<
n时g（0）=3=>
//=3=>
g（3）=—24=>
—24,3+mHm,舍去，因此不存在.
4.若函数>
-=/（x）（xeD）同时满足下列条件：
①/（Q为D上单调函数；
②存在区间[a,b]^D，使
/（x）在[么切上的值域为0,b]：
则>
-=/（x）nq做闭函数.若函数y=k+47+2是闭函数，求实数k的取值范围是.
9
（一一，一2]
【解析】首先，观察到函数y=k+47^2为匸Z域内单调丸•:
则有:
/（a）=Ju+2+«
=a
<
=>
/（a）=yjx+2+k=x在
f（b）=Jb+2+k=h
[4b]内有两个互异实根.
亦即：
方程>
/x+2=x-k在宓对内有两个互异实根<
yi=>
/x+2»
jy2=x-k的图像有两个不同的交99
小；
下画出图像:
得到M线的纵截丽Tle［2,丄时，;
从而得到ke（r_,一2］・
44
5.数y=f（x）的立义域为£
若满足：
①/（X）为D上单调函数；
②存在区间［a.b］QD,使/“）在
［“刃上的值域为［-»
-“］：
则y=/（A）叫做对称函数.现有y=yll^c-k是对称函数，那么实数R的取
值范围是.
【答案】［2,亠
【解析】首先，:
、'
=二一k为处心:
则仃:
f（a）=（2一u—k=-Q
—k=在［。
力］内有两个互异实根.
f（h）=y/2^b^k=-b
」卩：
方丹丁口=-x+R任S，切内有两个互异实根'
jy2=-x+k的图像有两个不9
同的交讥；
数形结合得到当直线的纵截距ke［2J时，满足题意・
6.
若函数/（X）=J7二1+〃7任区间［匕可上的值域为
怜则实数加的取值范围为
（0,4
2
+m=-
【解析】件先•观察到凶数/（j）=VT-T加为启义域内单调增函数：
则冇:
of（v）=V^T+加='
a［h+s）上有两个不同的根:
X
再转化为・y=y/x-l和『=一一加有两个交点，利用图像:
2
忤先，加』时，过（1,0）点与曲线有两个交点：
其次.切的临界情况，可利用平方后二次函数的△=（）得到m=0；
（避免求导）•则得到me（0J;
（1）求/1（a）:
（2）是否存在实数屈刀冋时满足下列条件：
®
^3；
②当加“）的定义域为［刀方时，值域为［丘屈？
若存
（1<
3）
（2）不右"
（a>
3）
⑴•••血［一1,1］,・・・e|lsj
33
设f=则恥=f—2m+3=（/—a）2+3-"
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当av时，y=h（ci）=（/>
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讨5心3时，>
min=^）=^）=3-，2：
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3时,ymin=h（a）=旅3）=12-6a.
f28_2a（a<
\
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/.h（a）=j3-a2（l<
n<
3）
12-6d（a>
»
（2）9：
m>
n>
3.:
.h（a）=\2-6a在（3,+oc）上是减函数.
Vh（a）的定义域为[n月：
值域为S,剧,
[12-6/H=/r,
可彳】6（/r?
一n）=（m一n）（m+n）.12-6/j=w\
jn>
3,•••硏用6,但这fJm>
3'
'
矛盾.
•••满足题意的加n不存在.
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