一次函数专题训练二.doc
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一次函数专题训练二
一、一次函数性质运用专题
例题1已知直线l：
y=2x+3，点A（1，1），求直线l绕点A旋转180°后的直线方程，并求点A到l的最小距离．
训练一
1．已知A、B的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．
2．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（k，2k）．
（1）求k的值；
（2）若点B在x轴上，且AB=AO，求直线AB的解析式．
3．如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点M（2，P）在第一象限，直线MA交y轴于点C（0，2），直线MB交y轴于点D，S△AOM=6．
（1）求点A的坐标及P的值；
（2）若S△BOM=S△DOM，求直线BD的解析式．
4．一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式。
5．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：
在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？
若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
7．已知直线y=kx+b经过点（，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的解析式。
8．y1与x+1成正比例，y2与x-1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式．
9．已知直线y=kx+3-5k恒过点M，则M的坐标为。
10．已知关于x的一次函数y=-ax+3a-1在-2≤x≤2时，函数值有正也有负，求a的取值范围。
11.如图，直线y=2x-2与y轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线AB上有一点C在第一象限，且S△BOC=2，求直线OC的表达式．
12.已知直线y=kx+b是由y=2x-1沿y轴平移得到，且经过（2，-3），求：
（1）k和b的值；
（2）如何平移的，平移了几个单位；
（3）当-2≤x≤5时，y=2x-1对应的函数值的最小值．
13．已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式．
（2）根据关系式画出这个函数图象，
（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：
2的两部分？
如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．
二、一次函数实际应用专题
例题2某企业员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为万元，企业生产B种产品年利润为万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x的关系式y=
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？
请设计出来．
（3）比较
（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大．
训练二
1．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为：
磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，利润10000元或磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，利润5000元，工厂现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润？
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
2．蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如下表所示：
为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；
②哪种进货方案电器行获得的利润最大？
（利润=售价-进价）最大利润是多少？
3．2008年3月起《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
…
…
（1）冯先生5月份的工薪为2200元，他应缴纳税金多少元？
（2）设某人月工薪为x元（2000＜x＜2500），应缴纳税金为y元，试写出y与x的函数关系式．
（3）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？
三、一次函数与方程（组）和不等式之关系专题
例题3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
训练三
1．如图所示，函数y1=|x|和y2＝x+的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-1B．-1＜x＜2C．x＞2D．x＜-1或x＞2
2．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2B．-2＜x＜-1C．-2＜x＜0D．-1＜x＜0
3．如图，直线AB：
y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：
y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
A．（3，）B．（8，5）
C．（4，3）D．（，）
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）
A.方程组的解是
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．方程的解是
6．一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（ ）
A．2B．-2C．D．-
7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
8．若直线y=kx+2k+1与直线y＝−x+2的交点在第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．B.C.D.
四、一次函数的几何应用专题
例题4如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x与直线y2=-6x+48交于点A，另有一直线平行于x轴，分别交线段OA、BA于M、N两点，则在x轴上是否存在一点R，使得△RMN为等腰直角三角形？
若存在，求出R点的坐标；若不能，请说明理由。
训练四
1.已知：
直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？
请直接写出点P的坐标．
2.已知，如图，直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：
CO=3：
5（AO＞CO）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求四边形COBP的面积S．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．
4．如图，已知：
A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．
（1）求P的值；
（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
6．如图1，矩形OABC的顶点B在直线y=x上，已知OA=10．
（1）求出B、C两点的坐标；
（2）如图2，过点B的直线与x轴交于点D，连接CD，将△DCB沿直线BD翻折，使点C落在x轴上的E点．试问：
四边形CDEB是菱形吗？
若是，请写出推理过程，并写出此时直线BD的表达式；若四边形CDEB不是菱形，请说明理由．
7.
（1）点（-1，2）关于直线x=1对称的点的坐标是；
（2）直线y=2x+4关于直线x=1的对称的直线的解析式是；
（3）已知A（5，5），B（2，4）在x轴上是否存在一点M，使MA+MB的值最小？
若存在，求出M点的坐标．
8．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：
BE=DE．
（3）如图3，在
（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（−，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？
若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．
（1）求点G的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥X轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，求点Q的坐标.
12.如图，直线与X轴、Y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第一象限内有一点P（，）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求的值。
·A
x
y
B
O
l
·M
13．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，与轴交于点B，且与直线平行
（1）求：
直线的函数解析式及点B的坐标；
（2）如直线上有一点M，过点M作轴的垂线，交直线于点，在线段MN上求一点P，使△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标
14．如图，直线与X轴、Y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，求直线AM的解析式为。
15．如图，已知直线与X轴、Y轴分别交于A点和B点，另一直线（）过点C（1,0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求和的值。
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求和的值。
16.如图，直线交轴于点B，交交轴于点M，点A在轴负半轴上，.
（1）求点B、M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）在直线BM上是否存在一点P，使AM为△PBA的角平分线。
若存在，先画出草图，并求出P的坐标，若不存在，请说明理由。
17.如图，P是Y轴上一动点，是否存在平行于Y轴的直线是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形？
若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，点D的纵坐标为4
（1）求点C的坐标和直线AD的解析式；
A
O
X
C
D
B
y
（2）P是直线AD上的点，请你找一点Q，使以O、A、P、Q这四个点为顶点的四边形是菱形，写出所有满足条件的点Q的坐标
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