海淀上学期初三数学期末考试试题及答案.doc

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海淀区九年级第一学期期末练习

数学2017.1

学校班级姓名成绩

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．

1．抛物线的顶点坐标是

A．（1，3）B．（，3）C．（，）D．（1，）

2．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为

A．1:

1 B．1:

2

C．1:

3 D．1:

4

3．方程的解是

A．B．

C． D．

4．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，则cosC的值为

A． B．

C． D．

5．下列各点中，抛物线经过的点是

A．（0，4）B．（1，）C．（，）D．（2，8）

6．如图，是△ABC的外接圆，，则的大小为

A． B．

C． D．

7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是

A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm

8．反比例函数的图象经过点（，），（2，），则下列关系正确的是

A． B． C． D．不能确定

9．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是

A． B． C．D．

10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：

kPa）是气体体积V（单位：

m3）的函数，下表记录了一组实验数据：

V（单位：

m3）

1

1.5

2

2.5

3

P（单位：

kPa）

96

64

48

38.4

32

P与V的函数关系可能是

A． B．C． D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．已知为锐角，若，则的大小为度．

12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．

13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若cm，则AB的长为cm．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与

线段是位似图形，若A（，2），B（，0），（，4），则的

坐标为．

15．若关于x的方程有两个相等实根，则代数式

的值为．

16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

图1图2图3

画法：

（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，

使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，

画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：

该画图的依据是______________________________________________________．

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

°．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．

　　求证：

△ABC∽△EBD．

19．若二次函数的图象经过点和两点，求此二次函数的表达式．

20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：

A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？

请根据图象，直接写出结果．

21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．

（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求矩形面积S的最大值．

22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．

（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan的值为；

（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan的值．

图1图2

24．如图，直线与双曲线只有一个公共点A（1，）．

（1）求k与a的值；

（2）若直线与双曲线有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：

AM是⊙O的切线；

（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

26．有这样一个问题：

探究函数的性质．

（1）先从简单情况开始探究：

①当函数为时，随增大而（填“增大”或“减小”）；

②当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为；

（2）当函数为时，

下表为其y与x的几组对应值．

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

1

2

3

7

…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：

．

27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．

①直接写出点和的坐标；

②若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

图1图2

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．由≌可以证得是等边三角形，再由可得∠APC的大小为度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为；

（2）如图2，当α=120°时，请参考

（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．

29．定义：

点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：

如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

图1

在平面直角坐标系xOy中，

（1）点A坐标为（，），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，），这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；

（2）若点M是曲线C：

（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；

①如图2，，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；

图2

图3

②若，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．

海淀区九年级第一学期期末练习

数学答案2017．1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

A

B

B

B

A

D

D

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．45；12．（答案不唯一）；13．；14．（，0）； 15．1.

16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

三、解答题（共72分，第17-26题，每小题5分，第27，28题各7分，第29题8分）

17．解：

原式=，-------------------------------------------------------------------------------4分

=．---------------------------------------------------------------------------------------------5分

18．证明：

∵ED⊥AB，

∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分

∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分

∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分

∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分

∴∽．----------------------------------5分

19．解：

∵二次函数的图象经过（0，1）和（1，）两点，

∴---------------------------------------------------------------2分

解得-----------------------------------------------------------------4分

∴二次函数的表达式为．---------------------------------5分

20．

（1）解：

设反比例函数的表达式为，

由图象可知函数的图象经过点（9，4），

∴．------------------------------------------------------------1分

∴．---------------------------------------------------------------2分

∴反比例函数的表达式为（）．----------------------------3分

（2）．（答得1分，其它错误不得分）-------------------------------------5分

21．解：

（1），-------------------------------------------------------------2分

其中；----------------------------------------------------3分

（2）=．---------------------------------------4分

∴当时，有最大值25．---------------------------------------5分

22．解：

∵°，°，°，AD=100，------------2分

∴在Rt中，，--------------3分

在Rt中，.--------------4分

∴．------------------------------------------5分

23．

（1）1．-------------------------------------------------------------------------------2分

（2）解法一：

------------------------------------------------3分

∵矩形ABCD，

∴°．

∵AP=AD=6，AB=3，

∴在Rt中，．-------------------------4分

∴．--------------------------------------------5分

解法二：

---------------------------------------------3分

∵矩形ABCD，

∴°．

∵PD=AD=BC=6，AB=CD=3，

∴在Rt中，.------------------------4分

∴．

∴在Rt中，．---------------------5分

24．

（1）∵直线与双曲线只有一个公共点A（1，），

∴--------------------------------------------------------1分

----------------------------------------------------------------------------------------------3分

--------------------------------------------------------------------------------------------------2分

∴

（2）或．（答对一个取值范围得1分）--------------------------------------------5分

25．

（1）证明：

∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

∴．

∴．

∵AM是∠DAF的角平分线，

∴．

∵°，

∴°．

∴OA⊥AM．

∴AM是⊙O的切线．-----------------------------------------------2分

（2）思路：

①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得，，

；

②由°，，可得为

边长为2的等边三角形，°；

③由，可得°；

④由°，可得

°，；

⑤由为含有30°的直角三角形，可求的长．--------5分

26．

（1）①增大；----------------------------------------------------------------------1分

②（1，1），（2，2）；----------------------------------------------------------3分

（2）①

----------------------------------------------4分

（2）该函数的性质：

①y随x的增大而增大；

②函数的图象经过第一、三、四象限；

③函数的图象与x轴y轴各有一个交点．

……

（写出一条即可）----------------------------------------------5分

27．

（1）∵，

∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．-------------2分

（2）（2，0），---------------------------------3分

（4，3）．-------------------------------4分

（3）依题意，．---------------------------5分

将（0，0）代入中，

得.----------------------------6分

∴．--------------------------------------7分

28．

（1）150，-----------------------------------------------------1分

．----------------------------------3分

（2）如图，作°，使，连接，．过点A作AD⊥于D点．

∵°，

即，

∴．

∵AB=AC，，

∴.--------------------------------4分

∴，°．

∵AD⊥，

∴°.

∴在Rt中，.

∴．

∵°，

∴°.

∴°．

∴在Rt中，.

∴．----------------------------------------------------------6分

（3）．--------------------------------------------------7分

图1

29．

（1）F，G．（每对1个得1分）-------------------------------------------------2分

（2）①如图1，过点M作MH⊥x轴于H点．

∵M点的横坐标为3，

∴.

图2

∴.

∴，直线OM的表达式为．

∵MH⊥x轴，

∴在Rt△MHN中，°，．

设NM=NO=m，则.

∴.

∴ON=MN=m=2．--------------------------------------------3分

如图2，∽，过点作⊥x轴于Q点，

∴，．

∵的横坐标为1，

∴.

图3

∴．------------------------------------------------4分

如图3，，

∴.

∴．

∵的纵坐标为，

∴.

∴.

∴．----------------------5分

综上所述，或．

②4．---------------------------6分

（每标对两个点得1分）----------------------------------------------8分

九年级数学试题第14页/共14页