有理数混合运算知识点和测试题.docx

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有理数混合运算

有理数加减法的混合运算

1、学习目标：

通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。

2、重点：

准确迅速地进行有理数的加减混合运算

难点：

减法直接转化为加法及混合运算的准确性

3、法则：

（1）．有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值.互为相反数的两个数相加得0．

一个数同0相加，仍得这个数．

（2）．有理数减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反数．

（3）．叙述加法的运算律．

交换律:

两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，即________

结合律:

三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，他们的和不变，即_____________

4、随堂巩固

一、判断题

1．一个数的相反数一定比原数小。

（ ）

2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。

（ ）

3．|-2.7|>|-2.6|（）

4.若a+b=0，则a,b互为相反数。

（）

二．选择题（每小题1分，共6分）

1．相反数是它本身的数是（）

A.1B.-1C.0D.不存在

2．下列语句中，正确的是（）

A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数

C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数

3．两个数的和是正数，那么这两个数（）

A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数

4、下列各式中，等号成立的是（）

A、－=6B、=－6C、－=－1D、=－3.14

5、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）

A、6B、10C、-10D-6

6、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）

A、正数B、非负数C、零D、负数

三、计算题

⑴（+3.41）－（－0.59）⑵

⑶⑷（－0.6）+1.7+（+0.6）+（－1.7）+（－9）

⑸－3－4＋19－11＋2⑹

⑺（8）8＋（－）－5－（－0.25）

有理数加减混合运算的一般步骤是：

（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；

（2）应用加法交换律与结合律，简化运算；（3）求出结果．

实际应用

“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表

姓名

小明

小红

小娟

小青

好事件数

18

16

本人所做好事与人均好事的差值

+3

0

－4

A完成上表.

B谁做的好事最多，谁最少？

C最多的比最少的多多少？

（3）.填空

将（－3）+（－2）－（+7）－（－6）去括号后可变形为_____.

已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.

某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

二、有理数乘除法、乘方混合运算

1、学习目标：

掌握有理数混合运算的法则和运算顺序，能够熟练的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；在运算过程中，能合理的使用运算律，从而简化运算

2、知识点回顾：

（1）有理数乘法法则：

两数相乘，同号得____,异号得____,绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为_____

（2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的______,也称这两个数互为_______,0无_______

（3）乘法的运算律：

交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

_______________

结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

_________

分配率：

一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（4）有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得____，异号得____,0除以任何非0的数都得0

除以一个数等于乘这个数的______

（5）有理数的乘方：

求N个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，

an读作“a的n次方”

（6）乘方的符号法则：

正数的任何次幂都是_________

负数的奇次幂是负数，偶次幂是_________

随堂检测

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）

A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负

2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

3.下列运算结果为负值的是（）

A.（-7）×（-6）B.（-6）+（-4）;C.0×（-2）（-3）D.（-7）-（-15）

4.下列运算错误的是（）

A.（-2）×（-3）=6B.

C.（-5）×（-2）×（-4）=-40D.（-3）×（-2）×（-4）=-24

5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数（）

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

6.下列说法正确的是（）

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

7.关于0,下列说法不正确的是（）

A.0有相反数B.0有绝对值

C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

8.下列运算结果不一定为负数的是（）

A.异号两数相乘B.异号两数相除

C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

9.下列运算有错误的是（）

A.÷（-3）=3×（-3）B.

C.8-（-2）=8+2D.2-7=（+2）+（-7）

10.下列运算正确的是（）

A.;B.0-2=-2;C.;D.（-2）÷（-4）=2

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.

2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.

3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.

4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.

5.如果,那么_____0.

6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么____0.

7.-0.125的相反数的倒数是________.

8.若a>0,则=_____;若a<0,则=____.

3、混合运算

运算规律：

1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

4、在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。

例1：

计算：

3＋50÷22×（）－1

解：

原式=3＋50÷4×（）－1············（先算乘方）

=···············（化除为乘）

=···（先定符号，再算绝对值）

例2：

计算：

解原式==

也可这样来算：

解原式===。

巩固练习：

（1）2×=

（2）（―3）×（―5）2=（3）=

（4）（―3）2―（―6）=（5）（―4×32）―（―4×3）2=（6）=

（7）=（8）=（9）=

（10）=（11）=（12）=

（13）=（14）=

（15）=（16）

（17）=（18）

（19）（―4×32）―（―4×3）2=（20）=