圆的性质及与圆有关的位置关系复习(中考考点训练).doc
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圆的性质及与圆有关的位置关系
（一）
考点一：
垂径定理
条件
结论
命题
①②
③④⑤
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧
①③
②④⑤
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
①④
②③⑤
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
①⑤
②③④
②③
①④⑤
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④
①③⑤
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.
②⑤
①③④
③④
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.
③⑤
①②④
④⑤
①②③
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
（一）知识清单：
垂径定理及推论：
①CD是直径
②CD⊥AB
③AM=BM
④弧AC=弧BC
●O
A
B
C
D
M└
⑤弧AD=弧BD
C
D
E
O
B
A
（二）考点训练：
A1、（2011北京房山）如图，AB为圆O的直径，弦CD垂直于AB，
垂足为点E，连结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于（）
A3B4C6D8
A
C
B
D
O
A2、（2011浙江温州）如图，AB是⊙O的弦，半径OC
O
x
y
A
B
P
垂直AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，
则OD的长是（）
A3cmB2.5cmC2cmD1cm
A3、（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，
点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为
A4、（2011嘉兴）半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）
A6B8C10D12
B5、已知⊙O的半径等于5cm,，弦AB=6cm，CD=8cm，
且AB平行于CD，则AB、CD之间的距离为
B6、（2010山西）已知，圆O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP长的取值范围是（）A OP<5B8考点二：
圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角
（一）知识清单：
Ⅰ
（1）在同等或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等
Ⅱ
（1）定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角
（2）逆定理：
900的圆周角所对的弦是圆的直径
（3）圆周角定理：
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半
（4）推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
Ⅲ
（1）圆的内接四边形的对角互补
（2）圆的内接四边形的外角等于它的内对角
B
D
C
A
·O
（二）考点训练：
A1、（2011江苏）如图，在圆O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，
B
P
A
·O
C
∠ACB的平分线交圆O于点D，则BC=，∠ABD=。
A2、（2009河北）正三角形ABC内接于圆O，动点P
在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，
C
O
A
B
A`
B`
则∠BPC=
B3、（2010南京）如图，点C在圆O上，将圆心角∠AOB绕点O
按逆时针方向旋转到∠A`OB`，旋转角为a,（00若∠AOB=300，∠BCA`=400，则∠a=。
D
C
B
A
O
B4、（2009成都）如图，三角形ABC内接于圆O，AB＝BC，
∠ABC＝1200，AD为圆O的直径，AD＝6，那么BD=
C
D
B
A
O
B5、（2011湖北）如图，圆O是三角形ABC的外接圆，CD是直径，
C
D
B
A
O
∠B=400，则∠ACD的度数是。
B6、（2010湖北）如图，AB为圆O的直径，点C、D在圆O上，∠BAC=500，
则∠ADC=
C
D
·O
B
A
E
C7、（2011安徽）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，
已知CE=1，ED=3，则圆O的半径是。
·Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
拓展提高：
1、（2010广州）如图，三角形ABC是圆O的内接三角形，
AD垂直于BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，
Ｄ
则圆O的直径等于
A
O
B
C
D
2、（2010潍坊）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且AC=CD
（1）求证：
OC∥BD
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
试确定四边形OBDC的形状
考点三：
与圆有关的位置关系
（一）知识清单：
1、点和圆的位置关系：
如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么
（1）点在圆外
（2）点在圆上（3）点在圆内
2、直线和圆的位置关系：
如果设圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
（1）直线l和圆O相交
（2）直线l和圆O相切（3）直线l和圆O相离
3、圆与圆的位置关系：
如果设两圆的圆心距为d，半径分别为R、r（R>r），则
（1）两圆外离
（2）两圆外切（3）两圆相交
（4）两圆内切（5）两圆内含
（二）考点训练：
1、（2011成都）已知⊙O的面积为9cm2，若点O到直线ｌ的距离为ｃｍ，则直线l与⊙O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定
2、（2009南昌）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，圆A的半径为2，下列说法中不正确的是（）
A当a<5时，点B在圆A内B当1C当a<1时，点B在圆A外D当a>5时，点B在圆A外
3、（2011天津）已知圆O1与圆O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则圆O1与圆O2的位置关系是（）
A相交B相离C内切D外切
4、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）
A05C05D0≤d<1或d>5
A
B
P
Q
5、（2007长春）如图所示，已知线段AB=8cm，圆P与圆Q的半径均为1cm，点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动。
当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，圆P与圆Q不可能出现的位置关系是（ ）
A外离B外切C相交D内含
考点四：
切线问题
（一）知识清单：
1、切线：
（1）性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2）判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
证明直线与圆相切，一般有两种情况：
（1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直。
（2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段的长与半径相等。
2、外心与内心：
（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
（2）三角形的内心是三角形的三条角平分的交点，它到三角形各边的距离相等。
A
C
O
B
D
（二）考点训练：
1、（2011兰州）如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，
DC切圆O于点C，若∠A=250，则∠D等于（）
E
F
C
A
B
·O
D
A200B300C400D500
2、（2009西安）如图所示，直线AB与半径为2
的圆O相切于点C，D是圆O上一点，且∠EDC＝30０，
弦EF平行于AB，则EF的长度是（）
A2BCD2
A
C
O
B
D
P
3、（2011陕西）如图，在△ABC中，∠B=600，圆O是△ABC的外接圆，
过点A作圆O的切线，交CO的延长线于点P，CP交圆O于点D.
（1）求证：
AP＝AC（２）若AC＝３，求PC的长。
D
F
E
A
O
B
C
4、（2011浙江）已知：
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O
交BC于点D，过点D作DF垂直AC于点F，交BA的延长线于点E。
求证：
（1）BD=CD
（2）DE是圆O的切线。
x
y
O
A
B
M
图①
5、（2011南京）直角坐标系，已知A（-4，0），B（0，3），
点M在线段AB上。
（1）如图①，如果点M是线段AB的中点，且圆M的半径为2，
试判断直线OB与圆M的位置关系，并说明理由。
y
x
O
A
B
M
E
F
图②
（2）如图②，圆M与x轴、y轴都相切，切点分别是E、F，
试求出点M的坐标
A
C
D
O
B
I
6、（2010潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，
延长AI交圆O于点D，连结BD、DC。
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
l
x
y
A
B
C
O
拓展提升：
7、（2010广州）如图所示，已知直线l的解析式是y=x-4,并且与
X轴、y轴分别交于A、B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点
（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C
与直线l相切时，则该圆运动的时间是（）
A3秒或6秒B6秒或10秒C3秒或16秒D6秒或16秒
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