高一数学精讲精练讲义15三角函数的图像与性质Word文档下载推荐.docx

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　（2π，0）

（2）y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为:

（0,1），

，（π，－1），

，（2π，1）

2.三角函数的图象和性质

函数

性质

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定义域

R

{x|x≠kπ＋

，k∈Z}

图象

值域

[－1,1]

对称性

对称轴：

x＝kπ＋

（k∈Z）；

对称中心：

（kπ，0）（k∈Z）

x＝kπ（k∈Z）；

（kπ＋

，0）（k∈Z）

（k∈Z）

周期

2π_

　2π　

π

单调性

单调增区间

[2kπ－

，2kπ＋

]（k∈Z）；

单调减区间

[2kπ＋

]（k∈Z）

单调增区间

[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）；

[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）

（kπ－

，kπ＋

）（k∈Z）

奇偶性

奇函数

偶函数

3.一般地对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）

函数y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为

，y＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为

.

4.函数

图像及解析式的确定

可令

，则将

分别取

来求出对应的

的值，得到对应的五个点，用五点法画出函数图像.

在观察函数图像的基础上可按以下规律来确定

一般可由图像上的最大值,最小值来确定

因为

所以往往通过求周期

来确定

可从函数图像上的最高点,最低点求

或从寻找“五点法”中的第一零点

（初始点）作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置.