高中数学三角函数图像和性质Word格式文档下载.docx
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5.周期性：
最小正周期是，周期是
6.对称性：
对称轴是，对称中心是.
二.余弦函数：
1.余弦函数的图象:
2.定义域为
值域为
（1）当且仅当
（2）当且仅当
时，取得最小值1.
在闭区间
上都是增函数，其值从
1增加到1；
上都是减函数，其值从
1减小到1.
最小正周期是
，周期是
三.正切函数：
1正切函数的图象
1y
丿
3
2
广
/
°
7
r
rK，
（1）将正切函数ytanx在区间（亍'
上的图象向左、右扩展，就可以得到正切函ytanx,（xR,x-k,kZ）的图象，我们把它叫做正切曲线.正切曲线是由被互相平行的直线x
（kZ）所隔开的无数多支曲线组成的.这些平行直线x=（kZ）叫做正切曲线各支的
⑵结合正切曲线的特征，类比正弦、余弦函数的“五点法”作图，也可用三点两线作图法作出正切函数
ytanx在一个单调区间（一，）上的简图.其中，三点为（一，1）、0,0、（一，1），两线为x=、x=
224422
图时，注意图象不能与直线相交.
2.定义域为；
值域为.
在区间内，函数单调递增.
由诱导公式tan（x）tanx，可得正切函数具备.
最小正周期是；
周期是
题型一正弦，余弦函数的图象和性质
【例1】求函数y=g+sinx的定义域
【例2】函数y=cosx+1的对称中心是
函数y=2sin（4x+^）的对称轴方程为
【过关练习】
1•求函数y3sinx2的值域以及取得最值时x的值
2.判断函数y=xsin（x）的奇偶性
3.求函数y1sinx的单调区间
课后练习
【补救练习】
【巩固练习】
1.求函数y12sinx的值域
2.判断函数y=xcosx的奇偶性
【拔高练习】
1.函数y2cos（2x-）1的对称轴是，对称中心为
题型二正切函数的图象和性质
【例1】函数y=tanx（—-x-且x0）的值域是（）
A.[—1,1]
B.[1,0）U0,1
C.（—,1]
D.[1,）
【例2】不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小:
tan167与tan173。
1.用正切函数图象解不等式tanx3
2.求函数ytan3x-的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性、对称中心
1.函数y=tarx在印P?
u?
P3p吐的值域是
r4,_2fI2,4?
2.比较tan1,tan2,tan3的大小
1•在0,2内，使tanx1成立的x的取值范围为
2.求函数ytanx的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性、对称中心
4
函数y=Asin（wx+j）+k的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象:
厂
.--
Jrr
+1
X1
-2-
2-
K
_S|1
ZTl
1
-2ri
*2a
/m
二.三角函数的图象变换:
【途径一】先平移变换再周期变换（伸缩变换）
倍w0,即可得到ysinwx的图象.
【途径—】先周期变换（伸缩变换）再平移变换
位，即可得到ysinwx的图象•
三.函数y二Asin（wx+j）+k的图象与性质:
函数yAsinwx
BA0,w0
最大值是
最小值是
周期是
频率是
，相位是
初相是
其图象的对
称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心
题型一用五点法画三角函数的图象
【例1】用“五点法”画出函数y=1sinx在［0,2］上的简图
上的简图
【例2】用“五点法”画出函数y2sin2x1在
1.用“五点法”画出函数y=sin2x在［0,2p］上的简图
1.用“五点法”画出函数
1
y=-cosx1在［0,2］上的简图
y=cos?
2x+:
多在［0,2p］上的简图
y2cos2x—
6
13
1在12’12
题型二函数y二Asin（wx+j）+k的图象与性质
【例1】将函数f（x）sinx图象上所有的点向右移动
§
个单位长度，
再将所得各点的横坐标缩短到原来的
2倍
（纵坐标不变）
，所得图象的函数解析式为（
）.
A.ysin』x
3）
B
.ysin（-x
C.ysin（2x
D
.ysin（2x
6）
）•
【例2】为了得到函数ysin2x-的图象，只需把函数ysin2x的图象（
2.已知函数yAsin（x）,在冋一周期内，
当x-
9
时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2
则该函数的解析式为（）.
A.y2sin（3x）
.y2sin（3x
x
c.y2sin（3§
）
.y2sin（-
3.已知函数f（x）sin（2x）;
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调递增区间;
（3）求函数的对称轴;
（4）求函数的对称中心;
⑸求函数在亍,n上的最值.
1.将函数ysinx的图象向右平移2个单位长度，
再向上平移1个单位长度,
所得的图象对应的函数解析式
A.y1sinx
C.y1cosx
B.y
D.y
1sinx
1cosx
1.为了得到函数y2sin--
36
xR的图象，只需把函数
y2sin-,xR的图象（
A向左平移訂单位长度
B.向右平移-个单位长度
C.向左平移-个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.函数yAsinwx
xR,A0,w0,
-的部分图象如图所示，求函数fx的解析式.
1.已知函数f（x）Asin（x）k（A>
0,>
0,|<
-），在同一个周期内的最高点是（2,2），最低点为（8,4）
求f（x）的解析式.
2.已知函数fx2sin—x-23
（2）求函数的单调减区间;
（5）求函数在-^，―上的最大值和最小值
2.求函数y1+2cosx的单调区间
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