钝角三角形的三条高Word下载.docx

钝角三角形的三条高Word下载.docx

《钝角三角形的三条高Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《钝角三角形的三条高Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（戈），ｏ，（戈）的系数依次成等差生＃或ｒ：

生｝时ｃ：

最大．引入函数来刻画二项式系数的最值会让学生对此问题的认识更深入，更能领悟Ｃ：

的本质．此类问数列，求①ｎ的值；

②展开式中系数最大的项；

（２）求证：

对任意戈。

　　，戈：

∈［０，２］，恒有ＩＦ（戈。

　　）一Ｆ（石２）Ｉ≤（ｎ＋２）２一１．题在平时的模拟试题以及高考中经常出现，比如求展开式中系数最大的项等．提升题４解析：

（１）由已知可求ｏ。

　　（矗）＝ｃ：

一（÷

戈）杠１，①ｎ＝８；

②死＝７戈２，死＝７戈３；

（２）当戈，，戈：

∈［ｏ，２］时，函数Ｆ（戈）为单调递增函数，所以ＩＦ（戈。

　　）一Ｆ（戈：

）Ｉ≤Ｆ（２）一Ｆ（０），因已知（√名一号）的展开式中，第５项与第３项的系数之比为１０：

ｌ，求（１）展开式中的常数项；

（２）展开式中系数最大的项．分析：

正确区分二项式系数与某一项的系数，根为Ｆ（２）一Ｆ（ｏ）＝２ｃ：

＋３ｃ：

＋…＋（ｎ＋１）ｃ：

，记５＝ｃ：

＋２ｃ：

，依照前面的结论可求．ｓ＝（ｎ＋２）２１，所以Ｆ（２）一Ｆ（０）＝（ｎ据通项公式可求出ｎ的值；

在求系数最大的项时可引入函数八ｒ＋１）＝（一２）７ｃ；

，然后求最值．＋２）２１—１＜（凡＋２）２１，结论成立．美国著名数学家哈尔莫斯言道问题是数学的心脏，解决问题是数学研究的主要内容．解题中应摒弃凭直觉判断的又难又繁的解法，避免思维在低层次之间游走，练就一手透过现象看本质硬本领，抓住问题的本质，冲破思维定势，开创解题新思路，寻找简洁明快的解题方法，充分展现数学的简洁美，同时也能达到精解一题通晓一类的效果．解析：

（１）ｔ＋。

　　＝ｃ：

（如）７（一专）７＝（一２）７ｃ：

戈丁，则第５项与第３项的系数分别为（－２）４ｃ＿２）２８：

Ｃ２，所以糍＝半艄ｎ＝（３）由于奇数项系数为正数，偶数项系数为负『ｋ『ｋ凡『ｔ『Ｌ『ｔ『ｔ『ｋ『Ｌ吨盹吃陀『Ｌ陀『Ｌ『ｋ『Ｌ见『Ｌ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ凡『ｋ『ｋ凡凡『ｋ『ｋ『ｋ凡『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ『ｋ见凡喻；

三正数可构成钝角三角形三边长的几个命题华南师范大学数学科学学院熟知对任意正数ｏ，６，ｃ可构成三角形的等价条（５１０６３１）陈彦彦４吴康件为ｏ＋６＞ｃ，６＋ｃ＞口，ｃ＋口＞６．在判定三个正。

　　作者为在读研究生２０１５年第４期中学数学研究・１９・数是否可构成三角形或锐角三角形三边长的等价命角三角形．。

　　题有很多，在相关的文献中都有提及．本文在前者的命题２正数ｏ，６，ｃ能构成钝角三角形三条边基础上，对任意正数口，６，ｃ能构成钝角三角形三条的充要条件是４（０２＋６２）５２＜口２６２ｃ２（或４（６２＋边长的等价条件进行探索，得到了一些命题，现给出ｃ２）Ｓ２＜ｎ２６２ｃ２或４（ｃ２＋口２）Ｓ２＜。

　　２６２ｃ２）．与命题相关的一些定理．１相关引理（必要性）在钝角三角形／叮７＼研究三角形时，标准的记号使叙述简单明了．所中，设二Ａ∈（要，７ｒ），二Ｂ，［ｃ鬻鬣…叁Ｂａｃ讨论的三角形均指任意钝角三角形，除非特别申明．Ｚ二图１下面给出三角形元素系统的记号．∈（ｏ，要），二Ａ＝ａ＋卢，则ｃｏｓｄ令Ａ，Ｂ，Ｃ为三角形的顶点；

。

　　，６，ｃ为三角形顶点Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边长；

［Ａ，￡Ｂ，［Ｃ为三个内角；

０＝』，ｃｏ邮危。

　　为三角形外接圆圆心，Ｒ为外接圆半径；

，为三角形Ｃ：

年互，。

　　ｉ邶：

Ｃ内切圆的圆心，ｒ为内切圆的半径；

＾。

　　，矗。

　　，危。

　　为三角形高的长；

ｒⅡ，ｒ６，ｒ。

　　为三角形顶点Ａ，Ｂ，Ｃ所对的旁切ｊ么互：

≯．所以ｃ。

　　。

　　Ａ：

ｃ。

　　（ｄ＋届）：

鲁；

一ＤＵＣ圆的半径长；

ｓ为周长的一半，Ｊｓ为三角形的面积．引理１任意三角形内切圆的半径等于三角形———Ｆ。

　　‘￣／ｃ２一矗：

∥２一危：

的面积与三角形周长一半的比值．Ｈ日，一鱼一型！

（！

二堡２ｉ！

二！

）（！

二１２‘由于ｃｏ科＜０，所以篆＜坐掣，ｌ一一Ｓ—Ｓ化简得（ｃ２＋６２）＾：

＜ｃ２６２．（２）引理２任意三角形旁切圆的半径长等于三角形的面积与三角形的周长减去边长的差的比值．町。

　　＝圭＝√止掣，铲毛＝将矗。

　　＝等代入（２）式中得４（６２＋ｃ２）ｓ２＜０２６２ｃ２．同理可得，当二Ｂ或［Ｃ为钝角时，４（０２＋６２）Ｓ２＜０２６２ｃ２，４（ｃ２＋０２）Ｓ２＜口２６２ｃ２．√屈（！

二堡２１‘ｓ一６１二！

），一』一／！

ｉ！

二堡）（！

！

一。

　　一ｓ—ｃ一√ｓ—ｃ（充分性）将必要性证明过程逆推过去即可，过２相关命题程略．命题１正数口，６，ｃ能构成钝角三角形三条边命题３正数口，６，ｃ能构成钝角三角形三条边的充要条件是的充要条件是（６２＋ｃ２一０２）（ｎ２＋ｃ２—６２）（ｎ２＋６２一ｃ２）＜０．（１）（ｓ一６）（ｓ—ｃ）＞ｓ（ｓ—ｏ）（或（ｓ一口）（ｓ—ｃ）＞ｓ（ｓ一６）或（ｓ一口）（ｓ一６）＞ｓ（ｓ—ｃ））．…曰：

学，ｃｏｓｃ＝鼍≯￡ｃ所对的边分别为口，６，ｃ，则ｃ。

　　甜＝笠等，证明：

（必要性）在钝角三角形中，设［Ａ，二Ｂ，证明：

（必要性）２示，在钝角三角形中，姒设图＼一Ａ所∈ＺｏＣＺ００（手，７ｒ），￡曰，二ｃ∈∞■互２卜丛设￡Ａ∈（ｊ｝，７ｒ），［Ｂ，￡ｃ∈（ｏ，÷

），所以由内切剧的相关性质司得二厶ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ＜０，代入余弦公式可得（６２＋ｃ２一ｃ：

ｒ（１／ｔａｎ争＋１／ｔａｎ导），０２）（ｃ２＋。

　　２—６２）（０２＋６２一ｃ２）＜Ｏ．（充分性）若对正数口，６，ｃ，则（６２＋ｃ２一０２）（ｃ２６＝ｒ（１／ｔａｎ孚＋ｌ／Ｉａｎ等），＋０２—６２）（０２＋６２一ｃ２）＜０，即６２＋ｃ２一血２，ｃ２＋０２—６２，口２＋６２一ｃ２三个式子中有三个均为负或一负两ｎ－ｒ（・几ｎ导川ｔａｎ知正，对于三个式子均为负的情形，三式相加可得０２＋由三个式子解得６２＋ｃ２＜０，产生矛盾．对于一负两正的情形，由余弦Ａ２ｒ日２ｒＣ公式可知三个角一个为钝角，另两个为锐角，故为钝ｔａｎ了２ｒｉ＿二ｉ，ｔａｎ虿２７ｉ＿二１，ｔａｎ虿２．２０．一一２ｒ！

兰兰兰竺垄ｃ竺！

篁！

塑．口＋６一ｃｔａｎ孚＋ｔａｎ导，，。

　　＝Ｌｃｔａｎ等＋ｔａｎ导，，由三个式子解得扪一薯姐ｍ争。

　　刷２意＜ｏ，‘ａｎ号＞。

　　，所以由于ｔａｎＡｔａｎ拿＞１，故：

堕一＞１６＋ｃ—ｎｔａｎ孚＝号ｃ鲁十号一号，，ｔａｎ譬＝号ｃ号＋毒一鲁，，ｔａｎ导＝丢ｃ号＋寺一号，・一堑丕王三耍委二罩Ｉ匝＞１，化简可得＝，：

曼一ｒ由引理１知：

＝之！

（旦兰Ⅱ坚塑业，，所以，／Ｊ‘外抓ａ上：

薯＠协分哳以打ｔａ小ｉ森枷，协ｎ号＞０’删＞阻ｎＬ故理２●一２知Ｓ＋一＞３６一～ｃ一－里０ｓＳ—ｏＪ（ｓ一６）（ｓ—ｃ）＞ｓ（ｓ—ｎ）－尘２由弓ｋ２同理可得，当二Ｂ或［Ｃ为钝角时，（ｓ—ｏ）（ｓ—ｃ）＞ｓ（ｓ一６），（ｓ一口）（ｓ一６）＞ｓ（ｓ—ｃ）．（充分性）将必要性证明过程逆推过去即可，过程略．命题４正数ｏ，６，ｃ能构成钝角三角形三条边ｉ五２√Ｓ／！

二１２（！

二盟ｓ一Ⅱｒ６２■五２√２压（！

）ｓ一６Ｓｒｃｉｉ２～／丕二面匦ｓ—ｃ的充要条件是（６２＋ｃ２一。

　　２）＋２Ｓ＜（６＋ｃ一口）ｓ（或ｆ。

　　２＋ｃ２—６２）＋２Ｓ＜（口＋ｃ一６）ｓ或（口２＋６２一ｃ２）＋２Ｓ＜（ｏ＋６一ｃ）ｓ）．所以将ｒ。

　　，ｒ。

　　的值代入（３）式可得（６２＋ｃ２一０２）＋２Ｓ＜（６＋ｃ一８）ｓ．同理可得，当二８或二Ｃ为钝角时，（ｎ２＋ｃ２—６２证明：

（必要性）如图３所示，在钝角三角形中，设［Ａ∈１＋２Ｓ＜（ｏ＋ｃ一６）ｓ，（ｎ２＋６２一ｃ２）＋２Ｓ＜（ｎ＋６一ｃ）ｓ．（要，仃），［Ｂ，［ｃ∈（ｏ，等），由旁切圆的相关性质可得ｃ＝＼＼Ｉｆ／ＮＩ，（充分性）将必要性证明过程逆推过去即可，过程略参考文献［１］［美］约翰逊著，单蹲译．近代欧式几何学（第ｌ版），哈尔滨工业大学出版社，２０１２．３．ｒｆ（ｔａｎ会＋ｔａｎ导），６＝ｒ。

　　图３凡险陀魁凡凡晚喃喃喃威吼吊啼吊晚船喻；

晚晚凡凡眦魁陀虺陀盹凡吨睡凡陀凡阽刚硝砧凡晚陆见凡陆嚆例谈三角形垂心的向量问题安徽省六安市寿县第一中学一、问题呈现１．已知Ｈ是锐角△ＡＢＣ的垂心，则ＡＨ・ＡＢ＝４Ｈ・ＡＧ．（２３２２００）梁昌金邵兵荣问题１的证明：

如图ｌ，设Ｂ日延长线交ＡＣ于Ｅ，ＣＨ延长线交ＡＢ于Ｆ．则ＩＡＥＩ＝Ｉ４日Ｉ‘ｃｏｓＡ＝ｃｃｏ．１ＡＦＪ＝ＩＡＣｌ・——｝——＋２．已知日是锐角△４ＢＣ的垂心，则ｔａｌ臼・ＡⅣ＝ｃｏ科＝６ｃｏｓＡ，于是ＡＨ・ＡＢ＝———｛——｝——÷

——＋壶叫ｎ南叫ｅ二、问题证明１—｝１＋图１ＡＦＩ・ＩＡＢＩ＝６ｃｃｏ科，Ａ日・ＡＣ：

Ｉ压Ｉ．Ｉ茄ｌ：

６。

　　Ａ，故劢．压：

茄．蔚．二年级数学下册锐角三角形、直角三角形、钝角三角形教案1沪科版锐角三角形、直角三角形、钝角三角形教学目标：

1.认识和辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　2.知道三角形可以按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　3.通过操作、观察、比较、分类等数学活动培养学生主动探究数学知识的意识。

　　4.在活动中培养小组合作的意识，学习用自己的语言表达数学概念的本领。

　　教学重点：

能将三角形按角分类，并知道锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征。

　　教学难点：

辨别锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

　　教学准备：

多媒体、三角尺、彩纸、卡纸、记号笔。

　　教学过程：

（一）复习引入阶段

（1）师：

指出下面各是什么角？

角有什么共同的特征？

（一个顶点和两条直边）

（2）我们已经学习过了线段和角，如果把角的两条边看作线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？

（三角形）那你能告诉老师，这些在三角形里的角分别是什么角吗？

（PPT边演示，边提问）（3）同学们说得真不错，今天我们就一起进一步学习研究三角形。

　　（板书课题：

三角形）

（二）探究阶段

（1）老师请你们动手在小卡片上任意的画一个三角形，画完后标一标你画的那个三角形内的每个角分别是什么角。

（2）老师请同学上来展示一下他画的作品。

　　（3）观察黑板上你们画的三角形，想一想，是不是可以把它们分分类呢？

可以怎么分？

（小组内讨论一下）（4）师：

请一个学生代表上台汇报他们小组的发现和讨论出的分类结果。

　　设疑：

这样的分类能把我们所画的三角形全分完吗？

有没有第四类？

看看你手中画的三角形，有没有不属于这三类中的任何一类？

有没有两处都可以放的三角形？

如果没有，请几位同学也将自己画的三角形展示在黑板上，并归类，你能找到相应的位置吗？

（5）就像我们的同学都有自己的名字一样，你能给每一类的三角形取一个名字吗？

理由？

（直角是这类三角形与其它两类三角形的主要特征）你能给其余两类三角形取个名字吗？

名字可以任意取，但是要求取的名字要能反映出该类三角形的主要特征。

　　（锐角三角形、钝角三角形）（6）补充课题。

　　锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（7）定义师：

那谁能根据我们前面分类时的标准尝试着定义什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形呢？

板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　（8）小结刚才我们通过观察、比较发现了三角形的形状、大小虽然各不相同，但是根据三角形角的特征只能将其分成锐角三角形，直角三角形和钝角三角形这三种。

　　（9）三角形的关系我们可以用集合图表示这三种三角形之间的关系。

　　把所有三角形看做一个整体，用一个圆圈表示，好像是一个大家庭；

因为三角形按角来分可以分成三类，那就好像是包含三个小家庭。

　　（边说边把集合图展示在黑板上）每种三角形就是整体的一部分，反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。

　　（10）判断三角形（ppt）：

生活中的三角形（11）开放性练习：

①游戏：

如果只让你看到三角形中的一个角，你能迅速判断出它是什么三角形吗？

这些可能是什么三角形？

（老师手拿小信封，遮去部分，露一个角）结果：

（1）一个直角

（2）一个钝角（3）一个锐角（三种都可能）师小结：

我们在判断时不能盲目的去猜，而应运用概念去思考，以作出正确的判断。

　　②出示一个直角梯形，只允许剪一刀，你能剪成两个什么样的三角形呢？

请你动手折一折。

　　学生动手操作尝试，老师媒体演示。

　　（三）全课总结，谈收获。

　　你今天这节课有什么收获？

◇三角形三条边的关系√《三角形三条边的关系》例题精讲与同步练习例题精讲基础知识精讲1.三角形按边分类可分为两大类三小类.

（1）不等边三角形:

三条边两两不等的三角形.

（2）等腰三角形：

三条边中有两条边相等.其中，若有且只有两条边相等，称为等腰三角形，若三边都相等，称为等边三角形或正三角形.2.关于等腰三角形、等腰三角形各部分有其特定的名称

（1）相等的两条边称为腰，等三边称为底边.

（2）两腰的夹角称为顶角，另两个角（腰与底的夹角）称为底角.3.关于等腰三角形与等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等，可把任两边看作腰，另一边看作底.注意：

不能认为三角形按边分为不等边和等边三角形两类，这样就遗漏了等腰三角形这一重要的一类三角形.三角形按边分类如下表：

不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）4.三边之间的关系定理：

三角形两边之和大于第三边.推论：

三角形两边之差小于等三边.重点难点解析本节重难点均在三边不等关系上，即ab＜c＜a+b（a,b,c为△ABC三边）在解决有关三角形边的问题的时候，应充分考虑到这一条件，而在实际运用中，只要三边中两个较短边之和大于最长边或两个长边差的绝对值小于最短边，则此三条线段可构成三角形.例1若三线段a，b，c,满足a+b＞c，则以此三线段为边是否一定构成三角形？

为什么？

例2等腰三角形周长为8，三边长为整数，求三边的长.例3等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm,求三角形周长.1/11例4如图3.2-2，O为四边形ABCD内任一点.求证OA+OB+OC+OD＞1（AB+BC+CD+DA）2例5如图3.2-3P为△ABC内任一点.求证PA+PB＜CA+CB.图3.2-3难题巧解点拨例1已知三角形的周长为P，且一边长是另一边长的2倍，求最短边的范围.例3不等边三角形周长为30，边长均为整数.求合条件的所有三角形的三边之长.典型热点考题例1三角形三边长为3,1-2a，8，求a的取值范围.例2a,b,c为△ABC的三边且a2-ac+bc-b2=0.求证△ABC为等腰三角形.2/111例3三角形三边为整数，周长为180cm，且最短边为最长边的4，求三边的长.例4等腰三角形周长24cm,一腰中线将周长分为5∶3两部分，求三角形三边的长.3/11同步练习三角形边角关系一、判断（3分×

8=24分）（）1.三角形三边长为a,b,c，则b+c＞a.（）2.三条线段a,b,c,若满足a-c＜b＜a+c,则以三条线段为边一定能构成三角形.（）3.以10cm长为底组成的等腰三角形腰长一定不小于5cm.（）4.三线段a,b,c满足a＞b＞c,只要a-b＜c,则以三线段为边一定能构成三角形.（）5.两边为1,3,周长为偶数的三角形有且只有一个.（）6.三线段3a,5a,2a+1若能构成一个三角形，则a＞1.6（）7.三角形中除了等边三角形外，其它的三角形均称为不等边三角形.（）8.四边形四条边的比不可能是2∶3∶4∶10.二、填空（3分×

8=24分）1.三角形一边长为a=2，按三边不等关系不等式求得另两边中一条边b＜7,则第三边c=_________.ab的取值范围是________＜b＜7.2.三角形一边长为a=10，另一边长为b=7，则第三边c范围是_________周长P范围________.3.三角形周长为10，其中有两边相等且长为整数，则第三边长为_________.4.△ABC周长27，三边长为三个连续奇数，则最长边长为_______，最短边长为_________.5.以15为腰的三角形，底边a的范围是______.6.以36为底的三角形，腰的范围是.7.a,b,c为△ABC的三边，化简abcbcacab=___________.8.△ABC三边a≤b≤c且a+b+c=13,a,b,c均为自然数，则合条件的三角形共有_____个.三、选择（3分×

8=24分）1.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是:

2.以下列三线段为边，不能构成三角形的是：

A.a+1,a+2,a+3（a＞0）B.三线段之比为1∶3∶4C.三线段比为3∶4∶5D.4a,7a,3a+1（a＞1）3.等腰三角形底边长5cm,一腰中线将周长分成的两部分差为3cm,则腰长为A.2cmB.3cmC.8cmD.2cm或8cm2224.若三角形三边a,b,c满足a+b+c-ab-ac-bc=0.则此三角形为（）A.不等边三角形B.一般等腰三角形C.等边三角形D.B、C都有可能5.若三线段a,b，c满足a＞b＞c，若能构成一个三角形，则只需满足条件（）4/11A.a+b＞cB.b+c＞aC.c+a＞bD.b+c≠a6.等腰三角形周长50，一边为另一边的2倍，则底边长为：

A.10B.20C.25D.107.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为（）A.7B.8C.9D.108.D为等腰△ABC,底边BC上一点，BC=10，△ABC的周长比△ADB的周长多6,则BD∶DC为（A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶1四、若a,b,c为三角形的三边.444222222求证：

a+b+c-2ab-2bc-2ca＜0（6分）.）五、如图3.2-6，B，C为线段AD上两点，且AB=x，AC=y,AD=z,若AB绕B点旋转，CD点旋转，直至A、D两点正好重合于点E为止，形成一个三角形，那么，下面三个不等式中哪些必须成立，并证明你的结论.（6分）①x＜z2②y＜z2③y＜x+z2图3.2-6素质优化训练1.求证三角形内任一点到三顶点距离之和大于周长的一半而小于周长.2.三角形三边长均为整数a,b,c，且a≤b≤c.若b=5，求出所有合条件的三角形的另两边a,c，合条件三角形共多少个？

3.求以1995的质因数为边的三角形共多少个？

5/11《三角形三条边的关系》例题精讲与同步练习例题精讲基础知识精讲1.三角形按边分类可分为两大类三小类.

（1）不等边三角形:

不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）4.三边之间的关系定理：

三角形两边之和大于第三边.证：

如图在联接A、C两点的线中，线段AC最短.∴折线CBA＞线段AC.即AB+BC＞AC.推论：

三角形两边之差小于等三边.由以上可知，以a，b，c为边的三角形中，c边应满足条件ab＜c＜a+b重点难点解析本节重难点均在三边不等关系上，即ab＜c＜a+b（a,b,c为△ABC三边）在解决有关三角形边的问题的时候，应充分考虑到这一条件，而在实际运用中，只要三边中两个较短边之和大于最长边或两个长边差的绝对值小于最短边，则此三条线段可构成三角形.例1若三线段a，b，c,满足a+b＞c，则以此三线段为边是否一定构成三角形？

分析考查三线段是否构成三角形，要考查三条线段中，任意两线段之和是否大于第三条线段，不能光凭其中有两条线段和大于第三线段就判定能构成三角形.除非此时c边最长，否则还要看ab是否小于c.6/11解若c为三线段中最大线段，则三线段为边一定构成三角形.∵a+b＞c,b+c＞a显然成立.否则，不一定构成三角形.例如三线段长a=5,b=3,c=2此时虽然a+b＞c,但三线段不构成三角形.例2等腰三角形周长为8，三边长为整数，求三边的长.分析可设腰长为a，底边长为b,得方程2a+b=8，这一个二元一次不定方程，要充分注意到条件三边为整数，即此时求正整数解.可利用不等式求出a的范围，求出后，一定要注意检验所求的三条线段是否能构成三角形.解设腰长为a，底边长为b,依题意.2a+b=8又∵b＞0∴2a＜8a＜4.∵a为正整数∴a=1,2,3.解方程解为a1b6a2b4a3b2又2a＞b检验得只有a3符号条件，∴三边长为3，3，2.b2例3等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm,求三角形周长.分析5cm的边不知是腰还是底，故此题可能有两解，即5为底和5为腰，但此时依然要注意求出的解是否满足构成三角形的条件.解若腰长为5，则底边长为5+6=11cm.∵5+5=10＜11∴不能构成三角形.∴只能底边长为5，此时腰长5+6=11cm.三角形周长为5+11+11=27（cm）例4如图3.2-2，O为四边形ABCD内任一点.图3.2-2求证OA+OB+OC+OD＞1（AB+BC+CD+DA）2分析分别考查以O为顶点的四个小三角形，每个里面利用两边之和大于第三边.再利用不等式性质，即可得结论.证在△AOB中，OA+OB＞AB①在△BOC中OB+OC＞BC